UNIVERSIDAD VIRTUAL DEL ESTADO DE GUANAJUATO
Diseño Instruccional
Reto 4. Elaborando un OVA
VÍCTOR ANTONIO PÉREZ TORRES
19005471
LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA
ASESORA: Gabriela Corona Linares 24 de junio del 2024
Empezar
Módulo 6.
Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Bienvenida
Hola, nuevamente te doy la mas cordial bienvenida al curso “Reforzamiento contextualizado de las matemáticas”.
En el presente curso encontrarás materiales adicionales a los mostrados en clase presencial que te apoyarán a reforzar tus conocimientos de Pensamiento matemático, específicamente en el tema de ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de los diversos métodos de solución, que te permitirán aplicarlos en situaciones contextualizadas de la vida.
En este módulo retomarás un breve repaso sobre como modelar expresiones algebraicas donde se presente una incógnita, y a partir de dichos modelos, conocerás los principales métodos para poder resolver este tipo de ecuaciones lineales. Recordemos que existen tres tipos de ecuaciones lineales: lineales con una incógnita, lineales con dos incógnitas y lineales con tres incógnitas. Lo cual destinarás un tiempo de estudio independiente de 2 horas durante la semana 8 de tu periodo semestral.
OBJETIVOS DEL MÓDULO
Encuadre
En el presente módulo dedicarás en promedio dos horas de estudio independiente y 30 minutos de asesoría escolar con tu asesor dentro del plantel, quien te apoyara en tus dudas objetivas acerca de la realización de alguna de las actividades, esto con la finalidad que puedas reforzar tus conocimientos en el campo de las matemáticas, a partir de la dosificación semestral planteadas en el programas de estudios de Pensamiento Matemático II, donde combinarás los aprendizajes obtenidos dentro del aula, reforzándolos con la modalidad virtual. ¡Éxito!
MODALIDAD
Temario
En este módulo reforzarás los siguientes temas:
Ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución de ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de los siguientes métodos:
Método de determinantes
Método de reducción
Método de igualación.
Método de sustitución.
Alcances del módulo
Introducción
A lo largo del tiempo, el hombre ha enfrentado una serie de dificultades relacionadas con su vida, como su alimentación, vestido, sustento, traslado, por mencionar algunas, por lo cual ha buscado estrategias que le permitan representar la realidad de lo que vive, en una expresión algebraica fácil de manipular, para poder darle solución.
El álgebra es la rama de las matemáticas encargada de traducir el lenguaje común de los problemas en una ecuación o un sistema de ecuaciones y proporciona diversos métodos para resolverlos. Los babilonios fueron unas de las primeras civilizaciones en plantear sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, por ejemplo, para hallar la longitud del largo y del ancho de terrenos, dado su perímetro y área. La simbología para el problema es a través de un sistema de ecuaciones.
Los métodos de solución de estos sistemas en sus inicios fueron a través del tanteo sistemático, basándose en la prueba y error, es decir dándole valores a las incógnitas hasta llegar a encontrar los números que cumplían con la igualdad (Collete, 1985 citado por Garrido, Llamas y Sánchez, 2015).
EVALUACIÓN
Evaluación diagnóstica
Lee el siguiente planteamiento y da clic en los elementos interactivos:
Una persona, en la primera semana toma 5 veces la ruta 1 y 7 veces la ruta 2 generándole un gasto de $ 89.50. En la segunda semana toma 7 veces la ruta 1 y 6 veces la ruta 2, teniendo un gasto de $ 93.00.
SISTEMA
Instrucciones: Sustituye cada valor de x, y de y en cada ecuación; este es un primer acercamiento a la solución del problema. Realizando en tu cuaderno los procedimientos necesarios, además que puedes apoyar de calculadora para verificar tus resultados.
Una vez que hayas llenado la tabla, responde las siguientes preguntas:
¿Qué valores de x y de y sustituidos en 5x + 7y, dan como resultado 89.50? ¿Qué valores de x y de y sustituidos en 7x + 6y, dan como resultado 93.00?
Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Antes de comenzar, te invito a leer con atención la siguiente introducción al temario.
Se llama sistema de ecuaciones, al conjunto de ecuaciones independientes que tienen una o más soluciones comunes. También se llaman ecuaciones simultáneas con dos incógnitas, cada una de esas involucra dos parámetros desconocidos o incógnitas, donde el valor que se le asigne a cada incógnita en una ecuación, es el mismo que se le deberá asignar en la otra ecuación (Soto, 2018).
Método de determinantes
Antes de iniciar los procedimientos, presta atención a las siguientes fórmulas:
Procedimiento:
En qué consiste este método?
- Realizar el diseño matricial para el cálculo de la determinante principal considerando los coeficientes como los valores A. B. C. D. E. F.
- Calcular la determinante principal, sustituyendo los valores A, B, D y E. y realizando las operaciones correspondientes de acuerdo a la formula.
- Calcular la determinante auxiliar en x, sustituyendo los valores C, B, F y E. y realizando las operaciones correspondientes de acuerdo a la formula.
- Calcular la determinante auxiliar en y, sustituyendo los valores A, C, D y F. y realizando las operaciones correspondientes de acuerdo a la formula.
- Obtener el valor para x dividiendo el determinante en x entre el principal
- Obtener el valor para y dividiendo el determinante en x entre el principal
- Comprueba empleando una ecuación principal, sustituyendo los valores de “x” y “y” obtenidos en los pasos 5 y 6.
Antes de comenzar a resolver el sistema anterior, es necesario que observes la siguiente información:
A continuación, lee con atención el siguiente ejemplo y revisa el procedimiento para su correcta solución: El equipo de futbol compró 6 tostadas y 8 refrescos por $108 y el equipo de básquet pagó $146.5 por 8 tostadas y 11 refrescos. El equipo de la porra llego más tarde y pregunto a los integrantes de los equipos ¿Cuál es precio de cada tostada y de cada refresco?
Para reforzar este método, te invito a ver el siguiete video:
Método de Reducción
Analiza la solución del problema anterior paso por paso:
Procedimiento:
En qué consiste este método?
Solución:
Lee con atención el siguiente problema y diseña el sistema de ecuaciones correspondiente para posteriormente resolver por el método de reducción: Las porristas pidieron 5 huevos preparados y 9 jugos, junto con unos compañeros de escuela que pidieron 3 huevos y 7 jugos, las porristas y sus compañeros pagaron $119 y $81, respectivamente. ¿Cuál es el costo del huevo y del jugo?
COMPROBACIÓN
Para reforzar este método, te invito a ver el siguiete video:
Analiza la solución del problema anterior paso por paso:
Método de Igualación
Procedimiento:
Solución:
En qué consiste este método?
Lee con atención el siguiente problema y diseña el sistema de ecuaciones correspondiente para posteriormente resolver por el método de igualación: Dos familias se encuentran en un puesto de chalupas. la primera familia pidió 8 órdenes de chalupas y 4 tazas de café pagando $128. La segunda familia solicitó 10 órdenes de chalupas y 6 tazas de café pagando $168. Al vecino de ambas familias le recomiendan las chalupas de doña Lolita, comentándole la información anterior pero no le dicen el precio unitario ¿Cuánto cuesta cada chalupa y cada taza de café?
Para reforzar este método, te invito a ver el siguiete video:
COMPROBACIÓN
Analiza la solución del problema anterior paso por paso:
Método de Sustitución
Procedimiento:
Solución:
En qué consiste este método?
Lee con atención el siguiente problema y diseña el sistema de ecuaciones correspondiente para posteriormente resolver por el método de sustitución: La granja de don Raúl realiza cada hora un envasado de 100 litros de leche en dos presentaciones, de 1.5 litros y de 2.5 litros, si en total llenan 52 botellas, ¿cuántas botellas de cada capacidad tienen?
COMPROBACIÓN
Para reforzar este método, te invito a ver el siguiete video:
Actividad
En tu cuaderno resuelve los siguientes ejercicios de ecuaciones lineales con dos incógnitas, donde a partir de cada planteamiento deberás de modelar el sistema de ecuaciones y resolverlos por el método que se te solicita en cada uno para la acreditación del módulo esta actividad tiene un valor del 25%.
- • Se tienen $1,130 en 178 monedas de 10 y de 5. ¿Cuántas monedas de 10 y 5 son? Representa a “x” número de monedas de 10 y “y” el número de monedas de 5 (utiliza el método de determinantes).
- • Todos los días un estudiante camina y trota para ir a la escuela. Camina en promedio 5 km/h y trota 9 km/h. Si la distancia de la casa a la escuela es 8 km y su recorrido lo realiza en una hora ¿Qué distancia recorre el estudiante corriendo y caminando? (Usa el método de reducción).
- • La diferencia de las edades de Pedro y Luis es 12 años y el doble de su suma es igual a 156, ¿qué edad tiene cada uno? Si “p” es la edad de Pedro y “l” la edad de Luis, encuentra el sistema y resuelve por el método de igualación.
- • Un granjero tiene conejos y gallinas si cuenta las cabezas son 60, y si cuenta las patas son 190 patas, ¿cuántos conejos y gallinas tiene? (Resolver por el método de sustitución).
Para esta actividad se sugiere le dediques una hora de trabajo independiente, recuerda que si tienes dudas puedes consultar al profesor.
tips
El examen consta de cuatro reactivos con un valor de 25 puntos de cada uno, el cual para la acreditación del módulo cuenta con un 60% de la calificación del módulo. Recuerda que la acreditación del módulo abona al 15% de la calificación total del curso. Para esta actividad se tiene un límite de tiempo de 30 minutos.
Examen
Conclusión
De acuerdo al apartado del desarrollo puedo observar que es la parte fundamental que permite poder diseñar la actividad que vamos a implementar, en este aspecto considerando el diseño del recurso virtual, el cual en este caso fue un diseño realizado a través de material de lectura y enriquecido con videos de la web para una mayor comprensión, sin embargo, se consideraron los elementos solicitado en un inicio, desarrollándolo a manera de guion para poder llevar a cabo la actividad con los estudiantes
Con la realización del guion instruccional y el desarrollo de los temas que se proponen para este módulo, el cual se decidió por delimitarlos por la extensión planificada en el reto anterior, se puede observar que se realizó lo mejor posible, a manera de instructivo para cada uno de los temas, para favorecer a los estudiantes con sus distintos estilos de aprendizaje tanto visual, auditivo y kinestésico, además de proporcionar una serie de videos acorde al tema para poder obtener una mejor comprensión, lo cual hoy en día, el internet brinda herramientas necesarias para llevar a cabo de manera satisfactoria la practica educativa. Y que ofrece una amplia gama de recursos tecnológicos que no deben de ser desaprovechados.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
BIBLIOGRAFÍA
MÉTODO DE SUMA Y RESTA.Math2me. (2010, 21 de noviembre). Método de suma / resta o reducción (sistemas lineales 2x2) – HD. [Archivo de video]. Recuperado de: https://youtu.be/ZvTEQdZRnEU?si=_GZDSOx14zroo9Po MÉTODO DE IGUALACIÓN. Math2me. (2019, 31 de enero). SISTEMAS de ECUACIONES LINEALES 2x2 IGUALACIÓN. [Archivo de video]. Recuperado de: https://youtu.be/44hXm_4AVYI?si=ug1ho1ccKmiGbgqW
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.
Math2me. (2019, 31 de enero). Sistemas de ecuaciones 2x2 │método de sustitución. [Archivo de video]. Recuperado de: https://youtu.be/bA3uNE2cNhc?si=ff32TyuxciHFt4qN
MÉTODO POR DETERMINANTES.
Math2me. (2013, 7 de marzo). Sistemas de ecuaciones 2x2 │ método por determinantes. [Archivo de video]. Recuperado de: https://youtu.be/rpOyn1iVoSQ?si=3uI9pk48rgIrmVdt
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
- Soto, P. (2018). Solución de un Sistema de Ecuaciones Simultáneas de Dos incógnitas por los métodos: Sustitución, Igualación, Reducción y Gráfico. Vida Científica Boletín Científico de La Escuela Preparatoria No. 4, 6(12). https://repository.uaeh.edu.mx/revistas/index.php/prepa4/article/view/3223/3196
- Garrido, M., Llamas, L. & Sánchez, I. (2015). Matemáticas I Telebachillerato Comunitario Primer Semestre (1ª. edición). Ciudad de México, México: Secretaría de Educación Pública
Comprobación
Paso 5. Finalmente se comprueba empleando en una ecuación del sistema principal, sustituyendo los valores de “x” y “y” obtenidos en los pasos 3 y 4.x+y=52 30 +22 =52 52=52 Finalmente tenemos que el valor de x=30 y el valor de y=22, Por lo tanto, el número de botellas de 1.5 litros es 30 y de 2.5 litros son 22.
Consideraciones
Atiende las siguientes intrucciones para su entrega:
- Transcribe o imprime la hoja de reactivos del examen.
- Resuelve los ejercicios presentando procedimientos completos.
- Subraya y/o transcribe las respuestas.
- Escanea o toma fotografías y exportalas en formato PDF. Nombrandolo con tu nombre completo
- Envía el archivo PDF por correo electronico a tu asesor
¿En que consiste el método de determinantes?
El método de determinantes, también conocido como la regla de Cramer, es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Este método es aplicable cuando tienes un sistema de ecuaciones con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y no singular, lo que significa que su determinante no es igual a cero (Soto, 2018).
En el presente módulo realizarás tres actividades, la primera de ellas será de carácter diagnóstico, que te permitirá poder desarrollar conocimientos de sustitución de valores en expresiones algebraicas, en el segundo de carácter formativo, que consiste en la resolución de ejercicios de ecuaciones lineales con dos incógnitas, el cual te ayudara a practicar los distintos modelos de solución de ecuaciones; y finalmente un examen con tres ejercicios que abonará a tu calificación del curso con un valor del 15% del curso.
Nota importante:
Resuelve a conciencia los ejercicios solicitados anteriormente y entrégalos en plataforma para su revisión y retroalimentación por parte de del docente, ya que te servirá como practica y estudio para que puedas responder el examen final del módulo como parte de tu evaluación sumativa.
¿En que consiste el método de determinantes?
El método de determinantes, también conocido como la regla de Cramer, es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Este método es aplicable cuando tienes un sistema de ecuaciones con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y no singular, lo que significa que su determinante no es igual a cero (Soto, 2018).
¿En que consiste éste método?
El método de igualación es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas con dos incógnitas. Este método se basa en la idea de igualar dos expresiones equivalentes para una de las incógnitas en ambas ecuaciones del sistema, lo que permite encontrar el valor de esa incógnita. Para resolver un sistema de dos ecuaciones simultáneas (Soto, 2018).
Instrucciones
A continuación, se te presentan tres planteamientos de sistema de ecuaciones, que se te pide resolver por los métodos de reducción, sustitución y determinantes, resuélvelos en tu cuaderno y al finalizar responde el formulario, seleccionando únicamente las respuestas correctas:
¿En que consiste el método de determinantes?
El método de determinantes, también conocido como la regla de Cramer, es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Este método es aplicable cuando tienes un sistema de ecuaciones con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y no singular, lo que significa que su determinante no es igual a cero (Soto, 2018).
Establecemos el sistema de ecuaciones
Si “x” representa el costo del huevo preparado y “y” el precio del jugo, se plantea el siguiente sistema:
Porristas: 5x+9y=119
Compañeros: 3x+7y=81
Objetivo general
Conocer los distintos métodos de solución de ecuaciones lineales con una incógnita a partir de los métodos básicos de solución para resolver situaciones contextualizadas que impliquen el uso de una incógnita en situaciones reales.
Objetivos específicos
- Enseñar a los estudiantes los métodos de solución de ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de los siguientes métodos: de determinantes, reducción, igualación y sustitución. A través de los pasos que implica cada una de ellas para su resolución.
- Brindar a los estudiantes ejemplos contextualizados de modelados de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas a partir de planteamientos que impliquen la aplicación de un método de solución para conocer sus valores.
- Identificar los elementos necesarios y las incógnitas a través del análisis de los problemas, para modelar un sistema de ecuaciones.
Como calcular las determinantes?
Establecemos el sistema de ecuaciones
Si “x” representa el costo de las chalupas y “y” el costo del café, esta situación tiene como representación el siguiente sistema de ecuaciones:
Primera familia 8x+4y=128 Segunda familia 10x+6y=168
Comprobación
Paso 6. Finalmente se comprueba empleando en una ecuación del sistema principal, sustituyendo los valores de “x” y “y” obtenidos en los pasos 3 y 5.
5x+9y=119
5(13) +9(6) =119
65+54=119
119=119
En conclusión, los huevos preparados tienen un costo de $13.00 y el jugo un costo de $6.00.
Establecemos el sistema de ecuaciones
Considerando la incógnita “x” como las tostadas y la incógnita “y” como los refrescos, de acuerdo a la cantidad del equipo de fútbol y del equipo de basquetbol tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Equipo de futbol 6x+8y=108
Equipo de basquetbol 8x+11y=146.5
¿En que consiste el método de determinantes?
El método de determinantes, también conocido como la regla de Cramer, es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Este método es aplicable cuando tienes un sistema de ecuaciones con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y no singular, lo que significa que su determinante no es igual a cero (Soto, 2018).
¿En que consiste éste método?
Para solucionar un sistema lineal por resolución por sustitución es necesario realizar el despeje de cualquier incógnita en una de las ecuaciones y el valor obtenido se sustituye en otra ecuación. (Soto, 2018).
Comprobación
Paso 5. Finalmente se comprueba empleando en una ecuación del sistema principal, sustituyendo los valores de “x” y “y” obtenidos en los pasos 3 y 4.
8x+4y=128
8(12) +4(8) =128
96+32=128
128=128
Con lo anterior es posible contestar al vecino de las dos familias, el costo de la orden de chalupas es de $12.00 y el costo del café es de $8.00.
En el presente módulo observarás una serie de métodos que te indicaran como resolver ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de planteamientos contextualizados con la finalidad que puedas adquirir herramientas para poder descifrar valores desconocidos en situaciones reales.
IMPORTANTE!
Lee con atención lo siguiente:
Ahora conocerás cuatro métodos de resolución de ecuaciones lineales con dos incógnitas, los cuales, son los más comunes y utilizables en cualquier situación, cabe destacar que cada uno de ellos tiene ciertas particularidades y ciertos niveles de complejidad, para lo cual se sugiere dedicar tiempo estimado de Una hora o más, toma en cuenta todas tus dudas y extérnalas al profesor.
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Para el desarrollo de esta actividad se desarrollará en modalidad B-learning, donde se considera una sesión semanal de 30 minutos para poder llevar a cabo dicha actividad, donde la mayor parte será de trabajo y estudio independiente, cabe resaltar que la plataforma que se utilizará será google classroom.
Lo que debes saber antes de aplicar este método
¿En que consiste éste método?
El método de reducción es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas con dos incógnitas. Este método se basa en la idea de adicionar o restar las ecuaciones del sistema para eliminar una de las incógnitas y resolver la otra (Soto, 2018).
¿En que consiste éste método?
El método de determinantes, también conocido como la regla de Cramer, es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Este método es aplicable cuando tienes un sistema de ecuaciones con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y no singular, lo que significa que su determinante no es igual a cero (Soto, 2018).
Establecemos el sistema de ecuaciones
Si “x” representa el costo de las chalupas y “y” el costo del café, esta situación tiene como representación el siguiente sistema de ecuaciones:
Primera familia 8x+4y=128 Segunda familia 10x+6y=168
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Ecuaciones lineales con dos incógnitas
VíCTOR ANTONIO PéREZ TORRES
Created on June 25, 2024
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UNIVERSIDAD VIRTUAL DEL ESTADO DE GUANAJUATO
Diseño Instruccional
Reto 4. Elaborando un OVA
VÍCTOR ANTONIO PÉREZ TORRES 19005471 LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA ASESORA: Gabriela Corona Linares 24 de junio del 2024
Empezar
Módulo 6.
Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Bienvenida
Hola, nuevamente te doy la mas cordial bienvenida al curso “Reforzamiento contextualizado de las matemáticas”. En el presente curso encontrarás materiales adicionales a los mostrados en clase presencial que te apoyarán a reforzar tus conocimientos de Pensamiento matemático, específicamente en el tema de ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de los diversos métodos de solución, que te permitirán aplicarlos en situaciones contextualizadas de la vida. En este módulo retomarás un breve repaso sobre como modelar expresiones algebraicas donde se presente una incógnita, y a partir de dichos modelos, conocerás los principales métodos para poder resolver este tipo de ecuaciones lineales. Recordemos que existen tres tipos de ecuaciones lineales: lineales con una incógnita, lineales con dos incógnitas y lineales con tres incógnitas. Lo cual destinarás un tiempo de estudio independiente de 2 horas durante la semana 8 de tu periodo semestral.
OBJETIVOS DEL MÓDULO
Encuadre
En el presente módulo dedicarás en promedio dos horas de estudio independiente y 30 minutos de asesoría escolar con tu asesor dentro del plantel, quien te apoyara en tus dudas objetivas acerca de la realización de alguna de las actividades, esto con la finalidad que puedas reforzar tus conocimientos en el campo de las matemáticas, a partir de la dosificación semestral planteadas en el programas de estudios de Pensamiento Matemático II, donde combinarás los aprendizajes obtenidos dentro del aula, reforzándolos con la modalidad virtual. ¡Éxito!
MODALIDAD
Temario
En este módulo reforzarás los siguientes temas:
Ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución de ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de los siguientes métodos:
Método de determinantes
Método de reducción
Método de igualación.
Método de sustitución.
Alcances del módulo
Introducción
A lo largo del tiempo, el hombre ha enfrentado una serie de dificultades relacionadas con su vida, como su alimentación, vestido, sustento, traslado, por mencionar algunas, por lo cual ha buscado estrategias que le permitan representar la realidad de lo que vive, en una expresión algebraica fácil de manipular, para poder darle solución. El álgebra es la rama de las matemáticas encargada de traducir el lenguaje común de los problemas en una ecuación o un sistema de ecuaciones y proporciona diversos métodos para resolverlos. Los babilonios fueron unas de las primeras civilizaciones en plantear sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, por ejemplo, para hallar la longitud del largo y del ancho de terrenos, dado su perímetro y área. La simbología para el problema es a través de un sistema de ecuaciones. Los métodos de solución de estos sistemas en sus inicios fueron a través del tanteo sistemático, basándose en la prueba y error, es decir dándole valores a las incógnitas hasta llegar a encontrar los números que cumplían con la igualdad (Collete, 1985 citado por Garrido, Llamas y Sánchez, 2015).
EVALUACIÓN
Evaluación diagnóstica
Lee el siguiente planteamiento y da clic en los elementos interactivos:
Una persona, en la primera semana toma 5 veces la ruta 1 y 7 veces la ruta 2 generándole un gasto de $ 89.50. En la segunda semana toma 7 veces la ruta 1 y 6 veces la ruta 2, teniendo un gasto de $ 93.00.
SISTEMA
Instrucciones: Sustituye cada valor de x, y de y en cada ecuación; este es un primer acercamiento a la solución del problema. Realizando en tu cuaderno los procedimientos necesarios, además que puedes apoyar de calculadora para verificar tus resultados.
Una vez que hayas llenado la tabla, responde las siguientes preguntas: ¿Qué valores de x y de y sustituidos en 5x + 7y, dan como resultado 89.50? ¿Qué valores de x y de y sustituidos en 7x + 6y, dan como resultado 93.00?
Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Antes de comenzar, te invito a leer con atención la siguiente introducción al temario.
Se llama sistema de ecuaciones, al conjunto de ecuaciones independientes que tienen una o más soluciones comunes. También se llaman ecuaciones simultáneas con dos incógnitas, cada una de esas involucra dos parámetros desconocidos o incógnitas, donde el valor que se le asigne a cada incógnita en una ecuación, es el mismo que se le deberá asignar en la otra ecuación (Soto, 2018).
Método de determinantes
Antes de iniciar los procedimientos, presta atención a las siguientes fórmulas:
Procedimiento:
En qué consiste este método?
Antes de comenzar a resolver el sistema anterior, es necesario que observes la siguiente información:
A continuación, lee con atención el siguiente ejemplo y revisa el procedimiento para su correcta solución: El equipo de futbol compró 6 tostadas y 8 refrescos por $108 y el equipo de básquet pagó $146.5 por 8 tostadas y 11 refrescos. El equipo de la porra llego más tarde y pregunto a los integrantes de los equipos ¿Cuál es precio de cada tostada y de cada refresco?
Para reforzar este método, te invito a ver el siguiete video:
Método de Reducción
Analiza la solución del problema anterior paso por paso:
Procedimiento:
En qué consiste este método?
Solución:
Lee con atención el siguiente problema y diseña el sistema de ecuaciones correspondiente para posteriormente resolver por el método de reducción: Las porristas pidieron 5 huevos preparados y 9 jugos, junto con unos compañeros de escuela que pidieron 3 huevos y 7 jugos, las porristas y sus compañeros pagaron $119 y $81, respectivamente. ¿Cuál es el costo del huevo y del jugo?
COMPROBACIÓN
Para reforzar este método, te invito a ver el siguiete video:
Analiza la solución del problema anterior paso por paso:
Método de Igualación
Procedimiento:
Solución:
En qué consiste este método?
Lee con atención el siguiente problema y diseña el sistema de ecuaciones correspondiente para posteriormente resolver por el método de igualación: Dos familias se encuentran en un puesto de chalupas. la primera familia pidió 8 órdenes de chalupas y 4 tazas de café pagando $128. La segunda familia solicitó 10 órdenes de chalupas y 6 tazas de café pagando $168. Al vecino de ambas familias le recomiendan las chalupas de doña Lolita, comentándole la información anterior pero no le dicen el precio unitario ¿Cuánto cuesta cada chalupa y cada taza de café?
Para reforzar este método, te invito a ver el siguiete video:
COMPROBACIÓN
Analiza la solución del problema anterior paso por paso:
Método de Sustitución
Procedimiento:
Solución:
En qué consiste este método?
Lee con atención el siguiente problema y diseña el sistema de ecuaciones correspondiente para posteriormente resolver por el método de sustitución: La granja de don Raúl realiza cada hora un envasado de 100 litros de leche en dos presentaciones, de 1.5 litros y de 2.5 litros, si en total llenan 52 botellas, ¿cuántas botellas de cada capacidad tienen?
COMPROBACIÓN
Para reforzar este método, te invito a ver el siguiete video:
Actividad
En tu cuaderno resuelve los siguientes ejercicios de ecuaciones lineales con dos incógnitas, donde a partir de cada planteamiento deberás de modelar el sistema de ecuaciones y resolverlos por el método que se te solicita en cada uno para la acreditación del módulo esta actividad tiene un valor del 25%.
Para esta actividad se sugiere le dediques una hora de trabajo independiente, recuerda que si tienes dudas puedes consultar al profesor.
tips
El examen consta de cuatro reactivos con un valor de 25 puntos de cada uno, el cual para la acreditación del módulo cuenta con un 60% de la calificación del módulo. Recuerda que la acreditación del módulo abona al 15% de la calificación total del curso. Para esta actividad se tiene un límite de tiempo de 30 minutos.
Examen
Conclusión
De acuerdo al apartado del desarrollo puedo observar que es la parte fundamental que permite poder diseñar la actividad que vamos a implementar, en este aspecto considerando el diseño del recurso virtual, el cual en este caso fue un diseño realizado a través de material de lectura y enriquecido con videos de la web para una mayor comprensión, sin embargo, se consideraron los elementos solicitado en un inicio, desarrollándolo a manera de guion para poder llevar a cabo la actividad con los estudiantes
Con la realización del guion instruccional y el desarrollo de los temas que se proponen para este módulo, el cual se decidió por delimitarlos por la extensión planificada en el reto anterior, se puede observar que se realizó lo mejor posible, a manera de instructivo para cada uno de los temas, para favorecer a los estudiantes con sus distintos estilos de aprendizaje tanto visual, auditivo y kinestésico, además de proporcionar una serie de videos acorde al tema para poder obtener una mejor comprensión, lo cual hoy en día, el internet brinda herramientas necesarias para llevar a cabo de manera satisfactoria la practica educativa. Y que ofrece una amplia gama de recursos tecnológicos que no deben de ser desaprovechados.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
BIBLIOGRAFÍA
MÉTODO DE SUMA Y RESTA.Math2me. (2010, 21 de noviembre). Método de suma / resta o reducción (sistemas lineales 2x2) – HD. [Archivo de video]. Recuperado de: https://youtu.be/ZvTEQdZRnEU?si=_GZDSOx14zroo9Po MÉTODO DE IGUALACIÓN. Math2me. (2019, 31 de enero). SISTEMAS de ECUACIONES LINEALES 2x2 IGUALACIÓN. [Archivo de video]. Recuperado de: https://youtu.be/44hXm_4AVYI?si=ug1ho1ccKmiGbgqW MÉTODO DE SUSTITUCIÓN. Math2me. (2019, 31 de enero). Sistemas de ecuaciones 2x2 │método de sustitución. [Archivo de video]. Recuperado de: https://youtu.be/bA3uNE2cNhc?si=ff32TyuxciHFt4qN MÉTODO POR DETERMINANTES. Math2me. (2013, 7 de marzo). Sistemas de ecuaciones 2x2 │ método por determinantes. [Archivo de video]. Recuperado de: https://youtu.be/rpOyn1iVoSQ?si=3uI9pk48rgIrmVdt
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Comprobación
Paso 5. Finalmente se comprueba empleando en una ecuación del sistema principal, sustituyendo los valores de “x” y “y” obtenidos en los pasos 3 y 4.x+y=52 30 +22 =52 52=52 Finalmente tenemos que el valor de x=30 y el valor de y=22, Por lo tanto, el número de botellas de 1.5 litros es 30 y de 2.5 litros son 22.
Consideraciones
Atiende las siguientes intrucciones para su entrega:
¿En que consiste el método de determinantes?
El método de determinantes, también conocido como la regla de Cramer, es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Este método es aplicable cuando tienes un sistema de ecuaciones con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y no singular, lo que significa que su determinante no es igual a cero (Soto, 2018).
En el presente módulo realizarás tres actividades, la primera de ellas será de carácter diagnóstico, que te permitirá poder desarrollar conocimientos de sustitución de valores en expresiones algebraicas, en el segundo de carácter formativo, que consiste en la resolución de ejercicios de ecuaciones lineales con dos incógnitas, el cual te ayudara a practicar los distintos modelos de solución de ecuaciones; y finalmente un examen con tres ejercicios que abonará a tu calificación del curso con un valor del 15% del curso.
Nota importante:
Resuelve a conciencia los ejercicios solicitados anteriormente y entrégalos en plataforma para su revisión y retroalimentación por parte de del docente, ya que te servirá como practica y estudio para que puedas responder el examen final del módulo como parte de tu evaluación sumativa.
¿En que consiste el método de determinantes?
El método de determinantes, también conocido como la regla de Cramer, es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Este método es aplicable cuando tienes un sistema de ecuaciones con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y no singular, lo que significa que su determinante no es igual a cero (Soto, 2018).
¿En que consiste éste método?
El método de igualación es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas con dos incógnitas. Este método se basa en la idea de igualar dos expresiones equivalentes para una de las incógnitas en ambas ecuaciones del sistema, lo que permite encontrar el valor de esa incógnita. Para resolver un sistema de dos ecuaciones simultáneas (Soto, 2018).
Instrucciones
A continuación, se te presentan tres planteamientos de sistema de ecuaciones, que se te pide resolver por los métodos de reducción, sustitución y determinantes, resuélvelos en tu cuaderno y al finalizar responde el formulario, seleccionando únicamente las respuestas correctas:
¿En que consiste el método de determinantes?
El método de determinantes, también conocido como la regla de Cramer, es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Este método es aplicable cuando tienes un sistema de ecuaciones con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y no singular, lo que significa que su determinante no es igual a cero (Soto, 2018).
Establecemos el sistema de ecuaciones
Si “x” representa el costo del huevo preparado y “y” el precio del jugo, se plantea el siguiente sistema: Porristas: 5x+9y=119 Compañeros: 3x+7y=81
Objetivo general
Conocer los distintos métodos de solución de ecuaciones lineales con una incógnita a partir de los métodos básicos de solución para resolver situaciones contextualizadas que impliquen el uso de una incógnita en situaciones reales.
Objetivos específicos
Como calcular las determinantes?
Establecemos el sistema de ecuaciones
Si “x” representa el costo de las chalupas y “y” el costo del café, esta situación tiene como representación el siguiente sistema de ecuaciones: Primera familia 8x+4y=128 Segunda familia 10x+6y=168
Comprobación
Paso 6. Finalmente se comprueba empleando en una ecuación del sistema principal, sustituyendo los valores de “x” y “y” obtenidos en los pasos 3 y 5. 5x+9y=119 5(13) +9(6) =119 65+54=119 119=119 En conclusión, los huevos preparados tienen un costo de $13.00 y el jugo un costo de $6.00.
Establecemos el sistema de ecuaciones
Considerando la incógnita “x” como las tostadas y la incógnita “y” como los refrescos, de acuerdo a la cantidad del equipo de fútbol y del equipo de basquetbol tenemos el siguiente sistema de ecuaciones: Equipo de futbol 6x+8y=108 Equipo de basquetbol 8x+11y=146.5
¿En que consiste el método de determinantes?
El método de determinantes, también conocido como la regla de Cramer, es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Este método es aplicable cuando tienes un sistema de ecuaciones con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y no singular, lo que significa que su determinante no es igual a cero (Soto, 2018).
¿En que consiste éste método?
Para solucionar un sistema lineal por resolución por sustitución es necesario realizar el despeje de cualquier incógnita en una de las ecuaciones y el valor obtenido se sustituye en otra ecuación. (Soto, 2018).
Comprobación
Paso 5. Finalmente se comprueba empleando en una ecuación del sistema principal, sustituyendo los valores de “x” y “y” obtenidos en los pasos 3 y 4. 8x+4y=128 8(12) +4(8) =128 96+32=128 128=128 Con lo anterior es posible contestar al vecino de las dos familias, el costo de la orden de chalupas es de $12.00 y el costo del café es de $8.00.
En el presente módulo observarás una serie de métodos que te indicaran como resolver ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de planteamientos contextualizados con la finalidad que puedas adquirir herramientas para poder descifrar valores desconocidos en situaciones reales.
IMPORTANTE!
Lee con atención lo siguiente:
Ahora conocerás cuatro métodos de resolución de ecuaciones lineales con dos incógnitas, los cuales, son los más comunes y utilizables en cualquier situación, cabe destacar que cada uno de ellos tiene ciertas particularidades y ciertos niveles de complejidad, para lo cual se sugiere dedicar tiempo estimado de Una hora o más, toma en cuenta todas tus dudas y extérnalas al profesor.
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Para el desarrollo de esta actividad se desarrollará en modalidad B-learning, donde se considera una sesión semanal de 30 minutos para poder llevar a cabo dicha actividad, donde la mayor parte será de trabajo y estudio independiente, cabe resaltar que la plataforma que se utilizará será google classroom.
Lo que debes saber antes de aplicar este método
¿En que consiste éste método?
El método de reducción es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas con dos incógnitas. Este método se basa en la idea de adicionar o restar las ecuaciones del sistema para eliminar una de las incógnitas y resolver la otra (Soto, 2018).
¿En que consiste éste método?
El método de determinantes, también conocido como la regla de Cramer, es un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Este método es aplicable cuando tienes un sistema de ecuaciones con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y no singular, lo que significa que su determinante no es igual a cero (Soto, 2018).
Establecemos el sistema de ecuaciones
Si “x” representa el costo de las chalupas y “y” el costo del café, esta situación tiene como representación el siguiente sistema de ecuaciones: Primera familia 8x+4y=128 Segunda familia 10x+6y=168
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