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BRAYAN HORTA LARAproyecto modular

Aleatoriedad y los modelos para la generación de variables aleatorias

SIMULACION

Aleatoriedad

La aleatoriedad es un método de muestreo utilizado en los experimentos científicos. Es comúnmente utilizada en pruebas controladas aleatorias en la investigación experimental. En la investigación médica, la aleatoriedad y el control de pruebas son utilizados para probar la eficacia o efectividad de los servicios sanitarios o las tecnologías de salud, tales como los medicamentos, los dispositivos médicos o las cirugías.

Los investigadores tienen diferentes opciones para llevar a cabo la aleatoriedad. Se puede lograr mediante el uso de tablas de números aleatorios que figuran en la mayoría de los libros de texto estadísticos o mediante computadoras que generen números aleatorios.

¿Cómo funciona realmente la aleatoriedad?

Tipos de variables aleatorias. Las variables aleatorias pueden diferenciarse de acuerdo con el tipo de valores aleatorios que representan. Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas. Variables aleatorias discretas. Una variable aleator ia discreta x ha sido definida como aquella en la cual el número de valores posibles que puede tomar es finito o infinito contable.

Modelos para la generación de variables aleatorias

Variables aleatorias continuas. Una variable aleatoria continua x ha sido definida como aquella en que todos los valores que puede tomar forma un continuo de valores, dentro del recorrido de un intervalo. Este tipo de ecuaciones se representan mediante una ecuación que se conoce como función de densidad de probabilidad. Se cambia el uso de la sumatoria por una integral para conocer la función acumulada de la variable aleatoria. Las variables aleatorias deben cumplir con los siguientes parámetros.

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Métodos para generar variables aleatorias. La variabilidad de eventos y actividades se representa a través de funciones de densidad para fenómenos continuos y mediante distribuciones de probabilidad para fenómenos discretos. La simulación de estos eventos o actividades se realiza con la generación de variables aleatorias. Los principales métodos para generar variables aleatorias son: Método de la transformada inversa. Método de aceptación y rechazo. Método de convolución. Método de la transformación directa. Método de composición.

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MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA. El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada F(x) y la generación de números seudo aleatorios ri. El método consiste en: 1. Definir la función de densidad f(x) que represente la variable a modelar. 2. Calcular la función acumulada F(x). 3. Despejar la variables x y obtener la función acumulada inversa F(x)-1. 4. Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números seudo aleatorios ri en la función acumulada inversa.

MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA. El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada F(x) y la generación de números seudo aleatorios ri. El método consiste en: 1. Definir la función de densidad f(x) que represente la variable a modelar. 2. Calcular la función acumulada F(x). 3. Despejar la variables x y obtener la función acumulada inversa F(x)-1. 4. Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números seudo aleatorios ri en la función acumulada inversa.

METODO DE CONVOLUCION En algunas distribuciones de probabilidad, la variable a simular, Y, puede generarse mediante la suma de otras variables aleatorias X de manera más rápida que a través de otros métodosMÉTODO DE COMPOSICIÓN. El método de composición -conocido también como método mixto- permite generar variables aleatorias x cuando estas provienen de una distribución de densidad f(x) que puede expresarse como la combinación convexa de m distribuciones de probabilidad fi(x).MÉTODO DE TRANSFORMACIÓN DIRECTA. Utilizado para generar variables aleatorias normales, este método se basa en el teorema de de Pitágoras. En la figura se muestra la relación entre las variables involucradas en él.

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