Méthodologie de résolution d'un problème de statique

Méthodologie de résultion analytique d'un problème de Statique

Etape 4

Etape 1

Etape 2

Etape 3

Etablir et résoudre les équations

Choisir son isolement

Faire le Bilan d'Actions Mécaniques Extérieures (BAME)

Transporter tous les torseurs ou calculer le moment de toutes les forces au même point

On commence par isoler les solides soumis à 2 forces ou ceux pour lesquels la résolution est possible

On décompose les deux théorèmes de la résultante et du moment en 6 équations scalaires à résoudre et si la résolution n'est pas possible... on recommence tout sur un autre isolement

On dresse le bilan des actions mécaniques sous la forme d'une liste de vecteurs ou de torseurs selon l'approche choisie

Et oui, il est interdit d'aditionner des torseurs ou des moments s'ils ne sont pas au même point

On compte le nombre d'actions mécaniques extérieures en observant le nombre de lignes du graphe de structures croisées par la frontière d'isolement. Pour chaque action mécanique identifiée, on écrit dans un premier temps son torseur en son point d'application.

Pour choisir quel solide isoler, on s'appuiera sur le graphe de structure. On choisit d'isoler en premier les solides soumis à deux forces, ou les solides dont on connait au moins une action mécanique complètement et dont l'équilibre peut être résolu. On n'isolera jamais le bâti.

Avant d'établir les équations issues du Principe Fondamental de la Statique, il faut s'assurer que tous les torseurs sont au même point, ou que l'on a calculé le moment de toutes les forces en jeu au même point si on ne souhaite pas utiliser les torseurs. Généralement, on choisit soit le point ou il y a le plus d'inconnues, soit celui qui minimise le nombre de calculs à faire. Pour exprimer tous les torseurs au même point, on utilise la relation de transport.

On peut maintenant écrire que la somme des forces est nulle (la somme des vecteurs résultante est égale au vecteur nul) et que la somme des moments en un même point est nulle (la somme des vecteurs moments est égale au vecteur nul). Cela nous donne 6 équations scalaires. SI le système n'est pas solvable, on recommence toute la procédure en choisissant d'isoler un autre solide.