ESTATICA

ESTÁTICA

SIGUIENTE

M.C.I David Zarate Enriquez

Introducción a la mecánica clásica

UNIDAD I

Parte 1: 1.1Conceptos fundamentales: espacio, masa, tiempo y fuerza 1.2 Movimiento de un cuerpo, leyes de Newton 1.3 Ley de la gravitación Universal 1.4 Metrología y Sistema Inglés Parte 2: 1.5 Resultante de fuerzas concurrentes, descomposición de fuerzas 1.6 Equilibrio de una partícula, diagrama de cuerpo libre 1.7 componentes rectangulares de una fuerza en el espacio

ÍNDICE

1.5 Resultante de fuerzas concurrentes, descomposición de fuerzas.

PARTE II

Que es la Estatica? Es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas (fuerza, par/ momento) y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo.

Conceptos basicos

Espacio: el espacio en estática se refiere a la ubicación y posición de los objetos en un sistema de coordenadas tridimensional .(x,y,z) Masa: es una magnitud física que expresa la cantidad de materia contenida en un cuerpo. Tiempo: Una magnitud física que permite ordenar la secuencia de los sucesos, estableciendo un pasado, un presente y un futuro. Es la duración de las cosas sujetas a cambio, cuya unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo. Fuerza: Una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos cuerpos. Es capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de deformarlo

Fuerza

Espacio

Tiempo

Masa

1.2 Movimiento de un cuerpo, leyes de Newton

PARTE I

leyes de newton

Movimiento de un cuerpo

Los movimientos de un cuerpo se clasifican de la siguiente manera:

• Equilibrio estático: Cuando un cuerpo permanece en reposo, sin aceleración. En este caso, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se encuentran en equilibrio, es decir, la fuerza resultante es cero.

• Equilibrio dinámico: Cuando un cuerpo se mueve a velocidad constante, sin aceleración. Nuevamente, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se encuentran en equilibrio, pero el cuerpo está en movimiento.

Algunos ejemplos:

• Un objeto en reposo sobre una mesa se encuentra en equilibrio estático.
• Un objeto deslizándose a velocidad constante sobre una superficie horizontal se encuentra en equilibrio dinámico.
• Un objeto cayendo libremente bajo la acción de la gravedad no se encuentra en equilibrio, ya que tiene aceleración.

1ERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA

EJERCICIO

P=20 Kg* 9.8 m/ = 196Kg/m/s2 o Newtons (N)

F+F-196=0 2F-196=0 2F=196 F=196/2 F=98

196 N

2da LEY DE NEWTON: LEY DE LA fuerza

EJERCICIO

3ra LEY DE NEWTON: LEY DE LA fuerza

EJERCICIO

1.3 Ley de la gravitación Universal

PARTE I

Toda partícula en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Ley de la gravitacion Universal

F= Es la fuerza de atracción gravitacional entre las dos partículas. G= Es la constante de gravitación universal, cuyo valor es aproximadamente 6,67 × 10^-11 N⋅m^2/kg^2 m1 y m2= Son las masas de las dos partículas. r= es la distancia entre los centros de las dos partículas

Ley de la Gravitacion Universal

Isaac Newton descubrió la ley de la gravitación universal a través de un proceso de razonamiento y deducción a partir de varias observaciones y conocimientos previos.

• Observación de la caída de los objetos: Newton observó que los objetos caen hacia la Tierra con una aceleración constante, independientemente de su masa. Esto le hizo pensar que debía existir una fuerza que atrae a los objetos hacia la Tierra.

• Relación con el movimiento de la Luna: Newton se dio cuenta de que la aceleración de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra era similar a la aceleración de caída de los objetos en la Tierra. Esto le llevó a pensar que la misma fuerza gravitatoria que hace caer los objetos en la Tierra también mantiene a la Luna en su órbita.

• Leyes de Kepler: Newton pudo relacionar matemáticamente las leyes empíricas de Johannes Kepler que fue un astrónomo y matemático alemán que formuló las tres leyes que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol sobre el movimiento de los planetas con una ley de atracción gravitatoria entre los cuerpos.

• Deducción de la ley: A partir de estos elementos, Newton dedujo que la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos debe ser proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Así formuló la ley de la gravitación universal.

ley de la gravitacion universal

Ley de la gravitacion universal

EJERCICIO

1.4 Metrología y Sistema Inglés

PARTE I

Sistema Internacional de Unidades

Es un patrón científico que permite poner en relación las cosas en base a un conjunto de unidades imaginarias.Es decir, se trata de un sistema para poder registrar la realidad: pesar, medir, cronometrar, etc., El SI fue creado en 1960, durante la 11va Conferencia General de Pesas y Medidas, fundada en 1875 para tomar decisiones respecto al que en ese entonces era el sistema métrico francés. En su creación, el SI contempló sólo seis unidades básicas, a las que luego se añadieron otras, como el mol en 1971. Sus términos fueron armonizados entre 2006 y 2009 con la colaboración de las organizaciones ISO (Organización Internacional para la Estandarización) y CEI (Comisión Electrotécnica Internacional), originando la norma ISO/IEC 80000.

Sistema Internacional de Unidades

Las siete unidades base del SI son:

• Metro (m) - Longitud
• Kilogramo (kg) - Masa
• Segundo (s) - Tiempo
• Amperio (A) - Corriente eléctrica
• Kelvin (K) - Temperatura termodinámica
• Mol (mol) - Cantidad de sustancia
• Candela (cd) - Intensidad luminosa

El SI utiliza prefijos para indicar múltiplos y submúltiplos de las unidades base, como:

• kilo (k) = 10^3
• mili (m) = 10^-3
• micro (μ) = 10^-6
• nano (n) = 10^-9
• Esto permite expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas de manera sencilla.

Sistema Internacional de Unidades

Sistema Internacional de Unidades

sistema internacional de unidades

sistema internacional de unidades

EJERCICIO

1.-

2.-

ACELERACION=dIFERENCIAL DE VELOCIDAD/TIEMPO dv/t

¡gracias!

1.5 Resultante de fuerzas concurrentes, descomposición de fuerzas

PARTE II

1.5 Resultante de fuerzas concurrentes, descomposición de fuerzas

La fuerza resultante es la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo. Cuando un cuerpo u objeto está sometido a la acción de varias fuerzas de forma simultánea, se produce un efecto. Las fuerzas accionando se pueden sustituir por una única fuerza que produzca el mismo efecto. Esta única fuerza es la fuerza resultante, también conocida como fuerza neta, y se representa con el símbolo FR . El efecto que produce FR va a depender de su tamaño, dirección y sentido. Las magnitudes físicas que poseen dirección y sentido son magnitudes vectoriales. Su formula de la fuerza resultante es la siguiente:

1.5 Resultante de fuerzas concurrentes, descomposición de fuerzas

La fuerza resultante también se puede representar con la ecuación de la segunda ley de Newton. Si se sustituye la ecuación (1) en la ecuación (3) se obtienen las siguientes ecuaciones:

1.5 Resultante de fuerzas concurrentes, descomposición de fuerzas

Algunos tipos de fuerzas resultantes: Resultante de fuerzas paralelas: Las fuerzas paralelas que actúan sobre un cuerpo son aquellas fuerzas que actúan en una misma dirección. Pueden ser de dos tipos, de igual sentido o de sentido contrario.

1.5 Resultante de fuerzas concurrentes, descomposición de fuerzas

Resultante de fuerzas NO paralelas: Cuando sobre un cuerpo se aplican fuerzas no paralelas, la resultante de las fuerzas tendrá componentes rectangulares y verticales. La expresión matemática para calcular la fuerza neta es:

Resultante de fuerzas concurrentes, descomposición de fuerzas

EJERCICIO

Ejercicio 3

1.6 Equilibrio de una partícula, diagrama de cuerpo libre

PARTE II

1.6 Equilibrio de una partícula, diagrama de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es una representación gráfica de todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo o sistema en particular. Es una herramienta fundamental utilizada por físicos e ingenieros para analizar el equilibrio y las fuerzas que actúan sobre un objeto aislado.Importancia de los Diagramas de Cuerpo Libre:

• Permiten visualizar claramente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
• Facilitan la identificación de fuerzas desconocidas que deben determinarse.
• Son esenciales para aplicar las leyes de Newton y resolver problemas de equilibrio y dinámica.
• Ayudan a simplificar y organizar la información para un análisis más efectivo.

1.6 Equilibrio de una partícula, diagrama de cuerpo libre

Diagrama de cuerpo libre

1.7 componentes rectangulares de una fuerza en el espacio

PARTE II

1.7 componentes rectangulares de una fuerza en el espacio

Los componentes rectangulares de una fuerza se refieren a la descomposición de una fuerza en sus componentes horizontales y verticales en un plano cartesiano. Estos componentes se utilizan para analizar y resolver problemas de equilibrio y movimiento en sistemas estáticos.Los componentes rectangulares de una fuerza se definen como sigue:

• Componente Horizontal (FX): Es la proyección de la fuerza en el eje x, que se representa como Fx.
• Componente Vertical (FY): Es la proyección de la fuerza en el eje y, que se representa como Fy.

Para encontrar estos componentes, se utiliza el siguiente proceso:

• Triángulo Rectángulo: Se dibuja un triángulo rectángulo con la fuerza como hipotenusa y los ejes x y y como catetos.
• Relaciones Trigonométricas: Se utilizan las relaciones trigonométricas del ángulo entre los catetos y la hipotenusa para encontrar las componentes.
• Ecuaciones: Se escriben las ecuaciones para Fx y Fy utilizando el seno y el coseno del ángulo.

1.7 componentes rectangulares de una fuerza en el espacio

En tres plano

En dos plano

componentes rectangulares de una fuerza en el espacio

EJERCICIO

Paso 1: Diagrama de cuerpo libre y formulas

Ejercicio 1

Paso 2: Descomponer fuerzas y realizar operaciones por cada fuerza usando seno y coseno

Paso 3: Hallar valores de los angulos alfa, gamma y beta:

Paso 4: Encontrar cada una de las fuerzas con los angulos obtenidos

Componentes en X y Y...Respuesta

Paso 5: Encontrar la fuerza resultante por medio de una suma algebraica:

Paso 6: Encontrar magnitud de la fuerza resultante

Paso 5: Encontrar el angulo de esa resultante:

¡gracias!

Sistemas de fuerzas

UNIDAD II

2.1 Fuerzas externas e internas y Principio de transmisibilidad 2.2 Momento de una fuerza.

ÍNDICE

2.1 Fuerzas externas e internas y Principio de transmisibilidad

En estática, las fuerzas se clasifican en fuerzas internas y fuerzas externas:Las fuerzas externas son aquellas que actúan sobre la superficie de un cuerpo desde el exterior. Algunos ejemplos de fuerzas externas son:

• El peso (fuerza gravitacional).
• Las reacciones de apoyo.
• La fuerza de rozamiento.
• Las cargas aplicadas externamente
• Las fuerzas externas son las responsables de mantener el equilibrio o producir el movimiento de un cuerpo.

2.1 Fuerzas externas e internas y Principio de transmisibilidad

Las fuerzas internas son aquellas que mantienen unidos a los elementos que componen un cuerpo rígido. Estas fuerzas aparecen en el interior del cuerpo debido a la acción de las fuerzas externas. Algunos ejemplos de fuerzas internas son:

• Tensión (T): Fuerza que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda, cable) debido a fuerzas externas que tratan de alargarlo.

• Compresión (C): Fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo.

Las fuerzas internas no producen movimiento del cuerpo como un todo, pero pueden causar deformaciones internas.

2.1 Fuerzas externas e internas y Principio de transmisibilidad

Principio de Transmisibilidad

• La fuerza que actúa sobre un objeto se puede transferir a otro objeto de la misma manera, sin cambiar su efecto.

• Esto significa que si se aplica una fuerza F en un punto específico de un objeto A, esa misma fuerza F se puede trasladar a otro objeto B, siempre y cuando los dos puntos estén alineados en la misma dirección y línea de acción.

• El efecto de la fuerza será el mismo independientemente del objeto en el que se aplique, siempre que se cumplan las condiciones de alineación y magnitud de la fuerza.

2.1 Fuerzas externas e internas y Principio de transmisibilidad

Características Clave:

• Requiere que las fuerzas tengan la misma magnitud, dirección y sentido.

• Las fuerzas deben aplicarse a lo largo de la misma línea de acción.

• Permite deslizar o trasladar fuerzas a lo largo de una línea sin cambiar su efecto.
• Es fundamental para entender el equilibrio y el movimiento de cuerpos rígidos.
• Tiene aplicaciones prácticas en el diseño de estructuras, vehículos y otros sistemas mecánicos.

Fuerzas externas e internas y Principio de transmisibilidad

2.2 Momento de una fuerza

El momento de una fuerza (también llamado torque) es una magnitud vectorial que mide la tendencia de una fuerza a producir rotación alrededor de un punto o eje determinado. Matemáticamente, el momento de una fuerza F respecto a un punto O se define como:

τ = Momento de la fuerza (torque) en unidades de newton metro (Nm) o libra pie (lb-ft) F = Magnitud de la fuerza aplicada, medida en newtons (N) o libras (lb) r = Distancia perpendicular desde el punto de aplicación de la fuerza al eje de rotación, medida en metros (m) o pies (ft)

Nota: -Si la direccion del momento es encontra de las manecillas del reloj es negativo -Si la direccion del momento es a favor de las manecillas del reloj es positivo

Momento de una fuerza

EJERCICIO

Paso 1: Comprender el tipo de reaccion a utilizar:

Paso 2: Plantear diagrama de fuerzas:

Paso 3: Calcular fuerzas en X y en Y

Paso 4: Dibujar nuevo diagrama de fuerzas una vez calculadas las fuerzas en X y en Y:

Paso 5: Calcular el momento en alguno de los puntos fijos, en este caso iniciamos en Momento A.

Paso 6: Calcular el momento en alguno de los puntos fijos, en este caso completaremos en Momento B.

Paso 1: Comprender el tipo de reaccion a utilizar:

Paso 2: Plantear diagrama de fuerzas o cuerpo libre

Paso 3: Calcular el valor de P

Paso 4: Calcular los valores de las componentes Bx y By y su fuerza resultante

Paso 1: Comprender el tipo de reaccion a utilizar:

Paso 2: Plantear diagrama de fuerzas o cuerpo libre

Paso 3: Calcular los componentes de la fuerza de 6500 lb

Solo como referencia, calculelo correctamente

Paso 4: Calcular los valores de las componentes Fx y Fy y su Momento en A

¡gracias!

Equilibrio de cuerpos rígidos

UNIDAD III

3.1 Equilibrio en dos dimensiones y reacciones en apoyo 3.2 Concepto de centro de gravedad y centros de figuras geométricas elementales. 3.3 Cálculo del centro de gravedad de figuras geométricas compuestas por figuras elementales

ÍNDICE

3.1 Equilibrio en dos dimensiones y reacciones en apoyo

El equilibrio en dos dimensiones se refiere al estado de un cuerpo rígido que se encuentra en reposo o en movimiento a velocidad constante en un plano.Imagina que tienes una mesa o una plataforma sobre la que hay un objeto. Ese objeto está en equilibrio cuando no se mueve, ni se gira. Esto significa que todas las fuerzas que actúan sobre él se cancelan entre sí.¿cómo se mantiene ese objeto en equilibrio? Aquí es donde entran las reacciones en los apoyos.

• Reacciones equivalentes a una fuerza con una línea de acción conocida.
• Reacciones equivalentes a una fuerza de magnitud y dirección desconocidas.
• Reacciones equivalentes a una fuerza y a un par.

3.1 Equilibrio en dos dimensiones y reacciones en apoyo

• Reacciones equivalentes a una fuerza con una línea de acción conocida:

Imagina que el objeto está apoyado sobre un perno o una articulación. En este caso, la reacción puede empujar o tirar del objeto en cualquier dirección, pero no puede hacer que gire.

• Reacciones equivalentes a una fuerza de magnitud y dirección desconocidas:

Imagina que el objeto está apoyado sobre un perno o una articulación. En este caso, la reacción puede empujar o tirar del objeto en cualquier dirección, pero no puede hacer que gire.

• Reacciones equivalentes a una fuerza y a un par:

Imagina que el objeto está apoyado sobre una superficie fija, como una pared. En este caso, la reacción puede empujar o tirar del objeto en cualquier dirección y también puede hacer que gire.

Equilibrio en dos dimensiones y reacciones en apoyo

EJERCICIO

EJERCICIO 1

problema. Determine la tension en el cable c-a y cable c-b.

Paso 1:Crear diagrama de cuerpo libre. Metodo de angulos internos alternos

Paso 2:Realizar las sumatoria en X y Y, respectivamente.

Paso3 :Realizamos las operaciones necesarias para resolver el sistema de ecuaciones.

3.7

3.1

3.2

3.8

3.3

3.9

3.4

3.10

3.5

3.6

EJERCICIO 2

Paso 1:Crear diagrama de cuerpo libre.

Paso 2:Realizar la sumatoria de momentos en el punto A o B

Nota: El valor total se divide entre 2, esto es por la cantidad de ruedas que tiene el tractor al frente y atras

Paso 3:Realizar la sumatoria de fuerzas en Y del punto Ay.

¡gracias!

Bibliografia

1.-https://www.geoenciclopedia.com/ley-de-la-gravitacion-universal-formula-y-para-que-sirve-808.html. 2.- https://concepto.de/sistema-internacional-de-unidades-si/ 3.-https://biologia-didactica.blogspot.com/2013/03/nsc-1-sistema-internacional-de-unidades.html 4.-https://www.lifeder.com/fuerza-resultante/