Initiation à la démonstration

Introduction à la démonstration

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#7

Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.

Aujourd'hui, c'est dimanche.Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.

Benjamin a transpiré.

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg

OR

DONC

Démontre que Benjamin a transpiré.

Benjamin a joué au football

Son équipe a gagné

Aujourd'hui, c'est dimanche.

t: 100, r: infinite

1/5

ON SAIT QUE

Document d'Yvan MONKA adapté par Marie Darif

BRAVO !

Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.

Aujourd'hui, c'est dimanche.Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.

Benjamin n'est pas allé à l'école.

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg

Démontre que Benjamin n'est pas allé à l'école.

Benjamin a joué au football

Son équipe a gagné

Aujourd'hui, c'est dimanche.

t: 100, r: infinite

BRAVO !

OR

DONC

2/5

ON SAIT QUE

Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.

Aujourd'hui, c'est dimanche.Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.

Benjamin est content.

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg

OR

DONC

Démontre que Benjamin est content.

Benjamin a joué au football

Son équipe a gagné

Aujourd'hui, c'est dimanche.

t: 100, r: infinite

BRAVO !

3/5

ON SAIT QUE

Aujourd'hui, c'est dimanche.Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

Démontre que Benjamin va être propre.

Benjamin a joué au football

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/2debcd92-2c62-4b5a-bf3c-d6d595593f00.jpeg

Étape 1

Étape 2

t: 100, r: infinite

Étape 3

4/5

Benjamin a transpiré.

Benjamin va se laver.

BRAVO !essayons maintenant avec un exemple mathématique

Plus difficile ! Une démonstration à plusieurs étapes.

Benjamin va être propre.

Dans le livre, trouve la bonne propriété et glisse la ici.

Dans le nombre 510 : le chiffre des centaines est 5le chiffre des dizaines est 1le chiffre des unités est 0

https://img.genial.ly/5e938ea74d0a6f100ddc9558/0fcb3938-4215-41f8-a4dd-4fcb43e9bfbf.jpeg

Dans l'énoncé, trouve la donnée utile,et glisse la dans le cadre.

510 est divisible par 5.

t: 100, r: infinite

OR

DONC

Démontre que 510 est divisible par 5.

le chiffre des dizaines est 1

le chiffre des unités est 0

le chiffre des centaines est 5

BRAVO !

5/5

ON SAIT QUE

Une illusion d’optique est l’interprétation par le cerveau de ce que perçoit l’œil humain. Notre cerveau tente de créer une cohérence là où il n'y en a pas. On peut faire ainsi des erreurs d'appréciation de longueur, de couleur, de direction, de courbure … Voici quelques illusions :

Une illusion d’optique est l’interprétation par le cerveau de ce que perçoit l’œil humain. Notre cerveau tente de créer une cohérence là où il n'y en a pas. On peut faire ainsi des erreurs d'appréciation de longueur, de couleur, de direction, de courbure … Voici quelques illusions :

Les lignes hachurées sont parallèles.

Les lignes horizontales sont parallèles.

Les droites rouges sont parallèles.

La figure bleue est un carré.

Les segments rouge et bleu sont de même longueur.

Les deux segments ont la même longueur.

Les deux disques rouges sont superposables.

Les segments rouges ont la même longueur.

Cette figure ci-contre est un damier.

Tous les points sont blancs.

Escher

Dessins impossibles.

Escher

Images cachées.

Images cachées.

Une jeune fille et une vielle dame.

Deux visages de profil et un vase.

Un saxophoniste et un visage.

Un lapin et un canard.

Les illusions 3D de Julian Beever.

Art et illusion d'optique.

Un schéma est un outil indispensable pour démontrer en géométrie. Il est important de se familiariser avec eux.

Comprendre ce qu'est un schéma

Reconnaître une figure

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

https://eduscol.education.fr/document/22066/download

VALIDER

1/6

Les segments [CF] et [CE] ont même milieu.

ABC est un triangle rectangle en A.

Réinitialiser

E est le milieu du segment [AC].

le triangle BCD est isocèle.

Les longueurs AF et CF sont égales.

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

https://eduscol.education.fr/document/22066/download

VALIDER

2/6

La longueur OE est plus petite que la longueur OA.

A, B et C appartiennent au cercle de centre O et de rayon OA.

Réinitialiser

Les segments [OA] et [OB] ne sont pas perpendiculaires.

La longueur OE est égale à la moitié de la longueur OA.

Les longueurs OA et OB sont égales.

On a représenté un cercle de cente O.

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

VALIDER

3/6

ABCD est un quadrilatère de centre O.

Les diagonales [AC] et [DB] ont la même longueur.

Réinitialiser

Les diagonales [AC] et [DB] se coupent en leur milieu.

Les diagonales [AC] et [DB] sont perpendiculaires.

ABCD est un losange.

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

VALIDER

4/6

ABCD est un rectangle.

BCE est un triangle équilatéral.

Réinitialiser

Les côtés [BC] et [AD] sont parallèles.

le triangle BCE est isocèle en E.

ABCD est un carré.

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

VALIDER

5/6

La longueur CD est égale à 2cm.

La longueur AG est égale au double de la longueur BE.

Réinitialiser

Le diamètre du cercle de centre A passant par G est égal à 8cm.

Les longueurs AD et AE sont égales.

Le cercle de centre A qui passe par F a pour rayon 4 cm.

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

6/6

VALIDER

Le triangle CBA est rectangle en C.

Les longueurs AD et AC sont égales.

Les longueurs OA et OI sont égales.

Le triangle ADC est rectangle en C.

I

Réinitialiser

Bravo !

Le triangle AOI est rectangle.

On ne mesure pas une figure, on n'utilise pas les instruments pour trouver une longueur, mais on raisonne à partir des propriétés codées sur le schéma.

Les règles du débat mathématique

VALIDER

Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.

Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.

« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :

Réinitialiser

Tom avance de 9 cases.

Tom laisse passer son tour.

Tom reste sur la case départ.

Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.

1/5

VALIDER

Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.

Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.

« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :

Réinitialiser

Tom avance de 11 cases.

Tom laisse passer son tour.

Tom reste sur la case départ.

Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.

2/5

VALIDER

Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.

Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.

« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :

Réinitialiser

Tom avance de 12 cases.

Tom laisse passer son tour.

Tom recule de 12 cases.

Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.

3/5

VALIDER

Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.

Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.

« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :

Réinitialiser

Tom avance de 11 cases.

Tom laisse passer son tour.

Tom reste sur la case départ.

Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.

4/5

Bravo !C'est la bonne réponse.Contrairement aux précédentes questions, il y a dans "ce que je sais" des données inutiles.

Clique ici pour voir les données inutiles

Bravo !C'est la bonne réponse.Contrairement aux précédentes questions, il y a dans "ce que je sais" des données inutiles.

Dans une démonstration, on n'écrit que les données utiles.

VALIDER

Aucune de ces deux règles.

Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.

« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :

Réinitialiser

Tom avance de 9 cases.

On ne peut pas savoir.

Tom reste sur sa case.

Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.

5/5

Bravo ! C'est la dernière question.Contrairement aux précédentes, il manque des données pour qu'une règle s'applique.

Dans une démonstration, on écrit toutes les données nécessaires pour appliquer une règle.

Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :

1/4

Sam fait l'option "Maths Manga".

Jim a un ballon de basket.

Julie est en 4C.

Julie habite à 40km du collège.

Anaïs est en 3A.

Anaïs est allée en Angleterre cet été.

L'option basket a lieu le mercredi après-midi.

L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.

L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.

Tous les élèves de 4ème parlent anglais.

Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.

Sam joue au tennis.

Tous les élèves de 3ème parlent anglais.

Tous les élèves de 4C font l'option basket.

Jim est en 4C.

Bravo !

Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :

2/4

Julie est en 4C.

Sam fait l'option "Maths Manga".

Jim a un ballon de basket.

Anaïs est en 3A.

Anaïs est allée en Angleterre cet été.

L'option basket a lieu le mercredi après-midi.

L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.

L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.

Tous les élèves de 4ème parlent anglais.

Tous les élèves de 3ème parlent anglais.

Sam joue au tennis.

Tous les élèves de 4C font l'option basket.

Jim est en 4C.

Bravo !

Julie habite à 40km du collège.

Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.

Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :

3/4

Julie est en 4C.

Jim a un ballon de basket.

Anaïs est en 3A.

Anaïs est allée en Angleterre cet été.

L'option basket a lieu le mercredi après-midi.

L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.

Tous les élèves de 4ème parlent anglais.

Tous les élèves de 3ème parlent anglais.

Tous les élèves de 4C font l'option basket.

Sam joue au tennis.

Jim est en 4C.

Bravo !

Julie habite à 40km du collège.

Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.

Sam fait l'option "Maths Manga".

L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.

Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :

4/4

Julie est en 4C.

Sam fait l'option "Maths Manga".

Jim a un ballon de basket.

Anaïs est allée en Angleterre cet été.

L'option basket a lieu le mercredi après-midi.

L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.

L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.

Tous les élèves de 4ème parlent anglais.

Tous les élèves de 4C font l'option basket.

Jim est en 4C.

Bravo !

Julie habite à 40km du collège.

Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.

Anaïs est en 3A.

Tous les élèves de 3ème parlent anglais.

Place les étiquettes dans le tableau pour compléter les démonstrations à partir de ce schéma codé :

A

C

D

B

1/5

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

ABCD est un quadrilatère avec 4 angles droits.

ABCD est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.

Bravo !

ABCD est un rectangle.

Nous avons prouvé que ABCD est un rectangle.Poursuivons l'exercice :

A

C

D

B

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

2/5

Bravo !

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Nous avons prouvé que ABCD est un rectangle.Poursuivons l'exercice :

A

C

D

B

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

3/5

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

Bravo !

A partir ce ce schéma codé, prouve que ABCD est un losange.

A

C

D

B

4/5

ABCD est un quadrilatère avec 4 angles droits.

ABCD est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

Bravo !

ABCD est un rectangle.

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

Nous avons prouvé que ABCD est un losange.Poursuivons l'exercice :

A

C

D

B

Un carré possède 4 angles droits.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

5/5

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Bravo !

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

On sait que ABCD est un carré. Par définition, il possède 4 angles droits et 4 côtés de même longueur. Complète la démonstration :

A

D

B

C

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Bravo !

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

Recette de la crème anglaise(Ingrédients, oeufs, lait et sucre vanillé)