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¡Bienvenid@ a la actividad inicial de Estadística y probabilidad! A continuación, te presento la descripción de la actividad que trabajarás de forma individual, con el apoyo de tu Asesor Académico Virtual (AAV).

Apreciable estudiante:

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Resumen

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Leer más

La probabilidad abarca el estudio de conjuntos y técnicas de conteo para calcular posibles resultados. Se basa en conceptos clásicos y frecuencias relativas para determinar la probabilidad de eventos. Los espacios muestrales y eventos permiten estructurar y analizar experimentos probabilísticos. Los axiomas de...

Para profundizar en los conceptos fundamentales de la probabilidad, lleva a cabo las tareas indicadas en los puntos del 1 al 5.

¡Importante! Las preguntas propuestas en cada punto están diseñadas para orientar su desarrollo; ten en cuenta que en ningún momento pretenden limitar tu investigación y que sólo des respuesta a ellas.

Basándote en tu investigación y con apoyo del Asesor Académico Virtual (AAV), resuelve los problemas planteados de modo que se refleje la comprensión y aplicación de los conceptos vinculados con la información que investigaste.

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¡No olvides revisar la rúbrica de evaluación!Allí encontrarás las características que debe cumplir tu entrega: formato, prompts, presentación y el resto de criterios que serán evaluados en tu trabajo.

Adjunta el documento en el espacio correspondiente. Cualquier duda puedes ponerte en contacto conmigo por medio del mensajero o correo de aula virtual.

  • Formato Utel (plus)

¡Importante! Debes desarrollar de forma detallada, precisa y clara la solución.

¡Tu esfuerzo hoy es la semilla de tu éxito mañana!

Contenido temático

Situación práctica

Al lanzar dos dados no cargados de seis caras, determina la probabilidad de que la suma de sus puntos sea 5 o 7.

  • En la solución, especifica el tipo de evento y el espacio muestral, indicando cómo determinarlo.

  • Investiga sobre la probabilidad clásica.

  • ¿Cómo se define la probabilidad clásica? ¿Qué ejemplos cotidianos ilustran el concepto clásico de probabilidad?
  • ¿Cómo se interpreta la probabilidad como frecuencia relativa en un experimento repetido varias veces?
  • ¿En qué casos es más apropiado usar la probabilidad clásica versus la frecuencia relativa?
  • Busca ejemplos que te permitan analizar, comprender y calcular la probabilidad usando ambos enfoques y comparar los resultados.

  • Investiga sobre los conjuntos y técnicas de conteo.

  • ¿Cómo se define un conjunto y cómo se representa?
  • Si A y B son dos conjuntos, ¿cómo se define la unión, intersección y diferencia entre conjuntos? ¿Cómo se define y representa el complemento de un conjunto? ¿Cómo se representan, tanto algebraica como geométricamente (diagrama de Venn) estas operaciones entre conjuntos?
  • ¿Cómo se define y representa la cardinalidad de un conjunto?
  • Busca ejemplos que te permitan analizar y comprender las operaciones entre conjuntos.
  • ¿En qué consiste el principio aditivo de conteo?
  • ¿En qué consiste el principio multiplicativo de conteo? ¿Qué es un diagrama de árbol y cómo es útil?
  • ¿Cómo se define y representa el factorial de un número?
  • ¿Cómo se define y cuál es su expresión matemática de una permutación con y sin repetición?
  • ¿Cómo se define una combinación y cuál es su expresión matemática?
  • ¿Cómo se diferencian las permutaciones de las combinaciones y cuándo se usa cada una?
  • Busca ejemplos que te permitan analizar y comprender cómo y cuándo se utilizan las diferentes técnicas de conteo.

  • Indaga sobre los axiomas y teoremas que sustentan la teoría de la probabilidad.

  • ¿Cuáles son los axiomas de probabilidad?
  • ¿Qué dice la regla de la adición y cómo se aplica en el cálculo de probabilidades?
  • ¿Cómo se formula la regla de multiplicación de la multiplicación y en qué situaciones es útil?
  • Busca ejemplos que utilicen estos axiomas y teoremas para que analices y comprendas su aplicación.

Al lanzar dos veces un dado justo de seis caras, determina la probabilidad de obtener un 3 en ambos lanzamientos.

  • Plantea la regla de adición o multiplicación correspondiente y específica el resultado.

De un grupo conformado por 4 hombres y 4 mujeres se formará un equipo de 5 integrantes. Determina la probabilidad que al formar el equipo esté integrado por: a) 2 hombres y 3 mujeres, b) 3 o 4 mujeres, c) al menos un hombre o al menos una mujer

  • En la solución, especifica el tipo de evento y el espacio muestral, indicando para cada caso la técnica de conteo para determinarlo.

La probabilidad abarca el estudio de conjuntos y técnicas de conteo para calcular posibles resultados. Se basa en conceptos clásicos y frecuencias relativas para determinar la probabilidad de eventos. Los espacios muestrales y eventos permiten estructurar y analizar experimentos probabilísticos. Los axiomas de probabilidad y teoremas, como el teorema de Bayes, forman la base teórica de la probabilidad. La probabilidad condicional y la independencia son conceptos clave para entender la relación entre eventos y su influencia mutua.

  • Investiga sobre el espacio muestral y los tipos de eventos.

  • ¿Qué es el espacio muestral? Proporciona ejemplos de espacios muestrales en diferentes contextos.
  • ¿Qué es un evento y cómo se relaciona con el espacio muestral?
  • ¿Qué diferencias existen entre eventos simples y compuestos?
  • ¿Cómo se identifica un evento mutuamente excluyente y un evento complementario?
  • ¿Cómo se representa gráficamente un espacio muestral y sus eventos?
  • Busca ejemplos de problemas prácticos que te permitan identificar y analizar eventos de un espacio muestral.

  • Investiga sobre la probabilidad condicional e independencia de eventos.

  • ¿Cómo se define la probabilidad condicional y cómo se calcula?
  • ¿Qué significa que dos eventos sean independientes y cómo se determina la independencia?
  • ¿Cuál es la diferencia entre probabilidad condicional e independencia de eventos?
  • Busca problemas prácticos que involucren cálculos de probabilidad condicional y análisis de independencia.

En una empresa de carros hay 3 máquinas que ensamblan la misma cantidad de carros, y al escoger un carro al azar, la probabilidad de que sea defectuoso y que sea de la máquina 1 es 1/120. Determina la probabilidad de que un carro producido por la máquina 1 sea defectuoso.

  • Identifica la información clave y define los eventos. Además, considera que la última parte la puedes replantear como “¿cuál es la probabilidad de elegir un carro defectuoso dado que fue producido por la máquina 1?”

En una fábrica hay 2 máquinas que ensamblan la misma cantidad de carros cada una; la probabilidad de que un carro ensamblado por la máquina 1 tenga problemas es 0.05 y la probabilidad de que un carro producido por la máquina 2 tenga problemas es 0.07, determina: a) La probabilidad de que un carro tenga problemas. b) La probabilidad de que un carro haya sido ensamblado por la máquina 1 dado que tiene problemas.

Determina la probabilidad de que, al extraer dos cartas de una baraja de 52 piezas, la primera sea de corazones y la segunda de trébol, considerando que después de la primera extracción se devuelve la carta.

  • Identifica los eventos y la probabilidad de cada uno.