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ALEATORIDAD

Aleatoriedad

La aleatoridad se refiere a la cualidad de algo que es impredecible y no sigue un patrón preestablecido. En el contexto de la estadística y la probabilidad, la aleatoriedad se refiere a la generación de datos de forma aleatoria, sin seguir ninguna secuencia predecible, con el fin de evitar sesgos y garantizar la objetividad de los resultados.

Numeros aleatotios y pseudoaleatoreos

Numeros aleatorios

Un número aleatorio es un valor que se obtiene al azar, para identificarlo debe ser asignado a un rango de valores; por ejemplo, puede pertenecer al grupo 1 a 10, o bien, a un conjunto infinito de valores, por lo tanto, cada número tiene la misma probabilidad de ser elegido.

Numeros pseudoaleatorios

Se les denomina de esta forma porque se obtienen de un conjunto de operaciones a partir del número generado en algún paso anterior

Base dedatos

Valor semilla

Es el valor inicial con el que se va a aplicar interativamente pa funcion de generar numeros aleatoreos

Funcióndeterminista

Valores deentrada

Xn Es el número anterior de la secuencia de números aleatorios. Xn + 1 Significa el siguiente valor de la secuencia. a, c, m Representan constantes que permiten que la fórmula se comporte semejando una selección aleatoria. % Indica la operación de módulo en la que se devuelve el residuo de la división de dos números.

Generacion de congruencias

Para la generación de números pseudoaleatorios se utilizan diversos métodos, sin embargo, uno de los más comunes son los métodos congruenciales

La generación de variables aleatorias se refiere al proceso de obtener valores aleatorios de una distribución de probabilidad específica. Estas variables aleatorias se utilizan en estadística, matemáticas y en campos relacionados para simular escenarios, realizar análisis de riesgo o experimentos computacionales, entre otros fines. La generación de variables aleatorias es fundamental en la modelización de fenómenos aleatorios y en la simulación de sistemas complejos.

Generación de variables aleatorias

Teorema central del límite

El teorema central del límite es una herramienta poderosa en estadística que permite realizar inferencias sobre grandes poblaciones de datos. Se trata de una herramienta estadística en la que se determina que, dada una muestra aleatoria lo suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal.

SimulaciónPermite la generación de datos aleatorios con distribuciones normales para la simulación de sistemas complejos, como redes de comunicación o sistemas financieros

Algoritmo de Box-Muller

El algoritmo de Box-Muller se basa en la transformación de coordenadas polares en coordenadas cartesianas utilizando variables aleatorias uniformemente distribuidas. A partir de dos números aleatorios uniformes independientes y distribuidos entre 0 y 1, el algoritmo genera dos números aleatorios que se distribuyen en una curva normal.

Modelado Genera números aleatorios que respondan a los datos observados, permitiendo modelar el comportamiento de fenómenos naturales, por ello, resulta útil en la ingeniería y la ciencia.

Métodos generales de simulación

La simulación de Montecarlo es una técnica estadística utilizada para estimar resultados mediante el muestreo aleatorio y repetido, calculando los posibles resultados de un suceso incierto. Fue desarrollada durante la Segunda Guerra Mundial por John von Neumann y Stanisław Ulam y recibe su nombre en referencia a un famoso casino localizado en Mónaco, ya que su enfoque de modelado es similar al juego de la ruleta.

Muestreo aleatorioPermite estimar resultados basados en un muestreo al azar siguiendo una distribución de probabilidad específica, por ejemplo, la distribución de probabilidad normal.Alta capacidadEs especialmente adecuado para modelar y cuantificar la incertidumbre en problemas complejos, permitiendo considerar la imprecisión de las variables de entrada de un sistema.FlexibilidadPuede adaptarse a diversos tipos de problemas, desde la simulación de sistemas físicos hasta la optimización de carteras financieras.EscalabilidadA medida que aumenta el poder de procesamiento y los recursos computacionales, es posible realizar simulaciones con un mayor número de muestras para obtener estimaciones más precisas.

Método de AliasPermite generar muestras aleatorias de una distribución discreta con eficiencia constante, ya que los pasos de preparación y construcción sólo se realizan una vez. Esto lo hace particularmente útil en casos donde se necesite generar múltiples muestras aleatorias de una distribución discreta con probabilidades desiguales
Búsqueda indexadaEste método permite reducir las comparaciones localizando las zonas en las que se encuentran los números pseudoaleatorios que se han producido. Usando la búsqueda indexada, se utiliza un índice para realizar saltos más grandes y reducir la cantidad de comparaciones necesarias.

Método de simulación de variables aleatorias discretas

Transformación inversa Es un enfoque útil para generar valores aleatorios de una distribución específica en simulaciones. Al utilizar la función de distribución acumulativa inversa, se puede mapear un número aleatorio uniforme a un valor correspondiente en la distribución objetivo, permitiendo así simular variables aleatorias con la distribución deseada.

Gracias

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