Initiation à la démonstration

Introduction à la démonstration

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t: 100, r: infinite

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Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

Aujourd'hui, c'est dimanche.

Démontre que Benjamin a transpiré.

1/5

Benjamin a joué au football

Son équipe a gagné

ON SAIT QUE

Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.

BRAVO !

OR

Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.

DONC

Benjamin a transpiré.

Document d'Yvan MONKA adapté par Marie Darif

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Aujourd'hui, c'est dimanche.

Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

2/5

Démontre que Benjamin n'est pas allé à l'école.

Benjamin a joué au football

Son équipe a gagné

ON SAIT QUE

Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.

BRAVO !

OR

Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.

DONC

Benjamin n'est pas allé à l'école.

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Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

Aujourd'hui, c'est dimanche.

Démontre que Benjamin est content.

3/5

Benjamin a joué au football

Son équipe a gagné

ON SAIT QUE

Dans l'énoncé, trouve la "donnée utile",et glisse la dans le cadre.

BRAVO !

OR

Dans le livre, trouve la bonne "propriété" et glisse la ici.

DONC

Benjamin est content.

t: 100, r: infinite

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Plus difficile ! Une démonstration à plusieurs étapes.

Benjamin a joué au football

4/5

Étape 1

Aujourd'hui, c'est dimanche. Benjamin a joué au football tout l'après-midi. Son équipe a gagné 3-0.

Benjamin a transpiré.

BRAVO ! essayons maintenant avec un exemple mathématique

Démontre que Benjamin va être propre.

Étape 2

Benjamin va se laver.

Étape 3

Benjamin va être propre.

t: 100, r: infinite

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Dans le nombre 510 : le chiffre des centaines est 5 le chiffre des dizaines est 1 le chiffre des unités est 0

Démontre que 510 est divisible par 5.

5/5

le chiffre des centaines est 5

le chiffre des dizaines est 1

le chiffre des unités est 0

ON SAIT QUE

Dans l'énoncé, trouve la donnée utile,et glisse la dans le cadre.

BRAVO !

OR

Dans le livre, trouve la bonne propriété et glisse la ici.

DONC

510 est divisible par 5.

Une illusion d’optique est l’interprétation par le cerveau de ce que perçoit l’œil humain. Notre cerveau tente de créer une cohérence là où il n'y en a pas. On peut faire ainsi des erreurs d'appréciation de longueur, de couleur, de direction, de courbure … Voici quelques illusions :

Une illusion d’optique est l’interprétation par le cerveau de ce que perçoit l’œil humain. Notre cerveau tente de créer une cohérence là où il n'y en a pas. On peut faire ainsi des erreurs d'appréciation de longueur, de couleur, de direction, de courbure … Voici quelques illusions :

Les lignes horizontales sont parallèles.

Les lignes hachurées sont parallèles.

Les droites rouges sont parallèles.

La figure bleue est un carré.

Les segments rouge et bleu sont de même longueur.

Les deux segments ont la même longueur.

Les deux disques rouges sont superposables.

Les segments rouges ont la même longueur.

Cette figure ci-contre est un damier.

Tous les points sont blancs.

Escher

Dessins impossibles.

Escher

Images cachées.

Deux visages de profil et un vase.

Images cachées.

Un saxophoniste et un visage.

Une jeune fille et une vielle dame.

Un lapin et un canard.

Les illusions 3D de Julian Beever.

Art et illusion d'optique.

Un schéma est un outil indispensable pour démontrer en géométrie. Il est important de se familiariser avec eux.

Comprendre ce qu'est un schéma

Reconnaître une figure

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

Les longueurs AF et CF sont égales.

Les segments [CF] et [CE] ont même milieu.

1/6

ABC est un triangle rectangle en A.

E est le milieu du segment [AC].

le triangle BCD est isocèle.

Réinitialiser

VALIDER

https://eduscol.education.fr/document/22066/download

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

Les longueurs OA et OB sont égales.

La longueur OE est plus petite que la longueur OA.

https://eduscol.education.fr/document/22066/download

2/6

A, B et C appartiennent au cercle de centre O et de rayon OA.

Les segments [OA] et [OB] ne sont pas perpendiculaires.

On a représenté un cercle de cente O.

La longueur OE est égale à la moitié de la longueur OA.

Réinitialiser

VALIDER

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

ABCD est un losange.

ABCD est un quadrilatère de centre O.

3/6

Les diagonales [AC] et [DB] ont la même longueur.

Les diagonales [AC] et [DB] se coupent en leur milieu.

Les diagonales [AC] et [DB] sont perpendiculaires.

Réinitialiser

VALIDER

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

ABCD est un carré.

ABCD est un rectangle.

4/6

BCE est un triangle équilatéral.

Les côtés [BC] et [AD] sont parallèles.

le triangle BCE est isocèle en E.

Réinitialiser

VALIDER

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

Le cercle de centre A qui passe par F a pour rayon 4 cm.

La longueur CD est égale à 2cm.

5/6

La longueur AG est égale au double de la longueur BE.

Le diamètre du cercle de centre A passant par G est égal à 8cm.

Les longueurs AD et AE sont égales.

Réinitialiser

VALIDER

Coche les informations que l'on peut déduire grâce aux codages de ce schéma :

Le triangle AOI est rectangle.

Bravo !

Le triangle CBA est rectangle en C.

6/6

Les longueurs AD et AC sont égales.

Les longueurs OA et OI sont égales.

Le triangle ADC est rectangle en C.

Réinitialiser

VALIDER

On ne mesure pas une figure, on n'utilise pas les instruments pour trouver une longueur, mais on raisonne à partir des propriétés codées sur le schéma.

Les règles du débat mathématique

« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :

Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.

Tom reste sur la case départ.

1/5

Tom avance de 9 cases.

Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.

Tom laisse passer son tour.

Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.

Réinitialiser

VALIDER

« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :

Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.

Tom reste sur la case départ.

2/5

Tom avance de 11 cases.

Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.

Tom laisse passer son tour.

Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.

Réinitialiser

VALIDER

« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :

Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.

Tom recule de 12 cases.

3/5

Tom avance de 12 cases.

Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.

Tom laisse passer son tour.

Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.

Réinitialiser

VALIDER

« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :

Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.

Tom reste sur la case départ.

4/5

Tom avance de 11 cases.

Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.

Tom laisse passer son tour.

Si tu es dans un cachot alors tu laisses passer un tour avant de jouer.

Réinitialiser

VALIDER

Bravo !C'est la bonne réponse. Contrairement aux précédentes questions, il y a dans "ce que je sais" des données inutiles.

Clique ici pour voir les données inutiles

Bravo !C'est la bonne réponse. Contrairement aux précédentes questions, il y a dans "ce que je sais" des données inutiles.

Dans une démonstration, on n'écrit que les données utiles.

« Les chevaliers de la table ronde » est un jeu de plateau qui se joue avec deux dés. Le but est d’arriver le premier sur la case d’arrivée. Choisis la règle et la conclusion adéquates dans chaque cas :

Si tu es sur la case départ, il faut que la somme des dés soit au moins égale à 10 pour démarrer. Tu avances alors de cette somme.

Tom reste sur sa case.

5/5

Tom avance de 9 cases.

Si tu n’es ni sur la case départ, ni dans un cachot, alors tu avances de la somme des 2 dés.

On ne peut pas savoir.

Aucune de ces deux règles.

Réinitialiser

VALIDER

Bravo ! C'est la dernière question.Contrairement aux précédentes, il manque des données pour qu'une règle s'applique.

Dans une démonstration, on écrit toutes les données nécessaires pour appliquer une règle.

Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :

1/4

Bravo !

L'option basket a lieu le mercredi après-midi.

L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.

L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.

Tous les élèves de 4ème parlent anglais.

Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.

Tous les élèves de 3ème parlent anglais.

Tous les élèves de 4C font l'option basket.

Sam fait l'option "Maths Manga".

Jim a un ballon de basket.

Julie est en 4C.

Julie habite à 40km du collège.

Anaïs est en 3A.

Anaïs est allée en Angleterre cet été.

Sam joue au tennis.

Jim est en 4C.

Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :

2/4

Bravo !

Julie est en 4C.

Julie habite à 40km du collège.

L'option basket a lieu le mercredi après-midi.

L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.

L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.

Tous les élèves de 4ème parlent anglais.

Tous les élèves de 3ème parlent anglais.

Tous les élèves de 4C font l'option basket.

Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.

Sam fait l'option "Maths Manga".

Jim a un ballon de basket.

Anaïs est en 3A.

Anaïs est allée en Angleterre cet été.

Sam joue au tennis.

Jim est en 4C.

Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :

3/4

Bravo !

Julie est en 4C.

Julie habite à 40km du collège.

Sam fait l'option "Maths Manga".

Jim a un ballon de basket.

Anaïs est en 3A.

Anaïs est allée en Angleterre cet été.

Sam joue au tennis.

Jim est en 4C.

L'option basket a lieu le mercredi après-midi.

L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.

Tous les élèves de 4ème parlent anglais.

Tous les élèves de 3ème parlent anglais.

Tous les élèves de 4C font l'option basket.

Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.

L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.

Retrouve les étiquettes manquantes dans les deux paquets ci-dessous et déplace-les dans le tableau :

4/4

Bravo !

Julie est en 4C.

Julie habite à 40km du collège.

Anaïs est en 3A.

Sam fait l'option "Maths Manga".

Jim a un ballon de basket.

Anaïs est allée en Angleterre cet été.

Jim est en 4C.

L'option basket a lieu le mercredi après-midi.

L'option "Maths Manga" a lieu le mercredi après-midi.

L'option "basket" a lieu le mercredi après-midi.

Tous les élèves de 4ème parlent anglais.

Tous les élèves de 4C font l'option basket.

Les élèves qui habitent à plus de 15km du collège sont demi-pensionnaires.

Tous les élèves de 3ème parlent anglais.

Place les étiquettes dans le tableau pour compléter les démonstrations à partir de ce schéma codé :

1/5

Bravo !

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

ABCD est un quadrilatère avec 4 angles droits.

ABCD est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.

ABCD est un rectangle.

Nous avons prouvé que ABCD est un rectangle. Poursuivons l'exercice :

2/5

Bravo !

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Nous avons prouvé que ABCD est un rectangle. Poursuivons l'exercice :

3/5

Bravo !

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

A partir ce ce schéma codé, prouve que ABCD est un losange.

Bravo !

4/5

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

ABCD est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.

ABCD est un quadrilatère avec 4 angles droits.

ABCD est un rectangle.

Nous avons prouvé que ABCD est un losange. Poursuivons l'exercice :

5/5

Bravo !

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

On sait que ABCD est un carré. Par définition, il possède 4 angles droits et 4 côtés de même longueur. Complète la démonstration :

Bravo !

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un rectangle.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Un carré possède 4 angles droits.

Un carré possède 4 côtés de même longueur.

Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange.

Recette de la crème anglaise (Ingrédients, oeufs, lait et sucre vanillé)