tipos de razonamiento logico

tipos de razonamientos logico

Alma Estela Rodriguez Sanchez

Razonamiento Monótono

Definición: El razonamiento monótono es un enfoque lógico en el que las conclusiones no cambian a medida que se agrega más conocimiento o información. Las conclusiones se mantienen constantes y no se modifican al agregar más hechos o conocimientos.

Tipos: Monótono creciente, monótono decreciente. Ejemplos: “El sol siempre sale por el este y se pone por el oeste” es un caso de razonamiento monótono, ya que esta afirmación siempre será verdadera sin importar cuánto conocimiento se agregue.

Lógica Proposicional

Definición: La lógica proposicional, también conocida como cálculo proposicional, se ocupa de las relaciones entre proposiciones verdaderas o falsas mediante conectores lógicos. Es fundamental en matemáticas, informática y filosofía.

Sintaxis: Se utilizan conectivos lógicos como la negación, la conjunción, la disyunción, la implicación y la bicondicional. Tipos: Proposiciones atómicas, proposiciones compuestas. Ejemplos: “Si llueve, entonces llevaré un paraguas.”

Deducción Lógica

Definición: La deducción lógica implica extraer una conclusión específica a partir de premisas generales. Es fundamental en matemáticas y razonamiento formal.

Sintaxis: Premisas -> Reglas de inferencia -> Nueva conclusión Tipos: Deducción natural, deducción indirecta. Ejemplos: “Todos los humanos son mortales. Sócrates es humano, por lo tanto, Sócrates es mortal.”

Lógica de Primer Orden

Definición: La lógica de predicados amplía la lógica proposicional al tratar con expresiones que contienen variables, cuantificadores y predicados. Permite un análisis más matizado de enunciados matemáticos y lógicos.

Sintaxis: Incluye símbolos para cuantificar sobre predicados y objetos en un dominio. Tipos: Predicados, relaciones, funciones. Ejemplos: “Todos los gatos son mamíferos.” "Existe un número primo mayor que 100."

Lógica Propositiva

Sintaxis: Proposiciones atómicas y conectivos lógicos. Tipos: Proposiciones simples, proposiciones compuestas. Ejemplo: "Si llueve, entonces el suelo estará mojado."

Definición: La lógica proposicional es un sistema formal que utiliza conectivas lógicas (como “y”, “o”, “no”) para combinar proposiciones. No incluye cuantificadores ni predicados. Es un formalismo para representar el conocimiento mediante proposiciones atómicas y conectores lógicos.

Oraciones Atómicas

Sintaxis: Una única proposición sin combinaciones lógicas. Ejemplo: "Hace sol."

Definición: Son expresiones que representan afirmaciones simples que pueden ser verdaderas o falsas.

Oraciones Complejas

• Definición: Son expresiones que contienen múltiples proposiciones atómicas unidas por conectores lógicos.
• Sintaxis: Combinación de proposiciones atómicas mediante conectores lógicos.
• Tipos: Conjunciones, disyunciones, implicaciones, bicondicionales.
• Ejemplo: "Si estudio mucho, entonces aprobaré el examen."

Cuantificadores

• Cuantificación Universal (∀): Se aplica a todos los elementos de un conjunto. Indica que una proposición es verdadera para todos los elementos de un conjunto.
• Sintaxis: ∀x P(x) significa "Para todo x, P(x) es verdadero."
• Ejemplo: "Para todo número natural x, x es mayor que cero."

Cuantificadores

• Cuantificador Existencial (Ǝ): Al menos un elemento del conjunto satisface la afirmación. Indica que al menos un elemento de un conjunto hace verdadera una proposición.
• Sintaxis: Ǝx P(x) significa "Existe un x tal que P(x) es verdadero."
• Ejemplo: "Existe un número primo mayor que 100

Razonamiento No Monótono

• Definición: En contraste con el razonamiento monótono, las conclusiones pueden cambiar al agregar más conocimiento o información. Es un tipo de razonamiento en el que la adición de información puede invalidar una conclusión previamente obtenida.
• Ejemplos: “Si pongo un recipiente de agua en la estufa y enciendo el fuego, el agua se calentará.”

El razonamiento probabilístico

Tipos:Inferencia Bayesiana Modelado probabilístico Redes Bayesianas Ejemplos:Supongamos que en un experimento se lanza una moneda al aire y se quiere calcular la probabilidad de que salga cara. Utilizando el razonamiento probabilístico, se puede determinar que la probabilidad es del 50%.

Definición: El razonamiento probabilístico es un tipo de razonamiento en el cual se utilizan probabilidades para inferir conclusiones lógicas. Sintaxis: El razonamiento probabilístico se basa en la utilización de reglas y principios matemáticos de la probabilidad, como la regla de Bayes, para llegar a conclusiones acerca de eventos futuros o desconocidos.

El Teorema de Bayes

• Definición: El Teorema de Bayes establece que la probabilidad de un evento A dada la probabilidad de otro evento B, se puede calcular mediante la fórmula:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) donde: P(A|B) es la probabilidad de que ocurra el evento A dado que ha ocurrido B. P(B|A) es la probabilidad de que ocurra el evento B dado que ha ocurrido A. P(A) es la probabilidad de que ocurra el evento A. P(B) es la probabilidad de que ocurra el evento B.

Tipos : Clásico: Se aplica cuando las probabilidades de los eventos A y B son independientes.Generalizado: Se aplica cuando las probabilidades de los eventos A y B pueden ser dependientes. Sintaxis: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) Ejemplo: Supongamos que en una prueba médica, la probabilidad de obtener un resultado positivo para una enfermedad X dado que una persona tiene la enfermedad es del 90%, y la probabilidad de tener la enfermedad es del 1%. Si la probabilidad de obtener un resultado positivo en la prueba es del 80%, podemos utilizar el Teorema de Bayes para calcular la probabilidad de tener la enfermedad dado un resultado positivo en la prueba. P(Enfermedad|Positivo) = (P(Positivo|Enfermedad) * P(Enfermedad)) / P(Positivo) P(Enfermedad|Positivo) = (0.90 * 0.01) / 0.80 P(Enfermedad|Positivo) = 0.01125 Por lo tanto, la probabilidad de que una persona tenga la enfermedad X dado un resultado positivo en la prueba es del 1.125%.