4º de ESO
Cinemática
El estudio del movimiento y de las magnitudes que lo describen
Índice
Ejercicios
índice
1. Descripción del movimiento
1.1. El movimiento (qué es y trayectoria)
1.2. Magnitudes del movimiento
2. Principales tipos de movimiento
2.1. MRU
2.2. MRUA
2.3. MCU
2. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTO
2.1. MRU
2.3. MCU
2.2. MRUA
Movimiento rectilíneo y uniforme.
Movimiento circular uniforme
Movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado
Índice
2.1. mru: características
Movimiento rectilineo y uniforme.
Características:
Índice
2.1. mru: Ecuaciones
Utilizamos solo una ecuación para describir el movimiento: Si el MRU se da en el eje x (ej. un ciclista): Si el MRU se da en el eje y (ej. un globo que asciende):
Índice
2.1. mru: ¡la velocidad es un vector!
Recordemos que la velocidad de un móvil es una magnitud vectorial, por lo tanto necesita de un vector para su descripción:
En nuestro caso, trabajaremos en un solo eje, por lo que el vector será:
MRU en eje x:
MRU en eje y:
Índice
2.1. mru: ¡la velocidad es un vector!
MRU en eje x:
Dirección: linea que define el eje X Sentido:- Si el valor de vx es positivo, nos indica que el móvil se está moviendo hacia los valores positivos, es decir, hacia la derecha (está aumentando el valor de su posición).
- Sin embargo, si el valor de vx es negativo, nos indicará que el móvil se está moviendo hacia los valores negativos, es decir, hacia la izquierda (está disminuyendo el valor de su posición).
Módulo: ¡SIEMPRE POSITIVO!
Índice
2.1. mru: ¡la velocidad es un vector!
MRU en eje y
Dirección: linea que define el eje Y Sentido:- En este caso, si el valor de vy es positivo, nos indicará que el móvil se está moviendo hacia los valores positivos, es decir, hacia arriba (está aumentando el valor de su posición).
- Sin embargo, si el valor de vy es negativo, nos indicará que el móvil se está moviendo hacia los valores negativos, es decir, hacia abajo (está disminuyendo el valor de su posición).
Módulo: ¡SIEMPRE POSITIVO!
Índice
2.1. mru: gráficos
En este gráfico posición - tiempo podemos observar como un coche se mueve, desde una posición inicial de 50 km, hasta la posición final de 350 km en 3 h. Se puede calcular la velocidad del movimiento, que al ser un MRU, coincide con la velocidad media.
En este gráfico velocidad - tiempo se puede observar como la velocidad permanece constante a lo largo de las 3 h y tiene un valor de vx = 100 km/h.
Índice
2.1. mru: gráficos
En este gráfico posición - tiempo podemos observar como globo aerostático desciende a velocidad constante de 100 m/s durante 100 s. A iniciado su movimiento desde una altura de 1000 m y ha descendido hasta el suelo.
En el gráfico velocidad - tiempo podemos observar cómo la velocidad del globo se mantiene constante en vy = -10 m/s. Es negativa ya que el globo está descendiendo.
Índice
2.1. mru: ENCUENTROS y alcances
La resolución de estos problemas pasa por buscar el momento y el lugar en los que dos móviles coinciden, es decir, tienen la misma posición en un tiempo determinado.
ALCANCE
ENCUENTRO
Dos móviles que se mueven en la misma dirección y mismo sentido: el de atrás alcanzará al otro, o no.
Dos móviles que se mueven en la misma dirección pero sentido contrario: acabarán encontrandose.
Índice
2.1. mru: EJEMPLO DE ENCUENTROS
Ejemplo resuelto: Dos amigos han quedado para jugar en la calle, en algún lugar situado entre sus dos casas, que están separadas 1,4 km. Manolo sale de su casa a las 17:00 y mantiene una velocidad de 3 m/s, mientras que Andrea, que se ha entretenido merendando, sale a las 17:05 y se mueve a 9 km/h. a) ¿A qué hora se produce el encuentro? b) ¿En qué punto entre ambas casas se encuentran? ¿Qué distancia ha recorrido cada uno de ellos?
Índice
2.1. Ejemplo de encuentros
Índice
2.1. mru: EJEMPLO DE alcance
Ejemplo resuelto:Después de estar hablando un rato en, Andrea y Manolo se quedan observando cómo juegan dos perros en el parque. Al principio, los dos perros están separados 5 m. El caniche ladra y empieza a alejarse del otro a 5 m/s; 1 s después, el pastor alemán reacciona y le perseguirle a 7 m/s hasta que lo alcanza y comienzan a jugar de nuevo. Calcular el tiempo que pasa desde que el caniche comienza a alejarse hasta que es alcanzado por el pastor aleman, así como el espacio recorrido por cada uno de ellos.
Índice
2.1. Ejemplo de alcance
Índice
2.2. mrua: características
Movimiento rectilineo y uniformemente acelerado
Características:
Índice
2.2. mrua: Ecuaciones
Utilizamos dos ecuaciones para describir el movimiento:
Si el movimiento se produce solo en el eje x:
Si el movimiento se produce solo en el eje y:
Índice
2.2. mruA: ¡la ACELERACIÓN es un vector!
Recordemos que la aceleración de un móvil es una magnitud vectorial, por lo tanto necesita de un vector para su descripción:
En nuestro caso, trabajaremos en un solo eje, por lo que el vector será:
MRUA en eje x:
MRUA en eje y:
Índice
2.2. mruA: ¡la ACELERACIÓN es un vector!
Dirección: línea recta que contiene al vector velocidad (en 4º ESO, eje X o Y) Sentido: hacia donde apunte el vector (en 4º, sentido + del eje o -) Módulo: longitud del vector
MRUA en eje x:
MRUA en eje y:
Índice
2.2. mruA: ¡la ACELERACIÓN es un vector!
Pero, ¿acelera o frena?
Velocidad y aceleración con sentido contrario:¡FRENA!
Velocidad y aceleración con el mismo sentido¡ACELERA!
Índice
2.2. mruA: EJEMPLO DE movimiento vertical
Ejemplo resuelto: Lucía está en el patio de su casa pensando en las clases de física del colegio. Quiere saber a qué velocidad es capaz de lanzar, como máximo, una pelota de tenis. Así que, pone el cronometro en marcha y, con todas sus fuerzas, la tira hacia arriba. Sabiendo que la pelota ha tardado 2,70 s en chocar contra el suelo y que el brazo de Lucía, en el momento del lanzamiento, se encuentra a una altura de 1,80 m: a) ¿Serías capaz de calcular la velocidad del lanzamiento? b) ¿Qué altura máxima alcanza la pelota?
Índice
2.2. mruA: EJEMPLO DE movimiento vertical
Índice
2.3. mcu: CARACTERÍSTICAS
Movimiento circular uniforme.
Características:- Velocidad: ¿constante? NO, la velocidad cambia ya que cambia su vector (cambia su dirección y sentido pero se mantiene constante su módulo).
- Aceleración: ¿nula? NO, sí existe aceleración, la aceleración centrípeta.
Índice
2.3. mcu: aceleración
En este movimiento existe una aceleración llamada centrípeta o normal que apunta siempre al centro de giro. Se puede calcular con la siguiente ecuación:
Índice
2.3. mcu: ángulo de giro
Vamos a definir nuevas magnitudes para poder describir este movimiento. En vez de ser magnitudes lineales, serán ANGULARES:
Ángulo de giro (letra theta del alfabeto griego)
Otras unidades son las vueltas o los grados (º)
Índice
2.3. mcu: ángulo de giro
Ejemplo: Transforma a unidades del SI
a) = 5 vueltas
b) = 540º
Índice
2.3. mcu: ángulo de giro
El ángulo de giro se relaciona con el espacio recorrido gracias a la fórmula que estudiate en matemáticas: Arco de una circunferencia:
Índice
2.3. mcu: VELOCIDAD ANGULAR
Definimos la velocidad angular como la variación del ángulo de giro con el tiempo. Está velocidad SÍ que permanece CONSTANTE durante todo el MCU:
Velocidad angular (letra omega minúscula del alfabeto griego)
Índice
2.3. mcu: VELOCIDAD ANGULAR
Otras unidades son las vueltas o revoluciones por minuto (rpm)
Ejemplo: Transforma a unidades del SI
a) = 120 rpm
Índice
2.3. mcu: velocidad angular
La velocidad angular se relaciona con la velocidad que hemos estudiado siempre, tambien llamada velocidad lineal o tangencial (por ser tangente a la trayectoria) gracias a la fórmula:
Índice
2.3. mcu: ecuación del movimiento
Si despejamos el ángulo de giro de la fórmula de la velocidad angular obtenemos la ecuación del MCU:
Podemos observar que es similar a la del MRU, cambiando la posición por el ángulo de giro y la velocidad lineal por la velocidad angular.
Índice
2.3. mcu: periodo y frecuencia
Podemos definir el periodo, T, como el tiempo que tarda en dar una vuelta:
Definimos también la frecuencia, f, como la inversa del periodo. Representa el número de vueltas que da el móvil en un segundo:
Índice
2.3. mcu: velocidad angular, periodo y frecuencia
Podemos calcular el valor de la velocidad angular (recordemos que es constante en todo el movimiento) utilizando el ángulo recorrido en una vuelta completa y el tiempo que tarda en recorrer dicho ángulo, el periodo:
Índice
2.3. mcu: EJEMPLO
+ ejemplos
Ejemplo resuelto: Alrededor de nuestro planeta giran multitud de objetos, llamados satélites: del tiempo, de telecomunicaciones, militares, la Luna, etc. Consideremos un satelite que gira en torno a la Tierra describiendo un MCU, girando a una velocidad de 0,5 vueltas por hora y un radio de giro de 30000 km. a) Calcular su velocidad angular en unidades del SI.b) Calcular su velocidad lineal o tangencial y su aceleración.c) ¿Qué ángulo recorre en 1 semana? ¿Cuántas vueltas son?d) Calcular su periodo y su frecuencia.
Índice
2.3. mcu: EJEMPLO
+ ejemplos
Índice
2.1. título
Índice
FyQ 4º ESO: 2 Cinemática
Sergio Montero Caballero
Created on July 2, 2024
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4º de ESO
Cinemática
El estudio del movimiento y de las magnitudes que lo describen
Índice
Ejercicios
índice
1. Descripción del movimiento
1.1. El movimiento (qué es y trayectoria)
1.2. Magnitudes del movimiento
2. Principales tipos de movimiento
2.1. MRU
2.2. MRUA
2.3. MCU
2. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTO
2.1. MRU
2.3. MCU
2.2. MRUA
Movimiento rectilíneo y uniforme.
Movimiento circular uniforme
Movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado
Índice
2.1. mru: características
Movimiento rectilineo y uniforme.
Características:- Trayectoria: línea recta
- Velocidad: constante
- Aceleración: nula
Índice
2.1. mru: Ecuaciones
Utilizamos solo una ecuación para describir el movimiento: Si el MRU se da en el eje x (ej. un ciclista): Si el MRU se da en el eje y (ej. un globo que asciende):
Índice
2.1. mru: ¡la velocidad es un vector!
Recordemos que la velocidad de un móvil es una magnitud vectorial, por lo tanto necesita de un vector para su descripción:
En nuestro caso, trabajaremos en un solo eje, por lo que el vector será:
MRU en eje x:
MRU en eje y:
Índice
2.1. mru: ¡la velocidad es un vector!
MRU en eje x:
Dirección: linea que define el eje X Sentido:
- Si el valor de vx es positivo, nos indica que el móvil se está moviendo hacia los valores positivos, es decir, hacia la derecha (está aumentando el valor de su posición).
- Sin embargo, si el valor de vx es negativo, nos indicará que el móvil se está moviendo hacia los valores negativos, es decir, hacia la izquierda (está disminuyendo el valor de su posición).
Módulo: ¡SIEMPRE POSITIVO!Índice
2.1. mru: ¡la velocidad es un vector!
MRU en eje y
Dirección: linea que define el eje Y Sentido:
- En este caso, si el valor de vy es positivo, nos indicará que el móvil se está moviendo hacia los valores positivos, es decir, hacia arriba (está aumentando el valor de su posición).
- Sin embargo, si el valor de vy es negativo, nos indicará que el móvil se está moviendo hacia los valores negativos, es decir, hacia abajo (está disminuyendo el valor de su posición).
Módulo: ¡SIEMPRE POSITIVO!Índice
2.1. mru: gráficos
En este gráfico posición - tiempo podemos observar como un coche se mueve, desde una posición inicial de 50 km, hasta la posición final de 350 km en 3 h. Se puede calcular la velocidad del movimiento, que al ser un MRU, coincide con la velocidad media.
En este gráfico velocidad - tiempo se puede observar como la velocidad permanece constante a lo largo de las 3 h y tiene un valor de vx = 100 km/h.
Índice
2.1. mru: gráficos
En este gráfico posición - tiempo podemos observar como globo aerostático desciende a velocidad constante de 100 m/s durante 100 s. A iniciado su movimiento desde una altura de 1000 m y ha descendido hasta el suelo.
En el gráfico velocidad - tiempo podemos observar cómo la velocidad del globo se mantiene constante en vy = -10 m/s. Es negativa ya que el globo está descendiendo.
Índice
2.1. mru: ENCUENTROS y alcances
La resolución de estos problemas pasa por buscar el momento y el lugar en los que dos móviles coinciden, es decir, tienen la misma posición en un tiempo determinado.
ALCANCE
ENCUENTRO
Dos móviles que se mueven en la misma dirección y mismo sentido: el de atrás alcanzará al otro, o no.
Dos móviles que se mueven en la misma dirección pero sentido contrario: acabarán encontrandose.
Índice
2.1. mru: EJEMPLO DE ENCUENTROS
Ejemplo resuelto: Dos amigos han quedado para jugar en la calle, en algún lugar situado entre sus dos casas, que están separadas 1,4 km. Manolo sale de su casa a las 17:00 y mantiene una velocidad de 3 m/s, mientras que Andrea, que se ha entretenido merendando, sale a las 17:05 y se mueve a 9 km/h. a) ¿A qué hora se produce el encuentro? b) ¿En qué punto entre ambas casas se encuentran? ¿Qué distancia ha recorrido cada uno de ellos?
Índice
2.1. Ejemplo de encuentros
Índice
2.1. mru: EJEMPLO DE alcance
Ejemplo resuelto:
Después de estar hablando un rato en, Andrea y Manolo se quedan observando cómo juegan dos perros en el parque. Al principio, los dos perros están separados 5 m. El caniche ladra y empieza a alejarse del otro a 5 m/s; 1 s después, el pastor alemán reacciona y le perseguirle a 7 m/s hasta que lo alcanza y comienzan a jugar de nuevo. Calcular el tiempo que pasa desde que el caniche comienza a alejarse hasta que es alcanzado por el pastor aleman, así como el espacio recorrido por cada uno de ellos.
Índice
2.1. Ejemplo de alcance
Índice
2.2. mrua: características
Movimiento rectilineo y uniformemente acelerado
Características:- Trayectoria: línea recta
- Velocidad: variable
- Aceleración: constante
Índice
2.2. mrua: Ecuaciones
Utilizamos dos ecuaciones para describir el movimiento:
Si el movimiento se produce solo en el eje x:
Si el movimiento se produce solo en el eje y:
Índice
2.2. mruA: ¡la ACELERACIÓN es un vector!
Recordemos que la aceleración de un móvil es una magnitud vectorial, por lo tanto necesita de un vector para su descripción:
En nuestro caso, trabajaremos en un solo eje, por lo que el vector será:
MRUA en eje x:
MRUA en eje y:
Índice
2.2. mruA: ¡la ACELERACIÓN es un vector!
Dirección: línea recta que contiene al vector velocidad (en 4º ESO, eje X o Y) Sentido: hacia donde apunte el vector (en 4º, sentido + del eje o -) Módulo: longitud del vector
MRUA en eje x:
MRUA en eje y:
Índice
2.2. mruA: ¡la ACELERACIÓN es un vector!
Pero, ¿acelera o frena?
Velocidad y aceleración con sentido contrario:¡FRENA!
Velocidad y aceleración con el mismo sentido¡ACELERA!
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2.2. mruA: EJEMPLO DE movimiento vertical
Ejemplo resuelto: Lucía está en el patio de su casa pensando en las clases de física del colegio. Quiere saber a qué velocidad es capaz de lanzar, como máximo, una pelota de tenis. Así que, pone el cronometro en marcha y, con todas sus fuerzas, la tira hacia arriba. Sabiendo que la pelota ha tardado 2,70 s en chocar contra el suelo y que el brazo de Lucía, en el momento del lanzamiento, se encuentra a una altura de 1,80 m: a) ¿Serías capaz de calcular la velocidad del lanzamiento? b) ¿Qué altura máxima alcanza la pelota?
Índice
2.2. mruA: EJEMPLO DE movimiento vertical
Índice
2.3. mcu: CARACTERÍSTICAS
Movimiento circular uniforme.
Características:- Trayectoria: circular
- Velocidad: ¿constante? NO, la velocidad cambia ya que cambia su vector (cambia su dirección y sentido pero se mantiene constante su módulo).
- Aceleración: ¿nula? NO, sí existe aceleración, la aceleración centrípeta.
Índice
2.3. mcu: aceleración
En este movimiento existe una aceleración llamada centrípeta o normal que apunta siempre al centro de giro. Se puede calcular con la siguiente ecuación:
Índice
2.3. mcu: ángulo de giro
Vamos a definir nuevas magnitudes para poder describir este movimiento. En vez de ser magnitudes lineales, serán ANGULARES:
Ángulo de giro (letra theta del alfabeto griego)
Otras unidades son las vueltas o los grados (º)
Índice
2.3. mcu: ángulo de giro
Ejemplo: Transforma a unidades del SI
a) = 5 vueltas
b) = 540º
Índice
2.3. mcu: ángulo de giro
El ángulo de giro se relaciona con el espacio recorrido gracias a la fórmula que estudiate en matemáticas: Arco de una circunferencia:
Índice
2.3. mcu: VELOCIDAD ANGULAR
Definimos la velocidad angular como la variación del ángulo de giro con el tiempo. Está velocidad SÍ que permanece CONSTANTE durante todo el MCU:
Velocidad angular (letra omega minúscula del alfabeto griego)
Índice
2.3. mcu: VELOCIDAD ANGULAR
Otras unidades son las vueltas o revoluciones por minuto (rpm)
Ejemplo: Transforma a unidades del SI
a) = 120 rpm
Índice
2.3. mcu: velocidad angular
La velocidad angular se relaciona con la velocidad que hemos estudiado siempre, tambien llamada velocidad lineal o tangencial (por ser tangente a la trayectoria) gracias a la fórmula:
Índice
2.3. mcu: ecuación del movimiento
Si despejamos el ángulo de giro de la fórmula de la velocidad angular obtenemos la ecuación del MCU:
Podemos observar que es similar a la del MRU, cambiando la posición por el ángulo de giro y la velocidad lineal por la velocidad angular.
Índice
2.3. mcu: periodo y frecuencia
Podemos definir el periodo, T, como el tiempo que tarda en dar una vuelta:
Definimos también la frecuencia, f, como la inversa del periodo. Representa el número de vueltas que da el móvil en un segundo:
Índice
2.3. mcu: velocidad angular, periodo y frecuencia
Podemos calcular el valor de la velocidad angular (recordemos que es constante en todo el movimiento) utilizando el ángulo recorrido en una vuelta completa y el tiempo que tarda en recorrer dicho ángulo, el periodo:
Índice
2.3. mcu: EJEMPLO
+ ejemplos
Ejemplo resuelto: Alrededor de nuestro planeta giran multitud de objetos, llamados satélites: del tiempo, de telecomunicaciones, militares, la Luna, etc. Consideremos un satelite que gira en torno a la Tierra describiendo un MCU, girando a una velocidad de 0,5 vueltas por hora y un radio de giro de 30000 km. a) Calcular su velocidad angular en unidades del SI.b) Calcular su velocidad lineal o tangencial y su aceleración.c) ¿Qué ángulo recorre en 1 semana? ¿Cuántas vueltas son?d) Calcular su periodo y su frecuencia.
Índice
2.3. mcu: EJEMPLO
+ ejemplos
Índice
2.1. título
Índice