Olimpiadas PENSAMIENTO MATEMÁTICO III

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META

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JUGADORES

Nombre

PROGRESIONES

ESP

OLIMPIADAS

Nombre

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MEX

SALIDA

Nombre

PROGRAMA PENSAMIENTO MATEMÁTICO III

BRA

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20

Colegio de Bachilleres

Nombre

CHN

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"Somos lobos grises, somos bachilleres"

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Encuentra de manera heurística algunas reglas de derivación como la regla de la suma, la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena y las aplica en algunos ejemplos

progresión 8

metas. progresión 11

M4 Argumenta a favor o en contra de afirmaciones acerca de situaciones, fenómenos o problemas propios de la matemática, de las ciencias o de su contexto.

M4 Construye y plantea posibles soluciones a problemas de Áreas de Conocimiento, Recursos Sociocognitivos, Recursos Socioemocionales y de su entorno, empleando técnicas y lenguaje matemático

M2 Socializa con sus pares sus conjeturas, descubrimientos o procesos en la solución de un problema tanto teórico como de su entorno.

metaS ESPECÍFICAS

1. Interpreta las variables, condiciones y el comportamiento del fenómeno o situación descrito en el problema analizado. 2. Distingue que el problema puede resolverse a través de funciones y derivadas. 3. Aplica las funciones y derivadas para obtener una posible solución del problema analizado que satisfaga las condiciones establecidas. 4. Plantea conjeturas en la interpretación de valores máximos y mínimos como una aplicación de la derivada para la solución de problemas de su entorno.

progresión 12

Examina la gráfica de funciones logarítmicas con diferentes bases y las gráficas de las funciones exponenciales para describirlas y realizar afirmaciones sobre el significado de que la función exponencial y logarítmicas de base "a" sean funciones inversas entre sí.

PROGRESIÓN 14

Selecciona una problemática, situación o fenómeno tanto real como ficticio para modelarlo utilizando funciones derivables

METAS

M4 Argumenta a favor o en contra de afirmaciones acerca de situaciones, fenómenos o problemas propios de la matemática, de las ciencias o de su contexto.

M2 Construye un modelo matemático, identificando las variables de interés, con la finalidad de explicar una situación o fenómeno y/o resolver un problema tanto teórico como de su entorno.

M3 Organiza los procedimientos empleados en la solución de un problema a través de argumentos formales para someterlo a debate o a evaluación.

METAS ESPECÍFICAS

1. Identifica características de una problemática real o teórica bajo un entorno matemático. 2. Distingue las variables relevantes de una problemática, situación o fenómeno, real o ficticio. 3. Selecciona modelos de con funciones derivables, que ayuden a resolver problemas que se representan con funciones derivables.4. Plantea explicaciones sobre el modelo y la solución de problemáticas analizadas.

META. progresión 3

M1. Construye un modelo matemático, identificando las variables de interés, con la finalidad de explicar una situación o fenómeno y/o resolver un problema tanto teórico como de su entorno

META ESPECÍFICA

1. Distingue las características relevantes de los fenómenos observados.

3. Construye un modelo matemático para representar a los fenómenos, sus cambios y las relaciones existentes.

2. Simboliza a través de datos y variables las características de los fenómenos.

PROGRESIÓN 2

Analiza de manera intuitiva algunos de los problemas que dieron origen al cálculo diferencial, en particular el problema de determinar la recta tangente a una curva en un punto dado.

metas. progresión 7

M2 Analiza los resultados obtenidos al aplicar procedimientos algorítmicos propios del Pensamiento Matemático en la resolución de problemáticas teóricas y de su contexto. M2 Desarrolla la percepción y la intuición para generar conjeturas ante situaciones que requieren explicación o interpretación.

metAS ESPECÍFICAS

1. Asocia el concepto de derivada con la pendiente de la recta tangente de una curva en un punto. 2. Interpreta la razón de cambio y la velocidad instantánea como la derivada. 3. Examina la regla de los 4 pasos como punto de partida para la definición formal de la derivada. 4.Plantea de forma intuitiva la definición formal de derivada. 5. Establece la derivada de la función constante, lineal y algunas funciones polinomiales de forma heurística.

progresión 3

Revisa situaciones y fenómenos donde el cambio es parte central en su estudio, con la finalidad de modelarlos aplicando algunos conocimientos básicos de funciones reales de variable real y las operaciones básicas entre ellas.

PROGRESIÓN 15

Considera y revisa algunas ideas subyacentes al teorema fundamental del cálculo.

meta. PROGRESIÓN 15

M4 Argumenta a favor o en contra de afirmaciones acerca de situaciones, fenómenos o problemas propios de la matemática, de las ciencias o de su contexto.

metas específicas

1. Reconoce la relación inversa que tienen los procesos de derivación e integración.2. Explica de manera intuitiva el origen teorema fundamental del cálculo. 3.Argumenta de manera intuitiva, sobre el origen del principio del cálculo, el cálculo de las tangentes de las curvas para la derivación y el cálculo de áreas para la integración.

METAS. PROGRESIÓN 2

M3 Aplica procedimientos, técnicas y lenguaje matemático para la solución de problemas propios del Pensamiento Matemático, de Áreas de Conocimiento, Recursos Sociocognitivos, Recursos Socioemocionales y de su entorno M1 Describe situaciones o fenómenos empleando rigurosamente el lenguaje matemático y el lenguaje natural.

METAS ESPECÍFICAS

1. Recoge información dealgunos problemas quedieron origen al cálculodiferencial.

3. Resuelve de forma intuitiva (a través de propuestas, hipótesis y conclusiones) problemas que dieron origen al cálculo diferencial.

2. Describe, a partir del uso dellenguaje matemático, los problemas que dieron origen al cálculo diferencial.

progresión 11

Resuelve problemas de su entorno o de otras áreas del conocimiento empleando funciones y aplicando la derivada (e.g. problemas de optimización), organiza su procedimiento y lo somete a debate.

META. PROGRESIÓN 4

M1 Observa y obtiene información de una situación o fenómeno para establecer estrategias o formas de visualización que ayuden a entenderlo.

METAS ESPECÍFICAS

1. Observa la gráfica de funciones de variable real. 2. Reconoce los elementos que definen las características de la gráfica de funciones de variable real. 3. Explica las características de las gráficas de funciones de variable real

PROGRESIÓN 5

Conceptualiza el límite de una función de variable real como una herramienta matemática que permite comprender el comportamiento local de la gráfica de una función.

progresión 13

Analiza y describe un fenómeno en el que la periodicidad sea un constituyente fundamental a través del estudio de propiedades básicas funciones trigonométricas

PROGRESIÓN 4

Analiza la gráfica de funciones de variable real buscando simetrías, y revisa conceptos como continuidad, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos, concavidades, entre otros, resaltando la importancia de éstos en la modelación y el estudio matemático.

metas. progresión 6

M1 Observa y obtiene información de una situación o fenómeno para establecer estrategias o formas de visualización que ayuden a entenderlo M2 Socializa con sus pares sus conjeturas, descubrimientos o procesos en la solución de un problema tanto teórico como de su entorno.

metaS ESPECÍFICAS

1. Distingue las características de continuidad de una función.2.Reconoce la continuidad de funciones en diversas situaciones y fenómenos aplicando el concepto de límite. 3. Establece estrategias personales que le apoyan a visualizar la continuidad de una función y sus implicaciones para revisar de manera intuitiva el teorema del valor intermedio.

metas. progresión 10

M3 Comprueba los procedimientos usados en la resolución de problemas utilizando diversos métodos, empleando recursos tecnológicos o la interacción con sus pares M4 Argumenta a favor o en contra de afirmaciones acerca de situaciones, fenómenos o problemas propios de matemática, de las ciencias o de su contexto

M2 Socializa con sus pares sus conjeturas, descubrimientos o procesos en la solución de un problema tanto teórico como de su entorno.

metaS ESPECÍFICAS

1. Reconoce el papel de la derivada en el análisis de una función. 2. Analiza la información que proporciona la derivada acerca del comportamiento local de una función. 3. Esboza una gráfica de la función analizada según la información obtenida con las derivadas. 4. Comprueba que la gráfica de la función propuesta sea correcta por medio del uso de las TICCAD. 5. Argumenta sobre el comportamiento de una función con base en su análisis por medio del uso derivadas.

progresión 9

Selecciona una problemática en la que el cambio sea un factor fundamental en su estudio para aplicar el concepto de la derivada como razón de cambio instantánea.

metas. progresión 12

M3 Compara hechos, opiniones o afirmaciones para organizarlos en formas lógicas útiles en la solución de problemas y explicación de situaciones y fenómenos.

M2 Construye un modelo matemático, identificando las variables de interés, con la finalidad de explicar una situación o fenómeno y/o resolver un problema tanto teórico como de su entorno.

metas específicas

1. Compara las gráficas de funciones logarítmicas y exponenciales.2. Distingue las diferencias y relaciones que existen entre las gráficas de funciones logarítmicas y exponenciales. 3. Aplica sus conjeturas y conclusiones sobre las gráficas de funciones logarítmicas y exponenciales para explicar situaciones que tienen un comportamiento que se puede representar con dichas funciones.

progresión 10

Explica y socializa el papel de la derivada para analizar una función (donde crece/decrece, máximo/mínimos locales, concavidades) y traza su gráfica.

PROGRESIÓN 1

Genera intuición sobre conceptos como variación promedio, variación instantánea, procesos infinitos y movimiento a través de la revisión de las contribuciones que desde la filosofía y la matemática hicieron algunas y algunos personajes históricos en la construcción de ideas centrales para el origen del cálculo.

metas. progresión 8.

M3 Compara hechos, opiniones o afirmaciones para organizarlos en formas lógicas útiles en la solución de problemas y explicación de situaciones y fenómenos.

M4 Construye y plantea posibles soluciones a problemas de Áreas de Conocimiento, Recursos Sociocognitivos, Recursos Socioemocionales y de su entorno, empleando técnicas y lenguaje matemático.

metaS ESPECÍFICAS

1. Contrasta las derivadas obtenidas de forma heurística de la función constante, lineal y de algunas funciones polinomiales. 2. Distingue patrones en las derivadas establecidas con anterioridad. 3. Propone reglas de derivación como la regla de la suma, la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena. 4. Aplica las reglas de derivación en la solución de ejemplos y problemas de su entorno, problemas de la propia disciplina y de otras áreas de conocimiento.

mETA. PROGRESIÓN 1

Observa y obtiene información de una situación o fenómeno para establecer estrategias o formas de visualización que ayuden a entenderlo.

mETA. PROGRESIÓN 1

mETAS ESPECÍFICAS

M1. Observa y obtiene información de una situación o fenómeno para establecer estrategias o formas de visualización que ayuden a entenderlo. construcción de ideas centrales para el origen del cálculo.

1. Reconoce las ideas sobre variación y aproximación que dieron origen al cálculo.
2. Obtiene información sobre fenómenos que implican variación.
3. Plantea conclusiones básicas sobre fenómenos que implican variación a través de procesos de intuición.

meta. progresión 9

M2 Construye un modelo matemático, identificando las variables de interés, con la finalidad de explicar una situación o fenómeno y/o resolver un problema tanto teórico como de su entorno.

metaS ESPECÍFICAS

1. Identifica las variables y las condiciones relevantes de la problemática en estudio para su modelación. 2.Relaciona las variables seleccionadas a través de un modelo con base en las condiciones establecidas en la problemática. 3. Aplica la derivada como razón de cambio instantánea en la resolución de problemas de su entorno.

progresión 6

Identifica y contextualiza la continuidad de funciones utilizadas en la modelación de situaciones y fenómenos y hace un estudio, utilizando el concepto de límite, de las implicaciones de la continuidad de una función tanto dentro del desarrollo matemático mismo, como de sus aplicaciones en la modelación.

metas. progresión 13

M2 Desarrolla la percepción y la intuición para generar conjeturas ante situaciones que requieren explicación o interpretación.

M2 Construye un modelo matemático, identificando las variables de interés, con la finalidad de explicar una situación o fenómeno y/o resolver un problema tanto teórico como de su entorno.

metas específicas

1. Identifica las propiedades básicas de las funciones trigonométricas.2. Distingue fenómenos o situaciones con características (e.g. la periodicidad) que se pueden representar a través de una función trigonométrica. 3. Emplea funciones trigonométricas para representar situaciones donde esté presente la recurrencia. 4. Plantea conjeturas para explicar fenómenos o situaciones con características que se pueden representar con funciones trigonométricas.

metas. progresión 5

M1. Ejecuta cálculos y algoritmos para resolver problemas matemáticos, de las ciencias y de su entorno M2. Desarrolla la percepción y la intuición para generar conjeturasante situaciones que requieren explicación o interpretación. M1. Describe situaciones o fenómenos empleando rigurosamente el lenguaje matemático y el lenguaje natural.

metaS ESPECÍFICAS

1.Realiza la gráfica de diversas funciones de variable real mediante su tabulación.2. Calcula aproximaciones a cierto valor mediante la tabulación y la graficación

3. Analiza el comportamiento local de la gráfica de una función. 4.Deduce el valor de la ordenada que corresponde al límite. 5.Especifica el límite observado empleando el leguaje matemático y lenguaje natural.

progresión 7

Interpreta, a partir de integrar diferentes perspectivas y métodos, el concepto central del cálculo diferencial, “la derivada”, de forma intuitiva e intenta dar una definición formal, así como la búsqueda heurística para encontrar la derivada de la función constante, lineal y algunas funciones polinomiales.