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Descripción de sistemas continuos

TEMA 2:

Norbert Wiener

"La regulación automática es la capacidad de los sistemas para mantener un comportamiento estable y deseado frente a perturbaciones externas." -

Espacios de estado

03

Espacios de estado

03

Estructura física

Restricciones

Información limitada

Condiciones iniciales

Ventajas Espacios de estado

LIMITACIONES DE LA FT

Ventajas Espacios de estado

LIMITACIONES DE LA FT

Sistema invariante o variante con el tiempo

Sistema dinámico vs estático

Sistema casual vs anticipatorio

Tipos de sistemas

Sistema determinista vs no determinista

Sistema monovariable vs plurivariable

Sistema invariante o variante con el tiempo

Sistema dinámico vs estático

Sistema casual vs anticipatorio

Tipos de sistemas

Sistema determinista vs no determinista

Sistema monovariable vs plurivariable

Sistema invariante o variante con el tiempo

Sistema dinámico vs estático

Sistema casual vs anticipatorio

Tipos de sistemas

Sistema determinista vs no determinista

Sistema monovariable vs plurivariable

Sistema invariante o variante con el tiempo

Sistema dinámico vs estático

Sistema casual vs anticipatorio

Tipos de sistemas

Sistema determinista vs no determinista

Sistema monovariable vs plurivariable

Sistema invariante o variante con el tiempo

Sistema dinámico vs estático

Sistema casual vs anticipatorio

Tipos de sistemas

Sistema determinista vs no determinista

Sistema monovariable vs plurivariable

Visión general de las ecuaciones y vista matricial

Ecuación de estado

Ecuación de salida

Elementos de un sistema

Representación de espacios de estado

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Descripción de sistemas continuos

• Como podemos ver en la primera ecuación la única variable utilizada es el tiempo (el resto son constantes). Cunado t=0 el resultado es 0 y, además, no te dice como te desplazas o donde estás.
• En el segundo caso, tenemos varias variables de salida (velocidad y posición). En este caso vale 0 para t=0 pero esto no es necesario. En este caso no te especifica como te desplazas pero se puede definir una variable que te lo indique.

La limitada informción ofrecida por la FT se ve opacada por los espacios de estado. Esto se debe a que:

• Los sistemas pueden ser lineales o no.
• Permite más de una entrada y salida.
• Pueden ser sistemas invariantes con el tiempo.
• Las condiciones iniciales pueden ser distintas de 0.
• Proporciona información del sistema.
• Da resultados más sencillos y elegantes

Un sistema dinámico es aquel donde las variables de salida depende de las variables de entrada de ese ciclo y de las anteriores variables de entrada. Un sistema estático es aquel en el que las variables de salida solo depende de sus variables de entrada y no de las anteriores entradas. En el caso de un muelle si en un tiempo t realizamos varias elongaciones el muelle irá perdiedo sus propiedades elásticas y se irá alargando cada vez más para una misma fuerza; eso es un sistema dinámico. Pero si lo idealizamos y suponemos que no ocurre este alargamiento entonces se convierte en un sitema estático

El "estado" en un espacio de estado es un conjunto de variables que describen completamente el comportamiento de un sistema en un momento dado. Estas variables capturan toda la información necesaria para predecir el comportamiento futuro del sistema. Por ejemplo, en un sistema de masa-resorte-amortiguador, el estado podría estar compuesto por la posición y la velocidad de la masa. Estas dos variables son suficientes para predecir cómo evolucionará el sistema en el tiempo.

El estado o variables de estado

Un sitema invariable en el tiempo es aquel en el que el tiempo no influye en las constantes no varían con el teimpo. En un sistema variable no el tiempo los parámetros fijos del sitema varían con el tiempo. Un sitema variable con el teimpo puede ser el crecimiento de una planta ya que la altura cambia. Un sistema invariable con el tiempo puede ser como resiste un edificio la caída de la lluvia ya que la altura de este siempree es constante

Un sistema monovariable es aquel que solo tiene una entrada y una salida. Si observamos la posición de un cuerpo en un plano horizontal. La entrada es el tiempo y la salida su posiciónSi hay más de una entrada o de salida es un sistema multivariable. Por ejemplo si estudiamos un automóvil hay que tener en cuenta su peso, la cantidad de combustible, los materiales de fabricación, ...

Un sistema dinámico es aquel donde las variables de salida depende de las variables de entrada de ese ciclo y de las anteriores variables de entrada. Un sistema estático es aquel en el que las variables de salida solo depende de sus variables de entrada y no de las anteriores entradas. En el caso de un muelle si en un tiempo t realizamos varias elongaciones el muelle irá perdiedo sus propiedades elásticas y se irá alargando cada vez más para una misma fuerza; eso es un sistema dinámico. Pero si lo idealizamos y suponemos que no ocurre este alargamiento entonces se convierte en un sitema estático

• Como podemos ver en la primera ecuación la única variable utilizada es el tiempo (el resto son constantes). Cunado t=0 el resultado es 0 y, además, no te dice como te desplazas o donde estás.
• En el segundo caso, tenemos varias variables de salida (velocidad y posición). En este caso vale 0 para t=0 pero esto no es necesario. En este caso no te especifica como te desplazas pero se puede definir una variable que te lo indique.

La FT no te da informacíon de lo que pasa dentro de un sitema. Únicamente te dice como se relaciona la entrada de la salida.Si estudiamos como un grifo filtra el agua que pasa la función de transferencia por sí sola no te dirá cómo el filtro purifica el agua, cuántos filtros hay o cómo están dispuestos físicamente. En cambio, la función de transferencia se enfoca únicamente en la relación entre la entrada y la salida del sistema, sin detallar los procesos internos específicos.

Un sitema invariable en el tiempo es aquel en el que el tiempo no influye en las constantes no varían con el teimpo. En un sistema variable no el tiempo los parámetros fijos del sitema varían con el tiempo. Un sitema variable con el teimpo puede ser el crecimiento de una planta ya que la altura cambia. Un sistema invariable con el tiempo puede ser como resiste un edificio la caída de la lluvia ya que la altura de este siempree es constante

Un sistema causal implica una relación donde los cambios en una variable provocan cambios en otra dentro del sistema. Esta conexión de causa y efecto es esencial para entender y predecir cómo se comporta el sistema. eventos futuros y ajustarse en consecuencia antes de que sucedan. En otras palabras en el sistema casual las variables de salida afectarán a las variables de entrada impidiendo predecir sus futuros valores pero en un sitema anticipatorio al no existir esta relación se puede predecir las futuras entradas

Un sistema determinista es aquel en el que cada variable de entrada corresponde con una salida. Un ejemplo es el movimiento de un péndulo; conociendo las constante y en que instante estamos sabemos su posición. Un sistema no determinista es aque donde las salidas no corresponden con las entradas. Si fijamos como objeto de estudio el clima. Aunque sepamos las entradas más básicas es imposible predecir las salidas (soleado, nublado, lluvia,..) ya que hay demasiadas variables a tomar en cuenta

Un sistema causal implica una relación donde los cambios en una variable provocan cambios en otra dentro del sistema. Esta conexión de causa y efecto es esencial para entender y predecir cómo se comporta el sistema. eventos futuros y ajustarse en consecuencia antes de que sucedan. En otras palabras en el sistema casual las variables de salida afectarán a las variables de entrada impidiendo predecir sus futuros valores pero en un sitema anticipatorio al no existir esta relación se puede predecir las futuras entradas

Un sistema determinista es aquel en el que cada variable de entrada corresponde con una salida. Un ejemplo es el movimiento de un péndulo; conociendo las constante y en que instante estamos sabemos su posición. Un sistema no determinista es aque donde las salidas no corresponden con las entradas. Si fijamos como objeto de estudio el clima. Aunque sepamos las entradas más básicas es imposible predecir las salidas (soleado, nublado, lluvia,..) ya que hay demasiadas variables a tomar en cuenta

También es posible representar esta relación como un sistema de ecuaciones o una ecuación matricial.

En todo espacio de estado se encuentran estos tres elemnetos. Un total de m entradas que reaccionan con n variables de estado y dan lugar a p salidas.

Un sistema dinámico es aquel donde las variables de salida depende de las variables de entrada de ese ciclo y de las anteriores variables de entrada. Un sistema estático es aquel en el que las variables de salida solo depende de sus variables de entrada y no de las anteriores entradas. En el caso de un muelle si en un tiempo t realizamos varias elongaciones el muelle irá perdiedo sus propiedades elásticas y se irá alargando cada vez más para una misma fuerza; eso es un sistema dinámico. Pero si lo idealizamos y suponemos que no ocurre este alargamiento entonces se convierte en un sitema estático

El "estado" en un espacio de estado es un conjunto de variables que describen completamente el comportamiento de un sistema en un momento dado. Estas variables capturan toda la información necesaria para predecir el comportamiento futuro del sistema. Por ejemplo, en un sistema de masa-resorte-amortiguador, el estado podría estar compuesto por la posición y la velocidad de la masa. Estas dos variables son suficientes para predecir cómo evolucionará el sistema en el tiempo.

El estado o variables de estado

La función de transferencia no proporciona información sobre la estructura del sistema. Es decir nos habla de la relación entre las entrada y salida del sistema pero no sobre los aparatos físicos. En el caso de la refrigeración de una casa: la función de transferencia del sistema de control de temperatura proporciona información sobre cómo cambia la temperatura interior en función de diversas variables, pero no revela detalles sobre la estructura física específica del sistema, como los componentes y su disposición física.

Un sistema dinámico es aquel donde las variables de salida depende de las variables de entrada de ese ciclo y de las anteriores variables de entrada. Un sistema estático es aquel en el que las variables de salida solo depende de sus variables de entrada y no de las anteriores entradas. En el caso de un muelle si en un tiempo t realizamos varias elongaciones el muelle irá perdiedo sus propiedades elásticas y se irá alargando cada vez más para una misma fuerza; eso es un sistema dinámico. Pero si lo idealizamos y suponemos que no ocurre este alargamiento entonces se convierte en un sitema estático

Un sistema causal implica una relación donde los cambios en una variable provocan cambios en otra dentro del sistema. Esta conexión de causa y efecto es esencial para entender y predecir cómo se comporta el sistema. eventos futuros y ajustarse en consecuencia antes de que sucedan. En otras palabras en el sistema casual las variables de salida afectarán a las variables de entrada impidiendo predecir sus futuros valores pero en un sitema anticipatorio al no existir esta relación se puede predecir las futuras entradas

x'(t)=A*x(t)+B*u(t)

Una ecuación de estado en el espacio de estado proporciona una descripción dinámica del sistema en términos de cómo sus variables de estado cambian con el tiempo. Esta representación es fundamental en el análisis y diseño de sistemas de control, ya que permite modelar sistemas complejos y diseñar estrategias de control efectivas.

Un sistema determinista es aquel en el que cada variable de entrada corresponde con una salida. Un ejemplo es el movimiento de un péndulo; conociendo las constante y en que instante estamos sabemos su posición. Un sistema no determinista es aque donde las salidas no corresponden con las entradas. Si fijamos como objeto de estudio el clima. Aunque sepamos las entradas más básicas es imposible predecir las salidas (soleado, nublado, lluvia,..) ya que hay demasiadas variables a tomar en cuenta

Un sitema invariable en el tiempo es aquel en el que el tiempo no influye en las constantes no varían con el teimpo. En un sistema variable no el tiempo los parámetros fijos del sitema varían con el tiempo. Un sitema variable con el teimpo puede ser el crecimiento de una planta ya que la altura cambia. Un sistema invariable con el tiempo puede ser como resiste un edificio la caída de la lluvia ya que la altura de este siempree es constante

Un sitema invariable en el tiempo es aquel en el que el tiempo no influye en las constantes no varían con el teimpo. En un sistema variable no el tiempo los parámetros fijos del sitema varían con el tiempo. Un sitema variable con el teimpo puede ser el crecimiento de una planta ya que la altura cambia. Un sistema invariable con el tiempo puede ser como resiste un edificio la caída de la lluvia ya que la altura de este siempree es constante

Un sistema causal implica una relación donde los cambios en una variable provocan cambios en otra dentro del sistema. Esta conexión de causa y efecto es esencial para entender y predecir cómo se comporta el sistema. eventos futuros y ajustarse en consecuencia antes de que sucedan. En otras palabras en el sistema casual las variables de salida afectarán a las variables de entrada impidiendo predecir sus futuros valores pero en un sitema anticipatorio al no existir esta relación se puede predecir las futuras entradas

La limitada informción ofrecida por la FT se ve opacada por los espacios de estado. Esto se debe a que:

• Los sistemas pueden ser lineales o no.
• Permite más de una entrada y salida.
• Pueden ser sistemas invariantes con el tiempo.
• Las condiciones iniciales pueden ser distintas de 0.
• Proporciona información del sistema.
• Da resultados más sencillos y elegantes

Un sistema dinámico es aquel donde las variables de salida depende de las variables de entrada de ese ciclo y de las anteriores variables de entrada. Un sistema estático es aquel en el que las variables de salida solo depende de sus variables de entrada y no de las anteriores entradas. En el caso de un muelle si en un tiempo t realizamos varias elongaciones el muelle irá perdiedo sus propiedades elásticas y se irá alargando cada vez más para una misma fuerza; eso es un sistema dinámico. Pero si lo idealizamos y suponemos que no ocurre este alargamiento entonces se convierte en un sitema estático

Un sistema causal implica una relación donde los cambios en una variable provocan cambios en otra dentro del sistema. Esta conexión de causa y efecto es esencial para entender y predecir cómo se comporta el sistema. eventos futuros y ajustarse en consecuencia antes de que sucedan. En otras palabras en el sistema casual las variables de salida afectarán a las variables de entrada impidiendo predecir sus futuros valores pero en un sitema anticipatorio al no existir esta relación se puede predecir las futuras entradas

El "estado" en un espacio de estado es un conjunto de variables que describen completamente el comportamiento de un sistema en un momento dado. Estas variables capturan toda la información necesaria para predecir el comportamiento futuro del sistema. Por ejemplo, en un sistema de masa-resorte-amortiguador, el estado podría estar compuesto por la posición y la velocidad de la masa. Estas dos variables son suficientes para predecir cómo evolucionará el sistema en el tiempo.

El estado o variables de estado

Otra forma de ver los espacios de estado es usando un método visual por bloques. En el usamos bloques (variables de estado), hay una entrada y una salida.

El "estado" en un espacio de estado es un conjunto de variables que describen completamente el comportamiento de un sistema en un momento dado. Estas variables capturan toda la información necesaria para predecir el comportamiento futuro del sistema. Por ejemplo, en un sistema de masa-resorte-amortiguador, el estado podría estar compuesto por la posición y la velocidad de la masa. Estas dos variables son suficientes para predecir cómo evolucionará el sistema en el tiempo.

El estado o variables de estado

Un sistema monovariable es aquel que solo tiene una entrada y una salida. Si observamos la posición de un cuerpo en un plano horizontal. La entrada es el tiempo y la salida su posiciónSi hay más de una entrada o de salida es un sistema multivariable. Por ejemplo si estudiamos un automóvil hay que tener en cuenta su peso, la cantidad de combustible, los materiales de fabricación, ...

Un sistema determinista es aquel en el que cada variable de entrada corresponde con una salida. Un ejemplo es el movimiento de un péndulo; conociendo las constante y en que instante estamos sabemos su posición. Un sistema no determinista es aque donde las salidas no corresponden con las entradas. Si fijamos como objeto de estudio el clima. Aunque sepamos las entradas más básicas es imposible predecir las salidas (soleado, nublado, lluvia,..) ya que hay demasiadas variables a tomar en cuenta

Un sistema determinista es aquel en el que cada variable de entrada corresponde con una salida. Un ejemplo es el movimiento de un péndulo; conociendo las constante y en que instante estamos sabemos su posición. Un sistema no determinista es aque donde las salidas no corresponden con las entradas. Si fijamos como objeto de estudio el clima. Aunque sepamos las entradas más básicas es imposible predecir las salidas (soleado, nublado, lluvia,..) ya que hay demasiadas variables a tomar en cuenta

Un sistema monovariable es aquel que solo tiene una entrada y una salida. Si observamos la posición de un cuerpo en un plano horizontal. La entrada es el tiempo y la salida su posiciónSi hay más de una entrada o de salida es un sistema multivariable. Por ejemplo si estudiamos un automóvil hay que tener en cuenta su peso, la cantidad de combustible, los materiales de fabricación, ...

Un sistema monovariable es aquel que solo tiene una entrada y una salida. Si observamos la posición de un cuerpo en un plano horizontal. La entrada es el tiempo y la salida su posiciónSi hay más de una entrada o de salida es un sistema multivariable. Por ejemplo si estudiamos un automóvil hay que tener en cuenta su peso, la cantidad de combustible, los materiales de fabricación, ...

Un sistema monovariable es aquel que solo tiene una entrada y una salida. Si observamos la posición de un cuerpo en un plano horizontal. La entrada es el tiempo y la salida su posiciónSi hay más de una entrada o de salida es un sistema multivariable. Por ejemplo si estudiamos un automóvil hay que tener en cuenta su peso, la cantidad de combustible, los materiales de fabricación, ...

Un sitema invariable en el tiempo es aquel en el que el tiempo no influye en las constantes no varían con el teimpo. En un sistema variable no el tiempo los parámetros fijos del sitema varían con el tiempo. Un sitema variable con el teimpo puede ser el crecimiento de una planta ya que la altura cambia. Un sistema invariable con el tiempo puede ser como resiste un edificio la caída de la lluvia ya que la altura de este siempree es constante

y(t)=C⋅x(t)+D⋅u(t)

Una ecuación de salida en un espacio de estado describe la relación entre las variables de estado de un sistema y las variables de salida observables. En otras palabras; una ecuación de salida en el espacio de estado proporciona una descripción matemática de cómo las variables de salida de un sistema dependen de sus variables de estado y de las entradas externas.Siendo la ecuación la siguiente:

El "estado" en un espacio de estado es un conjunto de variables que describen completamente el comportamiento de un sistema en un momento dado. Estas variables capturan toda la información necesaria para predecir el comportamiento futuro del sistema. Por ejemplo, en un sistema de masa-resorte-amortiguador, el estado podría estar compuesto por la posición y la velocidad de la masa. Estas dos variables son suficientes para predecir cómo evolucionará el sistema en el tiempo.

El estado o variables de estado