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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULO.

EMPEZAR

JOSEFINA ISABEL MORALES COLLADO. ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS-MODALIDAD MIXTA.

FECHA DE ENTREGA: 22/06/2024

LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SON AQUELLAS CUYA VARIABLE INDEPENDIENTE O INCÓGNITA ES UNA ÁNGULO.

ESTAS FUNCIONES SON PERIÓDICAS, ES DECIR, LA EVOLUCIÓN DE LAS FUNCIONES SE REPITE EN NTERVALOS DEFINIDOS.

LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SE REPRESENTAN EN EL PLANO CARTESIANO UNITARIO, CON EJE DE ABSCISAS, U HORIZONTAL, Y EJE DE ORDENADAS, O VERTICAL.

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¡EXISTEN 6 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS!

LAS BÁSICAS, CONFORMADAS POR LAS

FUNCIONES

COSENO

TANGENTE

SENO

LAS RECÍPROCAS QUE INCLUYEN LAS

FUNCIONES

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COSECANTE

COTAGENTE

SECANTE

!FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS CON SUS GRÁFICAS!

SENO ES UNA FUNCIÓN IMPAR, PUES SE CUMPLE QUE: sin (- x) = - sin (x) EL SENO TIENE LAS SIGUIENTES EQUIVALENCIAS:

COSENO TIENE UNA CARACTERISTICA PRÁCTICAMENTE IGUALES A LAS DEL SENO, ES TAMBIÉN UNA FUNCIÓN CONTINUA QUE ESTÁ CONTENIDA DENTRO DEL RANGO -1 ≤ cos (x) ≤ 1, Y POSEE UN PERÍODO DE 2 π

LA FUNCIÓN DEL COSENO SE CALCULA DE LA SIGUINTE MANERA:

A DIFERNCIA DEL SENO, EL COSENO ES UNA FUNCIÓN PAR, PUES SE CUMPLE QUE: cos (- x) = cos (x)

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LA FUNCIÓN TANGENTE DESCRIBE UNA EVOLUCIÓN DISTINTA A LAS FUNCIONES SENO Y COSENO. ESTA FUNCIÓN NO ES CONTINUA PARA TODO NÚMERO RAL, YA QUE NO ESTÁ DEFINIDA PARA UN ÁNGULO TAL QUE

LAS FORMAS EN QUE PODEMOS CALCULAR LA FUNCIÓN TANGENTE SON LAS SIGUIENTES:

EL PERIDODO DE LA FUNCIÓN TANGENTE ES π, Y SU RANGO ABARCA TODOS LOS NÚMEROS REALES.

LA FUNCIÓN COSECANTE ES LA FUNCIÓN RECÍPROCA DE LA DEL SENO. ABARCA UN RANGO DE VALORES QUE VAN DESDE - ∞ HASTA -1, O DESDE 1 HASTA ∞, Y POSEE EL MISMO PERÍODO QUE EL SENO, ES DECIR 2 π.

ESTA ECUACIÓN SE PUEDE CALCULAR CON LAS SIGUIENTE FÓRMULA:

SU EVOLUCIÓN NO ES CONTINUA EN TODO NÚMERO REAL, YA QUE LA FUNCIÓN NO ESTÁ DEFINIDA PARA UN ÁNGULO TAL QUE: k·π , DONDE k ES CUALQUIER NÚMERO ENTERO.

SIGUIENTE PÁGINA

LA FUNCIÓN SECANTE ES LA FUNCIÓN RECÍPROCA DE LA DEL COSENO. A RAÍZ DE ESTO, SU RANGO DE VALORES ABARCA DESDE EL - ∞ HASTA - 1, Y DESDE 1 HASTA ∞ Y POSEE EL MISMO PERÍODO QUE EL COSENO, ES DECIR, 2 π.

LA SECANTE ES UNA FUNCIÓN PAR, YA QUE: sec ( - x ) = sec ( x)

SU EVOLUCIÓN TAMPOCO ES CONTINUA EN TODO NÚMERO REAL YA QUE LA FUNCIÓN O ESTÁ DEFINIDA PARA UN ÁNGULO.

HAY VARIAS MANERAS DE CALCULAR LA FUNCIÓN SECANTE, COMO:

LA FUNCIÓN COTANGENTE ES LA RECÍPROCA DE LA TANGENTE. ESTÁ FUNCIÓN NO ES CONTINUA PARA TODO NÚMERO REAL.

LAS EQUIVALENCIAS DE LA FUNCIÓN CONTANGENTE SON:

ES UNA FUNCIÓN IMPAR, PUES SE CUMPLE QUE: cot (- x)=cot (x)

SIGUIENTE BOMBA

¡RESUMEN DEL TEMA!

LAS SEIS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SON SENO, COSENO, TANGENTE,SECANTE Y COTANGENTE, ESTAS SON ÚTILES PARA ENCONTRAR ALTURAS Y DISTANCIAS.

PARÁBOLAS

JOSEFINA ISABEL MORALES COLLADOADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS - MODALIDAD MIXTA

START

¿QUÉ SON LAS PARÁBOLAS?

ES UNA CURVA QUE SE FORMA AL CORTAR UN CONO EN UN PLANO INCLINADO. EN SÍ, SE DEFINE COMO EL CONJUNTO DE PUNTOS EQUIDISTANTES DE UN PUNTO LLAMADO FOCO Y UNA RECTA LLAMADA DIRECTRIZ.

¡ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA!

01.

FOCO( F): PUNTO FIJO DEL INTERIOR DE LA PARÁBOLA

02.

DIRECTRIZ (D): RECTA FIJA EXTERNA A LA PARÁBOLA.

PARÁMETRO (P): ES LA DISTANCIA DESDE EL FOCO HASTA LA DIRECTRIZ.

03.

04.

RADIO VECTOR (R): SEGMENTO QUE UNE A UN PUNTO DE LA PARÁBOLA CON EL FOCO.

EJE E (E): ES LA RECTA PERPENDICULAR A LA DIRECTRIZ QUE PASA POR EL FOCO Y ES EL EJE DE SIMETRÍA DE LA PARÁBOLA.

05.

06.

VÉRTICE (V): ES EL PUNTO DE INTERSECCIÓN ENTRE LA PARÁBOLA Y SU EJE.

07.

DISTANCIA FOCAL: ES LA DISTANCIA ENTRE EL FOCO Y EL VÉRTICE, O ENTRE LA DIRECTRIZ Y EL VÉRTICE.

ECUACIONES DE LA PARÁBOLA

LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA ES UN TIPO DE FUNCIÓN CUADRÁTICA PORQUE SIEMPRE DEBE DE TENER COMO MÍNIMO 1 TÉRMINO ELEVADO AL CUADRADO. LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA DEPENDE MUCHO DE SI ESTA ESTÁ ORIENTADA HORIZONTALMENTE O VERTICALMENTE.

ECUACIÓN REDUCIDA O CANÓNICA DE LA PARÁBOLA

LA DIFERENCIA ENTRE LA ECUACIÓN REDUCIDA O CANÓNICA DE LAS OTRAS ECUACIONES PARABÓLICAS, ES QUE EL VÉRTICE DE LA PARÁBOLA ES EL ORIGEN DE COORDENADAS, ES DECIR, EL PUNTO (0,0).

LA FORMA DE LA ECUACIÓN REDUCIDA DE LA PARÁBOLA DEPENDE DE SI ESTA ES HORIZONTAL O VERITCAL.

DONDE "P" ES EL PARÁMETRO CARACTERISTICO DE LA PARÁBOLA.

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA PARÁBOLA.

PARA DEFINIR UNA PARÁBOLA ORIENTADA DE MANERA HORIZONTAL ( SU EJE FOCAL ES PARALELO AL EJE X) SE DEBE UTILIZAR LA SIGUIENTE VARIANTE DE LA ECUACIÓN ORDINARIA DE LA PARÁBOLA.

CUANDO EL VÉRTICE DE LA PARÁBOLA ES UN PUNTO CUALQUIERA SE UTILIZA LA ECUACIÓN ORDINARIA DE LA PARÁBOLA. CUYA EXPRESIÓN ES:

(y−y 0 ​ ) 2 =2p(x−x 0 ​ )

EL CENTRO O VÉRTICE DE LA PARÁBOLA ES EL PUNTO V .

ESTA ECUACIÓN CORRESPONDE A LA PARÁBOLA QUE ESTA ORIENTADA DE MANERA VERTICAL.

ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA.

PARA EXPRESAR ESTE TIPO DE PARÁBOLAS SE USA LA ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA, CUYA FÓRMULA ES LA SIGUIENTE:

CONCLUSIÓN

DE LA PARÁBOLA PODEMOS CONCLUIR QUE CUANDO EL PARÁMETRO ES POSITIVO LA PARÁBOLA SE ABRE HACIA ARRIBA Y CUANDO ES NEGATIVO SE ABRE HACIA ABAJO. LA PARÁBOLA TIENE MUCHA IMPORTANCIA EN NUESTRA VIDA COTIDIANA Y AUNQUE NO LO NOTEMOS HAY MUCHAS A NUESTRA ALREDEDOR.

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