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Initiation à la démonstration
Juliette Hernando
Created on June 21, 2024
Raisonnement déductif, contre-exemple, règles du débat, ...
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Transcript
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Introduction à la démonstration
BRAVO !
Document d'Yvan MONKA adapté par Marie Darif
ON SAIT QUE
1/5
t: 100, r: infinite
Aujourd'hui, c'est dimanche.
Son équipe a gagné
Benjamin a joué au football
Démontre que Benjamin a transpiré.
DONC
OR
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Benjamin a transpiré.
Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.
ON SAIT QUE
2/5
DONC
OR
BRAVO !
t: 100, r: infinite
Aujourd'hui, c'est dimanche.
Son équipe a gagné
Benjamin a joué au football
Démontre que Benjamin n'est pas allé à l'école.
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Benjamin n'est pas allé à l'école.
Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.
ON SAIT QUE
3/5
BRAVO !
t: 100, r: infinite
Aujourd'hui, c'est dimanche.
Son équipe a gagné
Benjamin a joué au football
Démontre que Benjamin est content.
DONC
OR
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Benjamin est content.
Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.
Benjamin va être propre.
Plus difficile ! Une démonstration à plusieurs étapes.
BRAVO ! essayons maintenant avec un exemple mathématique
Benjamin va se laver.
Benjamin a transpiré.
4/5
Étape 3
t: 100, r: infinite
Étape 2
Étape 1
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg
Benjamin a joué au football
Démontre que Benjamin va être propre.
Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.
ON SAIT QUE
5/5
BRAVO !
le chiffre des centaines est 5
le chiffre des unités est 0
le chiffre des dizaines est 1
Démontre que 510 est divisible par 5.
DONC
OR
t: 100, r: infinite
510 est divisible par 5.
Dans l'énoncé, trouve la donnée utile,et glisse la dans le cadre.
https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/0fcb3938-4215-41f8-a4dd-4fcb43e9bfbf.jpeg
Dans le nombre 510 : le chiffre des centaines est 5 le chiffre des dizaines est 1 le chiffre des unités est 0
Dans le livre, trouve la bonne propriété et glisse la ici.
Une illusion d’optique est l’interprétation par le cerveau de ce que perçoit l’œil humain. Notre cerveau tente de créer une cohérence là où il n'y en a pas. On peut faire ainsi des erreurs d'appréciation de longueur, de couleur, de direction, de courbure … Voici quelques illusions :
Les lignes horizontales sont parallèles.
Les lignes hachurées sont parallèles.
Une illusion d’optique est l’interprétation par le cerveau de ce que perçoit l’œil humain. Notre cerveau tente de créer une cohérence là où il n'y en a pas. On peut faire ainsi des erreurs d'appréciation de longueur, de couleur, de direction, de courbure … Voici quelques illusions :
La figure bleue est un carré.
Les droites rouges sont parallèles.
Les deux segments ont la même longueur.
Les segments rouge et bleu sont de même longueur.
Les segments rouges ont la même longueur.
Les deux disques rouges sont superposables.
Tous les points sont blancs.
Cette figure ci-contre est un damier.
Escher
Escher
Dessins impossibles.
Images cachées.
Un lapin et un canard.
Un saxophoniste et un visage.
Deux visages de profil et un vase.
Une jeune fille et une vielle dame.
Images cachées.
Les illusions 3D de Julian Beever.
Art et illusion d'optique.
Reconnaître une figure
Comprendre ce qu'est un schéma
Un schéma est un outil indispensable pour démontrer en géométrie. Il est important de se familiariser avec eux.
Les longueurs AF et CF sont égales.
le triangle BCD est isocèle.
E est le milieu du segment [AC].
Réinitialiser
ABC est un triangle rectangle en A.
Les segments [CF] et [CE] ont même milieu.
1/6
VALIDER
https://eduscol.education.fr/document/22066/download
Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :
On a représenté un cercle de cente O.
Les longueurs OA et OB sont égales.
La longueur OE est égale à la moitié de la longueur OA.
Les segments [OA] et [OB] ne sont pas perpendiculaires.
Réinitialiser
A, B et C appartiennent au cercle de centre O et de rayon OA.
La longueur OE est plus petite que la longueur OA.
2/6
VALIDER
https://eduscol.education.fr/document/22066/download
Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :
ABCD est un losange.
Les diagonales [AC] et [DB] sont perpendiculaires.
Les diagonales [AC] et [DB] se coupent en leur milieu.
Réinitialiser
Les diagonales [AC] et [DB] ont la même longueur.
ABCD est un quadrilatère de centre O.
3/6
VALIDER
Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :
ABCD est un carré.
le triangle BCE est isocèle en E.
Les côtés [BC] et [AD] sont parallèles.
Réinitialiser
BCE est un triangle équilatéral.
ABCD est un rectangle.
4/6
VALIDER
Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :
Le cercle de centre A qui passe par F a pour rayon 4 cm.
Les longueurs AD et AE sont égales.
Le diamètre du cercle de centre A passant par G est égal à 8cm.
Réinitialiser
La longueur AG est égale au double de la longueur BE.
La longueur CD est égale à 2cm.
5/6
VALIDER
Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :
Le triangle AOI est rectangle.
Bravo !
Réinitialiser
Le triangle ADC est rectangle en C.
Les longueurs OA et OI sont égales.
Les longueurs AD et AC sont égales.
Le triangle CBA est rectangle en C.
VALIDER
6/6
Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :
On ne mesure pas une figure, on n'utilise pas les instruments pour trouver une longueur, mais on raisonne à partir des propriétés codées sur le schéma.
Les règles du débat mathématique
1/5
Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.
Tom reste sur la case départ.
Tom laisse passer son tour.
Tom avance de 9 cases.
Réinitialiser
« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :
Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.
Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.
VALIDER
2/5
Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.
Tom reste sur la case départ.
Tom laisse passer son tour.
Tom avance de 11 cases.
Réinitialiser
« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :
Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.
Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.
VALIDER
3/5
Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.
Tom recule de 12 cases.
Tom laisse passer son tour.
Tom avance de 12 cases.
Réinitialiser
« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :
Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.
Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.
VALIDER
4/5
Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.
Tom reste sur la case départ.
Tom laisse passer son tour.
Tom avance de 11 cases.
Réinitialiser
« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :
Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.
Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.
VALIDER
Clique ici pour voir les données inutiles
Bravo !C'est la bonne réponse. Contrairement aux précédentes questions, il y a dans "ce que je sais" des données inutiles.
Dans une démonstration, on n'écrit que les données utiles.
Bravo !C'est la bonne réponse. Contrairement aux précédentes questions, il y a dans "ce que je sais" des données inutiles.
5/5
Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.
Tom reste sur sa case.
On ne peut pas savoir.
Tom avance de 9 cases.
Réinitialiser
« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :
Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.
Aucune de ces deux règles.
VALIDER
Dans une démonstration, on écrit toutes les données nécessaires pour appliquer une règle.
Bravo ! C'est la dernière question.Contrairement aux précédentes, il manque des données pour qu'une règle s'applique.
Bravo !
Jim est en 4C.
Tous les élèves de 4C font l'option basket.
Tous les élèves de 3ème parlent anglais.
Sam joue au tennis.
Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.
Tous les élèves de 4ème parlent anglais.
L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.
L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.
L'option basket a lieu le mercredi après-midi.
Anaïs est allée en Angleterre cet été.
Anaïs est en 3A.
Julie habite à 40km du collège.
Julie est en 4C.
Jim a un ballon de basket.
Sam fait l'option "Maths Manga".
1/4
Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :
Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.
Julie habite à 40km du collège.
Bravo !
Jim est en 4C.
Tous les élèves de 4C font l'option basket.
Sam joue au tennis.
Tous les élèves de 3ème parlent anglais.
Tous les élèves de 4ème parlent anglais.
L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.
L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.
L'option basket a lieu le mercredi après-midi.
Anaïs est allée en Angleterre cet été.
Anaïs est en 3A.
Jim a un ballon de basket.
Sam fait l'option "Maths Manga".
Julie est en 4C.
2/4
Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :
L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.
Sam fait l'option "Maths Manga".
Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.
Julie habite à 40km du collège.
Bravo !
Jim est en 4C.
Sam joue au tennis.
Tous les élèves de 4C font l'option basket.
Tous les élèves de 3ème parlent anglais.
Tous les élèves de 4ème parlent anglais.
L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.
L'option basket a lieu le mercredi après-midi.
Anaïs est allée en Angleterre cet été.
Anaïs est en 3A.
Jim a un ballon de basket.
Julie est en 4C.
3/4
Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :
Tous les élèves de 3ème parlent anglais.
Anaïs est en 3A.
Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.
Julie habite à 40km du collège.
Bravo !
Jim est en 4C.
Tous les élèves de 4C font l'option basket.
Tous les élèves de 4ème parlent anglais.
L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.
L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.
L'option basket a lieu le mercredi après-midi.
Anaïs est allée en Angleterre cet été.
Jim a un ballon de basket.
Sam fait l'option "Maths Manga".
Julie est en 4C.
4/4
Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :
ABCD est un rectangle.
Bravo !
ABCD est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.
ABCD est un quadrilatère avec 4 angles droits.
Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.
Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.
Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.
Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.
Un carré possède 4 côtés de même longueur.
Un carré possède 4 angles droits.
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.
1/5
Place les étiquettes dans le tableau pour compléter les démonstrations à partir de ce schéma codé :
Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.
Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.
Bravo !
2/5
Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.
Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.
Un carré possède 4 côtés de même longueur.
Un carré possède 4 angles droits.
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.
Nous avons prouvé que ABCD est un rectangle. Poursuivons l'exercice :
Bravo !
Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.
Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.
3/5
Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.
Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.
Un carré possède 4 côtés de même longueur.
Un carré possède 4 angles droits.
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.
Nous avons prouvé que ABCD est un rectangle. Poursuivons l'exercice :
Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.
ABCD est un rectangle.
Bravo !
Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.
Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.
Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.
Un carré possède 4 côtés de même longueur.
Un carré possède 4 angles droits.
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.
ABCD est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.
ABCD est un quadrilatère avec 4 angles droits.
4/5
A partir ce ce schéma codé, prouve que ABCD est un losange.
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.
Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.
Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.
Bravo !
Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.
5/5
Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.
Un carré possède 4 côtés de même longueur.
Un carré possède 4 angles droits.
Nous avons prouvé que ABCD est un losange. Poursuivons l'exercice :
Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.
Un carré possède 4 angles droits.
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.
Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.
Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.
Bravo !
Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.
Un carré possède 4 côtés de même longueur.
On sait que ABCD est un carré. Par définition, il possède 4 angles droits et 4 côtés de même longueur. Complète la démonstration :
Recette de la crème anglaise (Ingrédients, oeufs, lait et sucre vanillé)