Cuadro Comparativo-Evolución de la matemática

// CUADRO COMPARATIVo

EVOLUCIÓN DE LA DIDÁCTICA EN LAS MATEMÁTICAS

datos de identificación

BENEMÉRITA ESCUELA NORMAL VERACRUZANA "ENRIQUE C. RÉBSAMEN" PRESENTADO POR: ALEXANDRA HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ LEONOR HERNÁNDEZ PARRA FABIOLA GARCÍA ROSALES IVETTE ALEJANDRA COLORADO BALTAZAR CURSO: CONTRUCCIÓN Y DIDÁCTICA DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN PREESCOLAR NOMBRE DE LA DOCENTE: KENA VASQUEZ SUAREZ FECHA DE ENTREGA: 6 DE JULIO DE 2024 XALAPA,VER

evolución de la didáctica de la matemática

IMPACTO Y RELEVANCIA ACTUAL

AUTORES PRINCIPALES/ORIGEN

CONTEXTO HISTÓRICO CULTURAL

OBJETIVOS EDUCATIVOS

APLICACIÓN EN EL AULA

METODOLOGÍA Y ESTRATEGIAS

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

TEORÍAS

LIMITACIONES

VENTAJAS

TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS

TEORÍA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES

TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA

INGENIERÍA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

evolución de la didáctica de la matemática

IMPACTO Y RELEVANCIA ACTUAL

AUTORES PRINCIPALES/ORIGEN

CONTEXTO HISTÓRICO CULTURAL

OBJETIVOS EDUCATIVOS

APLICACIÓN EN EL AULA

METODOLOGÍA Y ESTRATEGIAS

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

TEORÍAS

LIMITACIONES

VENTAJAS

TEORÍA SOCIOEPISTE-MOLÓGICA DE LA MATEMÁTICA

EDUCACIÓN MATEMÁTICA REALISTA

ETNO MATEMÁTICA

referencias bibliográficas

• Brousseau, G. (2007) Iniciación al estudio de la teoría de la situaciones didácticas [Archivo PDF]
• Moreira, M. A. (2009) La teoría de los campos conceptuales de Vergnaud, la enseñanza de las ciencias y la investigación en el área1. [Archivo PDF]https://www.if.ufrgs.br/~moreira/vergnaudespanhol.pdf
• Chevallard, Y. (1998) La transpocisión didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. [Archivo PDF] https://www.terras.edu.ar/biblioteca/11/11DID_Chevallard_Unidad_3.pdf
• Calderón y León. (s.f). La ingeniería didáctica como metodología de investigación del discurso en el aula[Archivo PDF].https://die.udistrital.edu.co/sites/default /files/doctorado_ud/publicaciones/ingenieria_ didactica_como_metodologia_investigacion_ del_discurso_en_aula.pdf
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• Aprendemos de TODO. (18 de mayo de 2020). PARTE 1 - INGENIERÍA DIDÁCTICA de Michele Artigue - DIDACTIC ENGINEERING by Michele Artigue[Archivo de Video]. Youtube.https://www.youtube.com/watch?v= ZwoHEe42r7c
• Aprendemos de TODO. (18 de mayo de 2020). PARTE 2 - INGENIERÍA DIDÁCTICA de MICHELE ARTIGUE - DIDACTIC ENGINEERING[Archivo de Video]. Youtube.https://www.youtube.com/watch?v=J vYGBdK_fFI&t=19s&ab_channel=Aprendem osdeTODO
• Castillo, et al. (2013).Ingeniería didáctica[Archivo PDF].https://es.slideshare.net/slideshow/inge niería-didctica/26546394
• Cantoral, R., Reyes-Gasperini, D., & Montiel, G. (2014). Socioepistemología, Matemáticas y Realidad. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 7(3), 91-116.
• Aprendemos de TODO. (21 febrero2021).PARTE 1 - EDUCACIÓN
• MATEMÁTICA REALISTA de Hans Freudenthal. https://www.youtube.com/watch?v=H5IPMfZbiE0
• Aprendemos de TODO. (21 febrero 2021).PARTE 2 - EDUCACIÓN MATEMÁTICA REALISTA de Hans Freudenthal - REALISTIC MATHEMATICAL EDUCATION. https://www.youtube.com/watch?v=CZM W6oBDFOU
• Bressan, A. (s.f). Los principios de la educación matemática realista[Archivo PDF].https://isfdajullon-lrj.infd.edu.ar/aula/ archivos/repositorio/750/923/DOC1-princi pios-de-educacion-matematica-realista.pdf
• Méndez et al. (2020). Uso de la matemática realista y su relación con el aprendizaje de la probabilidad, en un contexto rural. Eco matemático. https://revistas.ufps.edu.co/index.php/eco matematico/article/view/3067/3484
• Rodríguez, E. (2013). Uso de la teoría matemática realista. Ejemplo de ecuaciones diferenciales [Archivo PDF]. Dialnet-NocionesLaTeoriaMatematicaRealis ta-4773145.pdf
• Peña et al. (2015). Una visión latinoamericana de la etnomatemática: tensiones y desafíos[Archivo PDF]. http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_ arttext&pid=S1665-24362015000200001#:~:te xt=La%20Etnomatem%C3%A1tica%20estudia%20c%C3%B3mo%20se,tiempo%20como%20en%20el%20espacio.
• Glocalización del Espacio Entopedagógico UNA. (2021). Las bases filosóficas de laEtnomatemática [Vídeo] https://www.youtube.com/watch?v=UxR3DKbu QV4
• Auccahuallpa, F. R. (2021) Capítulo. 4. Etnomatemática: Una alternativa para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Didáctica de las matemáticas. [Archivo PDF] .http://repositorio.unae.edu.ec/bitstream/56000 /2125/1/Didacticasmatematicas-113-137.pdf

• Cada situación puede hacer que el sujeto evolucione, y por ello también puede evolucionar a su vez de modo tal que la génesis de un conocimiento puede ser el fruto de una sucesión de nuevas preguntas y respuestas.
• Los sujetos y las instituciones se adaptan a las situaciones con las que se encuentran y fabrican para ello conocimientos y saberes.
• El pasaje de un conocimiento a otro dentro de una misma concepción no es costoso, el aprendizaje tampoco, porque corresponde a lo que Piaget identifica como una asimilación.
• Incorporación del alumno en el medio o grupo en el que se desarrolla o pertenece.
• El medio exige involucrar a otro sujeto en donde el primero le comunica la información al otro, generando así un aprendizaje que involucra a otros tal como lo decía Vygotsky.
• Se necesitan de medios que sobrepasen el papel y lápiz para la transmisión de un conocimiento, el cual pueda ser aplicado a un problema que se haga presente en donde nos desarrollemos.
• Ve al obstáculo como un conocimiento pues se le ha dado una manera de tratar un conjunto de situaciones, los cuales se manifiestan a través de los errores, los cuales están unidos por una fuente en común, por la manera de conocer, una concepción característica, sobre un conocimiento anterior que tuvo éxito en un dominio de acciones.

• Los docentes se ven en la necesidad de didactizar, es decir, una actividad de organización que se da tanto a nivel horizontal como vertical. Horizontalmente, los docentes trabajan en torno a fenómenos de enseñanza-aprendizaje que emergen en sus aulas y en las de otros; verticalmente, reflexionan y generalizan a partir de estas situaciones hasta reinventar su propia caja de herramientas didácticas para facilitar la matematización.
• Se subraya la contradicción de pedir a los profesores que den a sus alumnos oportunidades para experimentar la matemática como actividad de reinvención, mientras que, en cursos de formación y capacitación, se les presentan teorías, propuestas y materiales didácticos prefabricados. Esto los priva de la oportunidad de apropiarse de herramientas fundamentales para el ejercicio de la profesión, incluidos los recursos teóricos y prácticos para didactizar a nivel horizontal y vertical.
• Los estudiantes no perciben el contexto como una base sólida para la aplicabilidad de las matemáticas.

• Permite comprender las interacciones sociales entre alumnos, docentes y saberes matemáticos que se dan en una clase y condicionan lo que los alumnos aprenden y cómo lo aprenden.
• Ayuda a los docentes a diseñar y planificar actividades educativas de manera más efectiva, mejorando el proceso de enseñanza-aprendizaje y el rendimiento académico de los estudiantes.
• Ofrece una comprensión más profunda de los procesos de enseñanza y aprendizaje, permitiendo a los docentes identificar y abordar problemas específicos en la enseñanza de las matemáticas.
• Se enfoca en desafiar a los estudiantes con problemas para que surja un nuevo conocimiento matemático.
• Promueve una enseñanza contextualizada, donde los conceptos matemátios se presentan a tráves de consignas reales y significativas.
• Busca desarrollar el pensamiento crítico y la capacidad de los estudiantes para abordar problemas complejos."

• La disciplina en el siglo XXI ha tenido y sigue cumpliendo un rol importante en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas dado que reconoce, valora y respeta las raíces de un individuo o grupo cultural.
• Educadores e investigadores en el campo de la etnomatemática demuestran interés en contextualizar aquellas prácticas y actividades culturales de los grupos, pueblos y nacionalidades.
• La Etnomatemática como campo académico se ha posicionado durante los últimos años como una alternativa, dentro de muchas otras, para resignificar la escuela y los currículos escolares desde una perspectiva sociocultural de la educación [matemática], donde se haga efectiva la interculturalidad como apuesta política y sea posible:un diálogo entre culturas, que no es simplemente un contacto entre culturas, sino un intercambio que se establece en condiciones de equidad

• Metodología de investigación Su objetivo en un proceso (Se utiliza para investigar un proceso):

- Un esquema experimental basado en “realizaciones didácticas” en el aula. - Registro de los estudios de caso y por la validación, basada en la confrontación entre el análisis a priori y a posteriori.

• Metodología de la enseñanza:

- Se obtendrá un producto (Clase didáctica)

• La ingeniería didáctica se basa en una corriente constructivista, esto quiere decir que el alumno construye su aprendizaje.

• El didacta de las matemáticas se interesa en el juego que se realiza tal como lo puede observar, y luego reconstruir, en nuestras clases concretas entre un docente, los alumnos y un saber matemático.
• Constituye un enfoque que puede favorecer una mejor comprensión y desarrollo del rol del docente, en tanto la actividad docente es praxis y la esencia de la actividad (práctica) del profesor, es la enseñanza-aprendizaje.
• Si se realiza de una forma adecuada, se podrá dotar de conocimientos útiles, actuales y con base científica al alumnado, pero sin abusar de tecnicismos ni información demasiado especializada.

• La interpretación de situaciones problemáticas y el uso de estrategias por parte del alumno. Los alumnos se apoyan de conocimientos previos, sentido común y experiencias para poder solucionar las situaciones problemas.
• La didáctica realista invita a reemplazar la visión del alumno como receptor pasivo de una matemática prefabricada, por la de un sujeto que participa, junto con otros, en la organización matemática de fenómenos inimaginables.
• Propone dos tipos de contextos:

1. Contextos situacionales: vinculados a la cotidianeidad.
2. Contextos puramente matemáticos: en tanto sean significativos para los niños presentándose a ellos como juegos o desafíos: buscar regularidades en tablas y tableros, construir pirámides numéricas trabajando operaciones inversas, completar cadenas de operaciones buscando relaciones entre los números que las integran, etc.

• Algunos de los contextos propuestos por la matemática realista son:

1. Los patrones en los collares para trabajar regularidades.
2. La distribución de plantas en un vivero, para abordar la enseñanza de la multiplicación.
3. Los empaquetados en la fábrica de caramelos para comprender las propiedades del sistema de numeración decimal.

• Ayuda a que más estudiantes aprendan, disfruten y gocen la posibilidad de hacer matemáticas
• Se trabaja en un aula extendida bajo la idea del saber como conocimiento de uso donde el aprendiz se asume como un actor en la sociedad del conocimiento: un ciudadano participativo y reflexivo.
• Este modelo asume que con la apropiación de tales conceptos los alumnos podrán transferirlos a los distintos ámbitos de la vida cotidiana.
• Busca una nueva forma de organización para los sentidos curriculares, partiendo de la vida cotidiana del que aprende.
• Establece una filiación entre la naturaleza del conocimiento que los seres humanos producen con las actividades mediante las cuales, y en razón de las cuales, dichos conocimientos son producidos.
• Las Matemáticas desde la mirada socioepistemológica son consideradas parte esencial de la cultura, un elemento “vivo” que se crea “fuera” del aula, pero se recrea “dentro” de ella.

• Se encuentran en investigaciones recientes que incorporan entornos novedosos como virtualidad, empoderamiento, afecto, género, socialización, complejidad, identidad, modelación, entre otras que analizan el carácter normativo de las prácticas sociales dando paso hacia una caracterización del aprendizaje que vincula al individuo con su comunidad.
• Se ha avanzado fuertemente en el desarrollo de acercamientos metodológicos y se ha extendido la influencia hacia espacios de desarrollo profesional docente.
• Actualmente, la Socioepistemología postula que para atender la complejidad de la naturaleza del saber matemático y su funcionamiento a nivel cognitivo, didáctico, epistemológico y social, se debe problematizar al saber situándolo en el entorno de la vida del aprendiz.

• Los docentes encargados de impartir el saber no se encuentran capacitados en su totalidad para llevar a cabo la transposición didáctica. Esto se debe a que muchos maestros no tienen conocimientos didácticos a pesar de contar con una preparación adecuada.
• Al adaptar el conocimiento científico para la enseñanza, existe el riesgo de simplificarlo demasiado, lo que puede llevar a una comprensión superficial de los conceptos."

• Análisis preliminar: En la que se busca profundizar sobre: el análisis epistemológico de los contenidos contemplados en la enseñanza; el análisis de la enseñanza tradicional y sus efectos; el análisis de las concepciones, de las dificultades y de los obstáculos que determinan su evaluación y, finalmente, de las restricciones donde se va a situar la acción didáctica. Michel Artigue y otros (1995, p. 34) destacan que “los estudios preliminares tan solo mantienen su calidad de preliminares en su primer nivel de elaboración”. Posteriormente van tomando distintos lugares y funciones en la investigación.

• Concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas: En la que se busca identificar las variables macro y micro didácticas relacionadas con el estudio y el tipo de actividad propuesta a los estudiantes. El análisis a priori, se convierte en un análisis de control de significado “comprende una parte descriptiva y una predictiva, centradas en las características de las situación diseñada y que se pretende presentar en la clase a los estudiantes” (Artigue, 1995). El análisis micro didáctico se obtiene fundamentalmente mediante el análisis de las tareas.

• Experimentación: En la que se ejecutan los diseños y se recogen los datos que informan sobre los fenómenos identificados en el análisis a priori.

• Análisis a posteriori y evaluación: Se basa en el conjunto de datos recogidos en la experimentación. El análisis se fundamenta en un análisis de contenido de los datos obtenidos en la implementación, para la confrontación con el análisis a priori.

• La teoría se utiliza para diseñar currículos y estrategias de enseñanza que faciliten la comprensión profunda de conceptos matemáticos. Por ejemplo, ayuda a los docentes a identificar y abordar las dificultades específicas que los estudiantes enfrentan en áreas como las estructuras aditivas y multiplicativas.
• Proporciona una base teórica para investigaciones sobre el aprendizaje y desarrollo cognitivo, permitiendo a los investigadores analizar cómo los estudiantes construyen y organizan el conocimiento en diferentes dominios.
• La teoría no solo se aplica a las matemáticas, sino también a otras áreas como la física y la química, demostrando su versatilidad y utilidad en diversos contextos educativos.

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• La socioepistemología descansa en cuatro principios fundamentales (Cantoral,2011).
• El principio de la racionalidad contextualizada
• El principio del relativismo epistemológico
• El principio de la resignificación progresiva de la apropiación situada
• El principio normativo de la práctica social
• No es que a los niños y a las niñas no les guste la matemática, lo que en verdad no les gusta es no entenderla. Por lo cual el docente debe de poner escenarios en donde al alumnado le sea útil, usable y entendible para disfrutar las puestas en escena en el salón de clases.
• La socioepistemología considera a las prácticas sociales como la base del conocimiento, en la medida en que son el sustento y la orientación para llevar a cabo una construcción social del conocimiento matemático.
• La práctica social sería un emergente de un sistema de significación compartida que permitir el cambio educativo.

• Principio de actividad: La educación matemática debe ser un proceso, donde los estudiantes autoconstruyen su propio conocimiento, enfatizando que las matemáticas son usadas en la vida real.
• Principio de orientación:En relación con este principio, Freudenthal (1973) argumenta que es el rol del docente ante el proceso de enseñanza.
• Principio de interactividad: Este principio hace alusión a la comunicación y cooperación del investigador, docente y alumnos en el proceso de aprendizaje.
• Principio de entrelazamiento:Freudenthal (1973) hace notar este principio como la enseñanza simultánea de las hebras matemáticas, esto, para permitir una comprensión más amplia de la aplicabilidad de estos contenidos.
• Matemática horizontal: consiste en convertir un problema contextual en un problema matemático, basándose en la intuición, el sentido común, la aproximación empírica, la observación, la experimentación inductiva.
• Matemática vertical: conlleva estrategias de reflexión, esquematización, generalización, prueba, simbolización y rigorización (limitando interpretaciones y validez), con el objeto de lograr mayores niveles de formalización matemática.

• La enseñanza de la matemática debe de estar conectada con la realidad: el quehacer matemático, las matemáticas deben de ser representables, razonables e imaginables, es decir que hay que proponer a los alumnos problemas reales. Lo anterior es generador de una actividad matematizadora de las situaciones problemas que pueden ser naturales o sociales.
• Matematizar: Es un proceso que se refiere a reconocer características esenciales, descubrir características comunes, ejemplificar ideas generales, encarar situaciones problemáticas, nuevos objetos mentales y operaciones, buscar atajos, abreviar estrategias y reflexiones.
• Principio de realidad: Patrón experimental donde los estudiantes hacían uso de las actividades mentales para imaginar situaciones de su entorno, por lo tanto, al aplicar los instrumentos se evidenció que los alumnos lograron imaginar situaciones de su propio contexto y, a partir de esas actividades mentales reflexionan sobre estrategias utilizadas previamente para resolver el problema.
• Principio de nivel: Proceso gradual que se da a través de la matematización horizontal y vertical para alcanzar el conocimiento requerido.

Guy Brousseau. Década de 1970

• Esquemas: El concepto de esquema se refiere a la organización invariante de la conducta para una clase dada de situaciones.
• Invariables Operatorios
• Situaciones
• Significados y significantes
• Investigaciones

• La EMR enfatiza la interrelación de las ideas matemáticas y su utilidad.
• Desarrollar un lenguaje que suba de nivel desde lo ostensible y lo relativo hasta el uso de variables convencionales y lenguaje funcional.
• Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto y abstenerse de usar la matemática cuando esta no es aplicable.
• Busca que el estudiante pase por diferentes niveles de aprendizaje, en continua reflexión y reconstruya los conocimientos matemáticos para llegar a la solución de problemas y formalización matemática.

• Incorporación en el aula de los conocimientos de las matemáticas extraescolares y los saberes previos de los estudiantes con el fin de reflexionar con ellos sobre estos
• Puede ser llevada al aula a través de la planeación, la ejecución y la evaluación desde su práctica docente.
• El docente que integre la etnomatemática como alternativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje debe valorar, reconocer las formas y maneras en la que vive y convive un grupo, nacionalidad o etnia.

• Es una teoría compleja, pues trata de involucrar en una misma teoría todo el desarrollo de situaciones progresivamente controladas, de conceptos y teoremas necesarios para operar eficientemente en una situación, y de las palabras y símbolos que pueden representar eficazmente esos conceptos y operaciones para el estudiantado, dependiendo de sus niveles cognitivos.
• Vincula al personal docente de matemáticas a un reto enorme; al planteamiento de situaciones que proporcionen sentido al concepto en cuestión para sus estudiantes, sin reducir el significado de un concepto ni a los significantes ni a las situaciones.
• La escuela, según Vergnaud (1994, p. 47), sobrestima el conocimiento explícito y subestima, hasta inclusive desvaloriza, el conocimiento implícito de los alumnos."

• Busca de partida democratizar el aprendizaje de las matemáticas y se pregunta, ¿cómo lograr que disfruten y entiendan las matemáticas la mayoría de los estudiantes de una clase?, y ¿cómo hacerlo al nivel de la ciudadanía?:

- Problematizar el saber, contextualizar las funciones de la práctica e intervenir mediante acciones articuladas transversalmente y de naturaleza colegiada.

• Propuestas de intervención didáctica alternativa para el campo particular de las matemáticas escolares:

-El aula extendida. - El saber en tanto conocimiento en uso -Una visión crítica, solidaria y humanista de la sociedad del conocimiento

• Cuatro dimensiones del saber (construcción social del conocimiento):

-Su naturaleza epistemológica (la forma en que conocemos) -Su tesitura sociocultural (el énfasis en el valor de uso) -Los planos de lo cognitivo (las funciones adaptativas) -Los modos de transmisión vía la enseñanza (la herencia cultural).

• Metodologías:

-Descentración del objeto matemático: En lugar de enfocarse únicamente en el objeto matemático, se pone atención en las prácticas y contextos que generan conocimiento. -Análisis de prácticas sociales: Se estudian las prácticas sociales y culturales que influyen en la construcción del conocimiento matemático, como las actividades cotidianas y profesionales.

AUTOR

Dr. Hans Freudenthal (1905-1990)

FECHA DE ORIGEN

Surge en los años 60 en Holanda como oposición a las corrientes de la época.

• El significado de los objetos formales que tiene que estudiar el alumnado, se va a anteceder y a acompañar de prácticas que la persona vive de forma compartida socialmente.
• Se asume la legitimidad de toda forma de saber, sea este popular, técnico o culto, pues todas estas formas en su conjunto constituyen la sabiduría humana.

• Metodología de investigación que da como resultado un proceso, podría ser el rol del docente o la implementación de recursos en la didáctica.

• Metodología de enseñanza que da como resultado un producto, podría ser la aplicación de las fracciones.

• En preescolar, como parte de la metodología de enseñanza podría ser el conteo y en cuanto a la metodología de proceso indagar sobre cómo sucede este aprendizaje.

• Las restricciones multifactoriales de aspectos políticos, afectivos, socioeconómicos, históricos, culturales, institucionales, costumbre didáctica y el discurso matemático escolar el cual es uno de los elementos que favorece el no empoderamiento de los profesores.
• Su introducción al sistema didáctico le obliga a una serie de modificaciones sobre su estructura y su funcionamiento; lo cual afecta también a las relaciones que se establecen entre estudiantes y profesor.
• En ocasiones se llega a reducir el saber a temas aislados y secuenciados, a menudo denominados conocimientos: contenidos o unidades temáticas de una asignatura.
• No todos los conocimientos y procedimientos provienen de las experiencias de los individuos, pero sin duda si provienen de las experiencias de la humanidad

• En la época que surge esta teoría se transmitían conocimientos acabados, es decir que no se relacionaban con el contexto y cotidianidad de los alumnos.
• El docente era el que sabía todo y solo lo transmitía al alumno que reproducía estos conocimientos.
• Surge como reacción frente al movimiento de la matemática moderna y al enfoque mecanicista de la enseñanza de la matemática.
• Las ideas abstractas no tenían incidencia en el entorno.

• Transformar el conocimiento científico en un saber enseñado adaptado a los estudiantes.
• Que los docentes busquen una manera más sencilla de realizar un aprendizaje
• Que el alumno posee una estructura cognocitiva
• Que los conocimientos se construyen en conocimientos u objetos de enseñanza

• La investigación de partida de esta teoría puede encontrarse en la tesis Un estudio de la formación social de la analiticidad… (Cantoral, 1990), obra considerada el fundamento de esta corriente de pensamiento que ahora denominamos TSME (Cantoral, 2013).
• La socioepistemología nace en la escuela mexicana de Matemática Educativa a fines de los ochenta y se extiende hacia Latinoamérica y otras latitudes durante los noventa con el objetivo de atender colectivamente un problema mayor: explorar formas de pensamiento matemático, fuera y dentro del aula, que pudiesen difundirse socialmente y ser caracterizadas para su uso efectivo entre la población.

• En esa misma época, cuestionamos también qué, a quién, cuándo y por qué enseñar los contenidos matemáticos.
• La socioepistemología tiene sus raíces etimológicas, se compone de tres elementos socio, episte, logos y en ese sentido se plantea el tema de la construcción social del conocimiento.

• La Teoría de Situaciones Didácticas distingue entre situaciones didácticas, que son escenarios intencionalmente diseñados para la adquisición de conocimientos matemáticos, y situaciones a-didácticas, en las que el estudiante se enfrenta a problemas matemáticos de manera independiente, sin la guía directa del docente.
• Las situaciones a-didácticas fomentan la construcción autónoma del conocimiento, ya que el alumno debe adaptarse y encontrar soluciones por sí mismo, lo que contribuye a un aprendizaje más profundo y duradero.
• Esta corriente se basa en dos convicciones epistemológicas clave: la primera es la necesidad de desarrollar una teoría específica para la didáctica de la matemática, y la segunda es la independencia de esta teoría respecto a otras disciplinas, como la psicología o la pedagogía, lo que permite abordar los fenómenos de aprendizaje matemático en su especificidad.

• Desincretización del saber: El conocimiento a enseñar, si bien pertenece en origen a un determinado campo, se diferencia de éste en tanto a que es menos específico. Sigue partiendo del campo en el que se originó, pero permite ser formulado explicando un saber más generalista.
• Despersonalización del saber:Todo conocimiento académico tiene uno o más autores detrás. A medida que se adapta a niveles menos especializados, va desligándose del nombre de aquel que lo elaboró.
• Programabilidad de la adquisición del saber: El conocimiento a enseñar se ha elaborado de tal manera que permite ser introducido, explicado y concluido de forma clara. Es decir, está pautado para ser explicado en un contexto escolar de forma progresiva y garantizar que el alumnado lo entiende y aprende.
• Publicidad y control social de los aprendizajes: Al ser modificado para llegar a niveles menos especializados, el conocimiento a enseñar puede llegar a un público más amplio, permitiendo ser expuesto en los medios de comunicación. Gracias a ello, se puede ejercer un cierto control social sobre la cultura general de la población.

La teoría de los campos conceptuales fue desarrollada por el matemático y pedagogo francés Gérard Vergnaud en la década de 1980

• Los alumnos se convierten en los reveladores de las características de las situaciones a las que reaccionan.
• Las situaciones didácticas las cuales son un entorno diseñado por el docente para el alumno, considerada como una herramienta en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
• La clasificación de las situaciones didácticas, se ejecutan de la siguiente manera:

- situación de acción en donde los alumnos tras realizar una acción en este caso jugar, han de desarrollar nuevas estrategias las cuales son aceptadas o no conforme a su eficacia en la acción. - situación de formulación en dónde un alumno que se encuentra inmerso en la acción comunica una estrategia a los demás, la cual se ve sometida a dos reacciones que la comprendan o no y una mediata en donde se aplica y resultado benéfica o no. - situación de validación en dónde cada alumno formula su propia teoría de cómo llegar al resultado final, con el objetivo de convencer a los demás o en contraparte dejarse convencer, todo dependerá del grado en que sostengan su opinión.

• La teoría de los campos conceptuales destaca que la adquisición de conocimientos es moldeada por las situaciones y problemas previamente dominados y que ese conocimiento tiene, por lo tanto, muchas características contextuales.
• Permite analizar la relación entre conceptos en tanto que conocimientos explícitos y los invariantes operatorios implícitos en las conductas del sujeto en situación; la teoría explicita también las relaciones entre significados y significantes.
• Pretende proporcionar un marco coherente y algunos principios de base para el estudio del desarrollo y del aprendizaje de competencias complejas, especialmente las que se refieren a las ciencias y las técnicas.

• Justicia social
• Derechos civiles
• Educación indígena
• Contextos profesionales
• Prácticas lúdicas
• Los contextos urbanos y rurales.
• Trabaja para una sustentabilidad social en equilibrio y armonía, es decir que se promueva el tomar una actitud socialmente responsable.
• Procurar el fortalecimiento del patrimonio social y cultural, desde y para cada uno de los pueblos que habitan la Tierra, se torna una de las principales tareas de la Etnomatemática.
• La Etnomatemática se ha postulado como un campo que ha posibilitado fortalecer la apuesta por una perspectiva indisciplinar de la educación, la escuela, los currículos y las evaluaciones para potenciar procesos educativos equitativos y respetuosos de la diversidad cultural.
• Es posible realizar investigaciones al interior de grupos de niños de la calle, comunidades afrodescendientes, comunidades científicas (matemáticos, médicos, etc.), comunidades indígenas, carpinteros, albañiles, campesinos o cualquier otro grupo sociocultural.

• El docente desea el aprendizaje del estudiante y este último desea aprender, por lo cual, el docente sugiere al estudiante la forma de afrontar los problemas propuestos, acción que impide la construcción de conocimientos y un aprendizaje significativo.
• Debe tomar la decisión en cuanto a transmitir el conocimiento sabio tal y como se concibe, ó banalizarlo y transponerlo muchas veces, incluso incorrectamente, para que el estudiante entienda.
• La inadaptación a una situación ulterior, la cual, refiere a la situación en la que el estudiante construye de forma adecuada un conocimiento, empero, éste podría significar un obstáculo didáctico para otro conocimiento ulterior.

• Su metodología es cualitativa y con un enfoque etnográfico en el quehacer cotidiano de los comunitarios en el ámbito económico, cultural y social.
• Analiza los hechos significativos de las prácticas de saberes etnomatemáticos como un fenómeno propio que se desarrolla en un ambiente natural y cultural.
• La etnomatemática trabaja seis dimensiones:
• La dimensión conceptual considera a la etnomatemática como una sistematización de investigaciones en historia y filosofía de la matemática con implicaciones pedagógicas visibles.
• La dimensión histórica explica los tipos de matemáticas que imperan en el tiempo. Lo fundamental es estudiar el vínculo entre la historia de la matemática y la realidad de los aprendices.
• La dimensión cognitiva consiste en unaidea matemática practicada por medio del comparar, clasificar, medir, cuantificar, explicar, inferir y generalizar y concierne a la adquisición, acumulación y diseminación del conocimiento matemático a través de generaciones.
• La dimensión epistemológica se configura para mostrar que la cultura es la historia del grupo, que es un elemento que representa al individuo y su interacción con otros individuos.
• La dimensión política resalta las grandes transformaciones en la conjunción de las culturas africanas, indígenas y europeas.
• La dimensión educacional es una propuesta de la etnomatemática para transformar la matemática a la que se considera como algo vivo.

• Permite que el conocimiento científico, a menudo complejo y especializado, se convierta en material accesible y comprensible para los estudiantes.
• Ayuda a los docentes a diseñar currículos y estrategias de enseñanza más efectivas, asegurando que los estudiantes no solo memoricen información, sino que también comprendan y apliquen los conceptos en la vida real.
• Al adaptar el contenido a las necesidades y contextos de los estudiantes, la transposición didáctica contribuye a una educación más inclusiva y equitativa, donde todos los estudiantes tienen la oportunidad de aprender y prosperar."

Los orígenes de la Teoría de situaciones didácticas se remontan a los años 1970, época en la que en Francia empezó a aparecer la didáctica de la matemática En ese entonces el profesor de matemáticas era visto como un gran dominador de esta disciplina, que nunca se equivocaba y que siempre disponía de un método único para resolver cada problema. Sin embargo, entrados en el siglo XX y con las contribuciones significativas de grandes psicólogos como Jean Piaget, Lev Vigotsky y David Ausubel se empieza a superar la idea de que el profesor es el absoluto experto y el aprendiz el objeto pasivo de conocimiento.

Esto nos llevaría a la situación actual y la consideración de la didáctica de las matemáticas como una ciencia. Esta disciplina tiene mucho en consideración a los aportes de la etapa clásica, centrándose, como cabría esperar, en el aprendizaje de las matemáticas. Ahora consiste en que los alumnos se planteen diferentes formas para llegar a la solución del problema, aunque se desvíen del camino más clásico.

La teoría de la transposición didáctica fue planteada originalmente por Michel Verret en 1975. Posteriormente, Yves Chevallard, un teórico de la didáctica de las matemáticas, reintrodujo y desarrolló este concepto a partir de 198021.

• No ser considerado un conocimiento científico, por basarse en el saber cotidiano.
• Una de las tensiones más frecuentemente señaladas (Rowlands y Carson, 2002), consiste en que si bien el campo busca defender la multiplicidad de formas de conocimientos, podría terminar "legitimando" el cuerpo de la matemática disciplinar, al ser tomado como el referente con el cual se deben valorar las prácticas culturales, y estas últimas serían consideradas sólo como un puente o aperitivo para tratar más eficazmente los contenidos curriculares de la matemática escolar tradicional.
• No todas las investigaciones pretenden una mejoría en los desempeños escolares de los estudiantes que provienen de grupos culturales en la asignatura específica de Matemática.
• Surge una duda sobre si considerar o no como matemáticas a prácticas culturales que no fueron originalmente concebidas ni desarrolladas bajo esa categorización disciplinar.

Es necesario identificar el conocimiento teórico a enseñar, analizar el contexto de enseñanza, adaptar el conocimiento teórico al contexto, establecer objetivos de aprendizaje claros, seleccionar estrategias de enseñanza adecuadas y evaluar el aprendizaje de los alumnos.

• La ingeniería didáctica ha sido la metodología de investigación didáctica privilegiada en Francia.

• Está fundamentalmente ligada a las intervenciones didácticas (experimentaciones) en las clases, tomando la forma de secuencias de lecciones; estas realizaciones se entienden como la encarnación o puesta a prueba de un trabajo teórico (Artigue, 2011, p. 20)

• La Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) es el cuadro teórico natural de la ingeniería didáctica.

• La relación del saber con el conocimiento permite enfrentarse a las necesidades actuales de la sociedad.
• El alumno es motivado a crear proyectos de matemática realista, donde propone el problema situacional basado en la realidad y llega a su solución mediante la transición de estrategias matemáticas.
• Lo relevante para la sociedad es lo que se debe aprender. Es decir que los conocimientos no deben de ser vagos ya que la sociedad debe aplicar la matemática en sus vidas diarias.
• Matemáticas para todos sin que existan limitantes de acuerdo a tu posición económica o social.

• Que los alumnos descubran problemas, planteen preguntas, construyan conjeturas, justifiquen e interpreten argumentos. Que vayan más allá de la resolución
• Permite explicar empíricamente y teóricamente el proceso de construcción del sujeto individual, colectivo e histórico.
• Permite intervenir prácticamente y transformar los procesos didácticos a fin de favorecer la construcción social del conocimiento matemático.
• Es importante en los asuntos educativos y culturales, pues para un alumno que no entiende por qué está mal, se precisa primero entender por qué él o ella se considera que está bien. El cambio de mirada, desde el error al obstáculo fue un salto de la Matemática Educativa.
• Mudar la mirada del objeto, a las prácticas.

• A las situaciones de aprendizaje se les habría que incorporar dimensiones socioculturales que permitan dar sentido a aquello que originó el conocimiento matemático, que lo signifiquen.
• Dejar de analizar exclusivamente los conceptos matemáticos para incluir en su estudio las prácticas que acompañen su producción.
• Articular las dimensiones del saber, epistemológica, didáctica, cognitiva y social-cultural para mejorar el sistema de enseñanza.
• Se busca que la acción educativa transforme beneficamente a la realidad estudiada, constituyendo así una educación para la libertad.
• Rediseño del discurso Matemático Escolar como una forma de atender, sin soslayar, problemas sociales y culturales que acompañan la actividad didáctica en Matemáticas.

• El pasaje del conocimiento en el alumno se da con el conocimiento informal, después el conocimiento preformal y al final el conocimiento formal.
• La organización de la matemática debe de ser en situaciones reales o cotidianas.
• Matematización progresiva es decir por niveles de compresión; situacional, nivel referencial y nivel general, nivel formal, estos niveles no son jerárquicos. En general estos niveles nos hablan del uso de estrategias y de interpretación que tengan los alumnos. El motor de este proceso es la investigación para el desarrollo (educativo), una metodología cualitativa/interpretativa basada en experiencias de aulas en las cuales se implementan secuencias didácticas y se observan, registran y analizan hitos, saltos y discontinuidades en el aprendizaje de los alumnos. Su objetivo es llevar a la conciencia el proceso de desarrollo y explicarlo."

La definición etimológica de la disciplina, presentada por D’ Ambrosio está basada en tres raíces: la primera etno, que se refiere a los diversos ambientes: social, cultural, natural; la segunda es mathema que significa explicar, entender, enseñar, manejarse; y la tercera es thica, que viene de la raíz griega técni, que quiere decir artes, técnicas. Asiento filosófico: Surge por la preocupación de las situaciones del mundo contemporáneo y la búsqueda de una matemática responsable que promoviera la justicia social y la paz. Surge como una tendencia en la educación matemática del siglo XX que busca revalorizar y conocer las matemáticas no académicas practicadas por los grupos, etnias, nacionalidades y diversas culturas. Necesidad de abordar la educación matemática desde una perspectiva sociocultural.

• Valorar las matemáticas practicadas por diferentes grupos culturales, etnias y nacionalidades a través de las actividades o prácticas culturales como contar, medir, localizar, comparar, jugar, explicar y pretende contribuir tanto a la práctica en el salón de clase como en el campo de investigación de la educación matemática.
• Analizar cómo a lo largo de su evolución la especie humana desarrolló y difundió artes y técnicas con el propósito de entender, explicar, lidiar con el ambiente natural, social y cultural, ya sea próximo o distante, con la capacidad de modificarlo a través del tiempo, dado que muchos conocimientos y prácticas cambiarán de generación en generación por el modo de supervivencia.
• Entender las matemáticas desde los conocimientos propios de los grupos excluidos.
• Estudia cómo se producen los conocimientos en las prácticas propias de las comunidades y grupos que responden a diversas formas de vida y que se desarrollan a partir de la necesidad de sobrevivir y trascender, tanto en el tiempo como en el espacio.

• El docente: Que sea él encargado de guiar la actividad matemática, así como organizar la interacción en la escuela para la reinvención guiada que haga que el docente propicie la participación activa de los alumnos por medio de la discusión, cooperación, participación, evaluación para la construcción del conocimiento.
• Alumno: logre explicar que realizó, justifique, acuerde acuerdos, discernir, cuestionar y reflexionar.
• Aprendizaje de la matemática: una actividad social con interacciones de forma vertical u horizontal.
• Que se fomente el trabajo cooperativo entre grupos heterogéneos en donde los alumnos aprenden de las interacciones entre sus pares y docentes.
• Que la matemática se enseña para la vida cotidiana y los problemas cotidianos de nuestros alumnos y que no sea una matemática en conceptos sin aplicación.
• Que se valore el conocimiento del alumno con procedimientos que no son convencionales para llegar a los conceptos y procedimientos matemáticos.
• Interrelación e integración de los ejes o unidades curriculares: No aislar los contenidos matemáticos, sino relacionarlos de forma progresiva.
• Se trata de posibilitar el acceso a conocimientos, destrezas y disposiciones mediante situaciones problemáticas que generen en los estudiantes la necesidad de utilizar herramientas matemáticas para su organización y solución."

• Un campo conceptual es un conjunto informal y heterogéneo de problemas, situaciones, conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y operaciones del pensamiento, conectados unos a otros y, probablemente, entrelazados durante el proceso de aprendizaje.
• Estudia procesos de conceptualización de lo real que permitan visualizar continuidades y rupturas entre conocimientos desde el punto de vista de su contenido conceptual

Se desarrolla a partir e los legados de Piaget y Vygotsky. Del primero toma principalmente el concepto de esquema, lo define y reformula, del segundo adopta la importancia de a interacción social, del lenguaje y de la simbolización. De esta manera el papel mediador del profesor que es el responsable de elegir las situaciones a las que van a enfrentarse los alumnos.

• El núcleo del desarrollo cognitivo es la conceptualización de lo real.
• El dominio de los campos conceptuales ocurre en un periodo de tiempo, a través de la experiencia, madurez y aprendizaje.
• Se interesa por aquello que sucede en el aula, por lo tanto, estamos obligados a interesarnos por el contenido del conocimiento.
• Considera al sujeto como como un sistema dinámico con mecanismos regulatorios capaces de asegurar su progreso cognitivo.
• La teoría de Vergnaud parece ser, entonces, un buen referencial para analizar las dificultades de los alumnos en la resolución de problemas en ciencias y, consecuentemente, de la conceptualización en ciencias.

• Esta idea fue planteada originalmente por Michel Verret (1975) y posteriormente reintroducida por Yves Chevallard, un teórico de la didáctica de las matemáticas que lo aplicó en un origen a esta disciplina, aunque posteriormente este concepto ha sido extrapolado a otros campos del saber.
• En 1975, Michel Verret pone en relieve el concepto de Didáctica y menciona la transformación del objeto de enseñanza en las prácticas docentes.A partir de 1980, se abren debates que cuestionan la relación didáctica docente-alumno y se reconsidera el saber científico a través de la Didáctica. Surgen, entonces, una serie de conceptos relacionados con el campo de la epistemología.

En la actualidad, la investigación que se realiza en el departamento de matemática educativa comprende estudios cognitivos sobre la formación del concepto de número; la constitución del lenguaje algebraico; las teorías de la comunicación, el estudio curricular del cálculo y su desarrollo histórico y valor epistemológico y la intervención y valor epistemológico de las representaciones computacionales del conocimiento matemático.

FECHA DE ORIGEN:

AUTORA:

Surge en la didáctica de la matemática francesa a comienzos de la década de los 80 para describir una manera de abordar el trabajo didáctico comparable al trabajo del ingeniero.

Michele Artigue

La Transposición Didáctica tiene cuatro elementos de operacionalización:

• El conocimiento
• El investigador
• El docente
• El alumno

• Requiere una planificación y diseño detallados de las situaciones didácticas, lo cual puede ser complejo y demandante para los docentes.
• Efecto Topaze y el control de la incertidumbre: Los alumnos alcanzan la solución del problema, pero no por sus propios medios, sino por las ayudas y sugerencias de cambio a seguir que brinda el profesor, quien asume la resolución de la actividad.
• Efecto Jourdain o el malentendido fundamental: Actitud del profesor de aceptar una respuesta incorrecta del estudiante para no desilusionarlo.
• Deslizamiento metacognitivo: Actitud del profesor de tomar una heurística en la resolución del problema y asumirla como el objeto de estudio, simplificando al extremo la actividad.
• Uso abusivo de la analogía: Actitud del profesor de suplantar el estudio de una noción compleja por un caso análogo.

• Se centra en brindar cierto grado de dependencia en el alumno ya que él va a ser el constructor de su propio aprendizaje.

• Permite la aplicación de secuencias didácticas para el mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje.

• Se aclaran las concepciones que los alumnos tienen sobre los temas y a partir de los saberes previos que poseen pueden empezar a fortalecer la correcta apropiación de contenidos.

• Se puede llevar a cabo un registro de los avances de los alumnos.

• Los contenidos se analizan de forma epistémica desde sus raíces

• Se hace un análisis del cómo se enseña desde el material que se está utilizando para enseñar. Un ejemplo de ello son los libros de texto o bien los programas con los que cuenta cada institución.

Ubiratán D´Ambrosio.La etnomatemática como programa de investigación es una tendencia de la educación matemática que surgió en la década de los ochenta. Específicamente en el año de 1985 en Brasil.

• Es accesible a todo estudiante y permite entender las matemáticas desde diferentes ritmos de aprendizaje y, lo fundamental, es el poder incorporar conocimiento matemático fuera de la escuela.
• Valorar y fortalecer el patrimonio sociocultural de los pueblos, comunidades y grupos socioculturales mediante el estudio de sus prácticas.
• Desarrollar una educación [matemática] basada en la equidad y el respeto por la diferencia y la diversidad sociocultural, es decir, sensible a los factores sociales, culturales y políticos, ya sea en el marco de sistemas educativos nacionales, de proyectos de educación intercultural o de proyectos de educación propia.
• Realidad individual: Conocer una matemática más cercana y más humana hace que se mejoren los aspectos cognitivos y que se facilite el aprendizaje
• Realidad social: Desde la perspectiva sociocultural, permite incorporar innovaciones en los currículos y a mejorar los aspectos didácticos haciendo propuestas para contextualizar la enseñanza.
• Realidad planetaria: Al reivindicar conocimientos que han sido marginados o invisibilizados se promueve una valoración de ese conocimiento cultural y ancestral.

• Establecer relación entre la práctica didáctica y la práctica investigativa o bien la inclusión de la dimensión investigativa en la acción didáctica.

• Definir claramente la naturaleza de la acción del profesor en las relaciones didácticas profesor-estudiante-saber y así determinar que la razón de ser es el aprendizaje del estudiante o el desarrollo de competencia comunicativa y cognitiva en los campos de saberes escolares.

• Analizar el diseño de las actividades de aula y posteriormente los resultados al implementar las tareas.

• Analizar a nivel macro (curricular y didáctico) y micro (interacciones con el conocimiento.

• Incorporar aspectos de tipo curricular, epistemológico, cognitivo, comunicativo y sociocultural.

En los análisis preliminares en donde se busca conocer a los niños, se puede llegar a tener errores en cuanto a estos diagnósticos. Lo anterior se debe a que cada alumno posee características particulares las cuales se pueden ver mal interpretadas o en todo caso las habilidades y conocimientos que poseen en el caso de niños preescolares pueden no ser visibles o mostradas en un solo diagnóstico, sino que se necesita de una constante de análisis, escucha atenta y observación por parte de los docentes a lo largo del trabajo que realice el alumno para reconocer sus saberes.

• La teoría de Brousseau plantea una tipología de situaciones didácticas. Dentro de las situaciones didácticas tenemos:
• La situación acción: El estudiante individualmente interactúa con el medio didáctico, para llegar a la resolución de problemas y a la adquisición de conocimientos.
• La situación de formulación: Consiste en un trabajo en grupo, donde se requiere la comunicación de los estudiantes, compartir experiencias en la construcción del conocimiento.
• La situación de validación: Se valida lo que se ha trabajado, se discute con el docente acerca del trabajo realizado para cerciorar si realmente es correcto.

Autores:

Origen:

La investigación de partida de esta teoría puede encontrarse en la tesis Un estudio de la formación social de la analiticidad… (Cantoral, 1990), obra considerada el fundamento de esta corriente de pensamiento que ahora denominamos TSME en el 2013

Ricardo Cantora

Gisela Montiel

Daniela Reyes-Gasperini

• Los conocimientos de los alumnos son moldeados por las situaciones que encuentran y progresivamente dominan.
• Es preciso identificar sobre cuáles conocimientos previos el niño se puede apoyar para aprender, pero también es necesario distinguir cuáles son las rupturas necesarias. Quiere decir, es preciso proponer también, cuidadosamente, situaciones para las cuales los alumnos no tienen donde apoyarse, o no se deben apoyar en conocimientos previos.
• La enseñanza de las ciencias debe facilitar la transformación del conocimiento implícito en explícito. No se puede esperar que un alumno domine un campo conceptual como el de la Termodinámica, por ejemplo, a través de una o dos unidades didácticas desarrolladas a lo largo de dos o tres meses.