Proposiciones atómicas y conectores lógicos

Matemáticas Discretas

Lenguaje Natural y Formal

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Proposiciones Atómicas y Conectores Lógicos

Everardo Efrén Granda Gutiérrez Ingeniería en Computación Centro Universitario UAEM Atlacomulco

Contenido

Conjunción y Disyunción

Objetivos del Tema

Negación

IIntroducción a la Lógica Matemática

Implicación y doble implicación

Proposiciones atómicas

Definición de Conectores Lógicos

Conclusiones

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Objetivos de aprendizaje

Entender qué son las proposiciones atómicas: Aprender a identificar y definir proposiciones atómicas.

Conocer las diferentes conectivas lógicas y su uso: Estudiar las conectivas lógicas más comunes y cómo se utilizan para formar proposiciones compuestas.

Aprender a traducir entre lenguaje natural y formal: Desarrollar habilidades para transformar enunciados del lenguaje cotidiano en expresiones formales de la lógica.

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Introducción

Definición

La lógica matemática es una disciplina que estudia las formas y principios de inferencia válida, así como la estructura y el significado de los enunciados lógicos.

Importancia

La lógica matemática es fundamental en la informática para el diseño de algoritmos, la verificación de software y hardware, y la inteligencia artificial.

Aplicación

Uso en programación, bases de datos, diseño de circuitos, entre otras.

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Proposiciones atómicas

TRUE FALSE

Definición

Son enunciados que no pueden ser descompuestos en otros enunciados más simples y que tienen un valor de verdad definido (verdadero o falso).

Características

Simplicidad: No se pueden dividir en partes más pequeñas.Valor de verdad: Cada proposición atómica es verdadera o falsa.

Ejemplos

"La tierra es redonda.""2 + 2 = 4" "3 < 4"

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Conectores Lógicos

Son operadores que se utilizan para combinar proposiciones atómicas y formar proposiciones compuestas.

Permiten construir proposiciones más complejas y analizar relaciones entre ellas.

Y Conjunción, ∧

SI Implicación, →

NO Negación, ¬

O Disyunción, ∨

SSI Doble implicación, ↔

Da click en los bloques para aprender de cada una de ellas. Una vez que hayas revisado todos, avanza.

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Conjunción. "Y", "AND"

La conjunción es una conectiva que combina dos proposiciones y es verdadera sólo si ambas proposiciones son verdaderas. Símbolo: ∧ Ejemplos: Lenguaje natural: "Está soleado y hace calor." Lenguaje formal: p∧q, donde p = "Está soleado" y q = "Hace calor".

Tabla de Verdad

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Disyunción. "O", "OR"

La disyunción es una conectiva que combina dos proposiciones y es verdadera si al menos una de las proposiciones es verdadera. Símbolo: ∨ Ejemplos: Lenguaje natural: "Está soleado o hace calor." Lenguaje formal: p∨q, donde p = "Está soleado" y q = "Hace calor".

Tabla de Verdad

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Negación. "NO", "NOT"

La conjunción es una conectiva que combina dos proposiciones y es verdadera sólo si ambas proposiciones son verdaderas. Símbolo: ¬ Ejemplos: Lenguaje natural: "No está soleado." Lenguaje formal: ¬p, donde p = "Está soleado".

Tabla de Verdad

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Implicación. "SI", "IF"

Si, entonces (if - then). Es falsa sólo si la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa.. Símbolo: → Ejemplos: Lenguaje natural: "Si está soleado entonces hace calor." Lenguaje formal: p → q , donde p = "Está soleado" y q = "Hace calor".

Tabla de Verdad

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Doble implicación. "SSI","IFF"

Si y solo sí. Es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad. Símbolo: ↔ Ejemplos: Lenguaje natural: "Está soleado si y sólo si hace calor." Lenguaje formal: p ↔ q , donde p = "Está soleado" y q = "Hace calor".

Tabla de Verdad

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Ejercicios

Ejercicio 1: Traducir enunciados del lenguaje natural al formal: "Si llueve, entonces el suelo está mojado." "La tierra es plana y los unicornios existen." Ejercicio 2: Construir tablas de verdad para proposiciones compuestas: ¬(p∨q)¬(p∨q) (p∧q)→r(p∧q)→r

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Conclusiones

El día de hoy:

• Se revisaron las proposiciones atómicas y las conectivas lógicas, y se aprendió a traducir enunciados entre lenguaje natural y formal.
• Se explicó que lógica matemática en la computación es fundamental para la resolución de problemas, diseño de algoritmos y estructuras de datos, así como para el diseño de circuitos.

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