Estadística y probabilidad_Actividades colaborativas

¡Importante! Debes desarrollar de forma detallada, precisa y clara la solución.

Basándote en tu investigación y con apoyo del Asesor Académico Virtual (AAV), resuelve los problemas planteados de modo que se refleje la comprensión y aplicación de los conceptos vinculados con la información que investigaste.

Para profundizar en los conceptos fundamentales de la probabilidad, lleva a cabo las tareas indicadas en los puntos del 1 al 5.

La probabilidad abarca el estudio de conjuntos y técnicas de conteo para calcular posibles resultados. Se basa en conceptos clásicos y frecuencias relativas para determinar la probabilidad de eventos. Los espacios muestrales y eventos permiten estructurar y analizar experimentos probabilísticos. Los axiomas de...

Recursos

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¡Bienvenid@ al espacio de publicación de actividades colaborativas! Te invito a ver el siguiente video, que estoy seguro te será de gran utilidad para el desarrollo de estas actividades.

A continuación, te presento la descripción de la actividad inicial de Estadística y probabilidad, que realizaras de forma individual con el apoyo del Asesor Académico Virtual (AAV).

Situación práctica

Contenido temático

¡Tu esfuerzo hoy es la semilla de tu éxito mañana!

Adjunta el documento en el espacio correspondiente. Cualquier duda puedes ponerte en contacto conmigo por medio del mensajero o correo de aula virtual.

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¡Importante! Las preguntas propuestas en cada punto están diseñadas para orientar su desarrollo; ten en cuenta que en ningún momento pretenden limitar tu investigación y que sólo des respuesta a ellas.

Apreciable estudiante:

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¡Importante! Lee, analiza y plantea de forma detallada una solución para la situación práctica. Debes fundamentar tu propuesta con base en los contenidos que investigaste previamente. En algunas situaciones prácticas se sugieren elementos que podrías considerar incluir en la solución.

A continuación, se presenta diversas situaciones prácticas. Accede a cada una de ellas y realiza lo que se indica.

Para profundizar en los conceptos fundamentales de los modelos continuos de probabilidad, lleva a cabo las tareas indicadas en los puntos del 1 al 3.

La distribución normal es una de las más importantes en Estadística, caracterizada por su forma de campana y simetría alrededor de la media. Las tablas de la función acumulada y las tablas porcentuales son herramientas esenciales para calcular probabilidades y percentiles en una distribución normal. Además, la ...

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¡Importante! Las preguntas propuestas en cada punto están diseñadas para orientar su desarrollo; ten en cuenta que en ningún momento pretenden limitar tu investigación y que sólo des respuesta a ellas.

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¡Bienvenid@ a la actividad intermedia de Estadística y probabilidad! A continuación, te presento la descripción de la actividad que realizaras de forma individual con el apoyo del Asesor Académico Virtual (AAV).

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¡Atención! Aunque el trabajo es en equipo, la entrega debes hacerla de manera individual.

¡Importante! Deben elegir únicamente un tema sobre el cual realizar las acciones solicitadas. La reflexión deben fundamentarla con base en los contenidos que investigaron previamente.

Una vez que el equipo se haya documentado, deben acordar cuál de los tópicos del punto 1, relacionados con las tendencias actuales o futuras, elegirán para investigar. Luego, escriban una reflexión (2) que integre el contenido temático con las tendencias futuras y actuales.

¡Importante! Las preguntas propuestas están diseñadas para orientarles en el desarrollo de cada punto; tengan en cuenta que en ningún momento pretenden limitar su investigación y que sólo den respuesta a ellas.

Para que profundicen en el estudio de las pruebas de hipótesis, realicen las tareas indicadas en los puntos del 1 al 4.

Las pruebas de hipótesis son procedimientos estadísticos para determinar si una afirmación sobre una población puede ser aceptada o rechazada con base en una muestra. La hipótesis nula y la hipótesis alternativa representan afirmaciones opuestas que se prueban estadísticamente. Los errores tipo I y tipo II son posi ...

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¡Bienvenid@ a la actividad final de Nombre de la materia! A continuación, te presento la descripción de la actividad que realizaras en equipo, con el apoyo del Asesor Académico Virtual (AAV).

Apreciable estudiante:

Reflexión y tendencias

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• Investiga sobre los conjuntos y técnicas de conteo.

De un grupo conformado por 4 hombres y 4 mujeres se formará un equipo de 5 integrantes. Determina la probabilidad que al formar el equipo esté integrado por: a) 2 hombres y 3 mujeres, b) 3 o 4 mujeres, c) al menos un hombre o al menos una mujer

• Investiga sobre la probabilidad condicional e independencia de eventos.

Al lanzar dos dados no cargados de seis caras, determina la probabilidad de que la suma de sus puntos sea 5 o 7.

En una empresa de carros hay 3 máquinas que ensamblan la misma cantidad de carros, y al escoger un carro al azar, la probabilidad de que sea defectuoso y que sea de la máquina 1 es 1/120. Determina la probabilidad de que un carro producido por la máquina 1 sea defectuoso.

• Indaga sobre los axiomas y teoremas que sustentan la teoría de la probabilidad.

Al lanzar dos veces un dado justo de seis caras, determina la probabilidad de obtener un 3 en ambos lanzamientos.

• Investiga sobre la probabilidad clásica.

La probabilidad abarca el estudio de conjuntos y técnicas de conteo para calcular posibles resultados. Se basa en conceptos clásicos y frecuencias relativas para determinar la probabilidad de eventos. Los espacios muestrales y eventos permiten estructurar y analizar experimentos probabilísticos. Los axiomas de probabilidad y teoremas, como el teorema de Bayes, forman la base teórica de la probabilidad. La probabilidad condicional y la independencia son conceptos clave para entender la relación entre eventos y su influencia mutua.

Determina la probabilidad de que, al extraer dos cartas de una baraja de 52 piezas, la primera sea de corazones y la segunda de trébol, considerando que después de la primera extracción se devuelve la carta.

• Investiga sobre el espacio muestral y los tipos de eventos.

En una fábrica hay 2 máquinas que ensamblan la misma cantidad de carros cada una; la probabilidad de que un carro ensamblado por la máquina 1 tenga problemas es 0.05 y la probabilidad de que un carro producido por la máquina 2 tenga problemas es 0.07, determina: a) La probabilidad de que un carro tenga problemas. b) La probabilidad de que un carro haya sido ensamblado por la máquina 1 dado que tiene problemas.

• Investiga diversas aplicaciones prácticas de la distribución normal en diferentes campos.

La distribución normal es una de las más importantes en Estadística, caracterizada por su forma de campana y simetría alrededor de la media. Las tablas de la función acumulada y las tablas porcentuales son herramientas esenciales para calcular probabilidades y percentiles en una distribución normal. Además, la distribución normal también se utiliza para aproximar distribuciones binomiales bajo ciertas condiciones, facilitando el análisis de datos. Sus aplicaciones son extensas, abarcando múltiples disciplinas y permitiendo modelar y resolver problemas en diversos contextos.

• Investiga y describe las características principales de la distribución normal estándar.

• Indaga sobre la aproximación de la distribución normal a la binomial.

Elige y resuelve uno de los ejercicios relacionados con la aproximación de la distribución normal con la distribución binomial.

• Sea x una variable aleatoria binomial con n = 25 y p = 0.3.

a) ¿Es apropiada la aproximación normal para esta variable aleatoria binomial? b) Encuentra la media y la desviación estándar para x. c) Utiliza la aproximación normal para encontrar P[6≤x≤9]. d) Usa la tabla Z de valores de la distribución normal estándar (disponible en la sección de recursos de la semana 4) o una aplicación tecnológica para calcular la probabilidad exacta P[6≤x≤9]. Compara los resultados de los incisos c y d. ¿Qué tan cercana fue la aproximación?

• Sea x una variable aleatoria binomial con n = 15 y p = 0.5.

a) ¿Es apropiada la aproximación normal para esta variable aleatoria binomial? b) Encuentra la media y la desviación estándar para x. c) Encuentra P[x≥6] por medio de la aproximación normal. d) Estima P[x>6] mediante la aproximación normal. e) Usa la tabla Z de valores de la distribución normal estándar (disponible en la sección de recursos de la semana 4) o una aplicación tecnológica para calcular la probabilidad exacta para los incisos c y d, y compáralas con sus aproximaciones. ¿Qué tan cercana fue la aproximación?

Elige y resuelve dos de los problemas de aplicación relacionados con la aproximación de la distribución normal con la distribución binomial.

• La confiabilidad de un fusible eléctrico es la probabilidad de que un fusible, elegido al azar de la producción, funcione en las condiciones para las que se diseñó. Se probó una muestra aleatoria de 1000 fusibles y se encontró que x = 27 estaba defectuoso. Calcule la probabilidad aproximada de observar 27 o más fusibles defectuosos, suponiendo que la confiabilidad del fusible es 0.98.

• Una fábrica de refrescos estaba muy segura de que su marca tenía 10% del mercado. En un estudio de mercado en el que participaron 2500 consumidores de refresco, x = 211 expresaron una preferencia por su marca. Si la cifra de 10% es correcta, encuentre la probabilidad de observar 211 o menos consumidores que prefieren la marca de esta fábrica.

• Las aerolíneas y hoteles a menudo conceden reservaciones excediendo su capacidad para minimizar las pérdidas por ausencia. Suponga que los registros de un hotel muestran que, en promedio, 10% de sus huéspedes probables no exigirán su reservación. Si el hotel acepta 215 reservaciones y hay sólo 200 cuartos, ¿cuál es la probabilidad de que todos los huéspedes que llegan a exigir un cuarto recibirán uno?

• En una cierta población, 15% de las personas tienen sangre Rh negativo. Un banco de sangre que sirve a esta población recibe 92 donadores en un día particular.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o menos tengan Rh negativo? b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 15 y 20 de los donadores tengan Rh negativo? c) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 80 de los donadores tengan Rh negativo?

• Una variable aleatoria normal x tiene una media y desviación estándar desconocidas. La probabilidad de que x exceda a 4 es de 0.9772, y la probabilidad de que x exceda a 5 es de 0.9332. Encuentra y .

• Una variable aleatoria normal x tiene media 35 y desviación estándar 10. Encuentra un valor de x que tiene área 0.01 a su derecha. Este es el percentil 99 de esta distribución.

• Sea x una variable aleatoria distribuida normalmente con una media de 10 y una desviación estándar de 2, encuentra la probabilidad de que x esté entre 11 y 13.6.

Elige y resuelve uno de los ejercicios relacionados con la distribución normal y la probabilidad de una variable aleatoria.

Elige y resuelve dos de los problemas de aplicación relacionados con la distribución normal y la probabilidad de una variable aleatoria.

• El departamento de carnes en un supermercado prepara específicamente sus paquetes de una libra de carne molida. Se sabe que habrá variedad de pesos, algunos paquetes con un poco más y otros con un poco menos de una libra. Suponga que los pesos de estos paquetes de una libra tienen una distribución normal con una media de 1 libra y una desviación estándar de 0.15 libras.

a) ¿Qué proporción de los paquetes pesará más de una libra?b) ¿Qué proporción de los paquetes pesará entre 0.95 y 1.05 libras?c) ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete de carne molida seleccionado al azar pese menos de 0.8 libras?

• El número de veces, x, que un humano adulto respira por minuto cuando está en reposo depende de su edad y varía mucho de una persona a otra. Suponga que la distribución de probabilidad para x es aproximadamente normal, con una medida igual a 16 y una desviación estándar igual a 4. Si se elige al azar a una persona, y se anota el número x de respiraciones por minuto en reposo, ¿cuál es la probabilidad de que x sea mayor a 22?

• Las calificaciones de un examen nacional de aprovechamiento tuvieron una distribución aproximadamente normal, con una media de 540 y una desviación estándar de 110.

a) Si usted obtuvo una calificación de 680, ¿qué tanto, medido en desviaciones estándar, se desvía su calificación de la media? b) ¿Qué porcentaje de los examinados logró una puntuación mayor que la suya?

• Para un automóvil que viaja a 30 millas por hora (mph), la distancia necesaria para frenar hasta detenerse tiene una distribución normal con una media de 50 pies y una desviación estándar de 8 pies. Suponga que viaja a 30 mph en un área residencial y un automóvil pasa abruptamente hacia su carril a una distancia de 60 pies.

a) Si aplica los frenos, ¿cuál es la probabilidad de detenerse en 40 pies o menos? ¿En 50 pies o menos? b) Si la única manera de evitar la colisión es frenar hasta detenerse, ¿cuál es la probabilidad de que usted evite la colisión?

Indaguen sobre las pruebas de hipótesis para cuando la desviación estándar de la población es desconocida.

• Respondan: Un investigador quiere saber si el promedio de puntuaciones en una prueba de habilidades cognitivas en una nueva muestra de 20 participantes es diferente del promedio conocido de 75 puntos. La muestra tiene una desviación estándar muestral de 8 puntos. Realiza una prueba t para una muestra para determinar si hay una diferencia significativa. ¿Cuál es el valor t calculado y qué conclusión puedes extraer?

Elaboren una reflexión que integre las tendencias actuales y futuras sobre las posibles ventajas y desafíos que podrían surgir con la integración de la inteligencia artificial y el aprendizaje automático en el análisis estadístico, y que responda la siguiente pregunta:

• ¿Qué papel jugarán las herramientas de aprendizaje automático y automatización en la realización e interpretación de pruebas de hipótesis, y cómo podrían transformar el enfoque tradicional en la estadística?

Examinen los tipos de errores que pueden ocurrir en pruebas de hipótesis: el error tipo I y el error tipo II. Describan cada tipo de error, cómo se calculan y cómo pueden afectar los resultados de una prueba estadística.

• Respondan: En un estudio de eficiencia de un nuevo sistema de producción, el error tipo I se considera como el riesgo de rechazar que el sistema es eficiente cuando en realidad lo es, y el error tipo II se considera como el riesgo de no rechazar que el sistema no es eficiente cuando en realidad no lo es. Si el investigador decide aumentar el nivel de significancia de 0.05 a 0.10, ¿cómo cambiarán las probabilidades de cometer errores tipo I y tipo II?

Investiguen el proceso y los procedimientos para realizar pruebas de hipótesis cuando la desviación estándar de la población es conocida. Incluyan una explicación de las pruebas más comunes, como la prueba z.

• Respondan: Un fabricante de bombillas afirma que la duración promedio de sus bombillas es de 1000 horas con una desviación estándar conocida de 50 horas. Un investigador toma una muestra de 30 bombillas y encuentra que la duración promedio es de 980 horas. Realiza una prueba z para determinar si hay suficiente evidencia para cuestionar la afirmación del fabricante. ¿Cuál es el valor z y cómo interpretamos el resultado?

Indaguen y analicen las tendencias actuales y futuras en relación con las pruebas de hipótesis, centrándose en alguno de los siguientes tópicos:

• Las herramientas estadísticas modernas facilitan la realización de pruebas z, permitiendo a los investigadores realizar análisis más complejos y detallados.
• Automatización y uso de algoritmos avanzados en software estadístico pueden simplificar la aplicación de pruebas z y mejorar la precisión de los análisis.
• Limitaciones del valor p como principal criterio para determinar la significancia de los resultados en las pruebas de hipótesis y métodos de complementación.
• Exploración de nuevas pruebas y técnicas que se adapten mejor a datos con desviaciones estándar desconocidas, mejorando la aplicabilidad y la precisión de los resultados.

Las pruebas de hipótesis son procedimientos estadísticos para determinar si una afirmación sobre una población puede ser aceptada o rechazada con base en una muestra. La hipótesis nula y la hipótesis alternativa representan afirmaciones opuestas que se prueban estadísticamente. Los errores tipo I y tipo II son posibles fallos en la toma de decisiones, donde el primero es rechazar una hipótesis nula verdadera y el segundo es no rechazar una hipótesis nula falsa. Las pruebas con desviación estándar conocida suelen utilizar la prueba z, mientras que cuando la desviación estándar es desconocida, se utiliza la prueba t de Student, cada una con sus respectivos procedimientos y aplicaciones.

Investiguen sobre las pruebas de hipótesis: nula y alternativa. Definan cada una y expliquen cómo se utilizan en la formulación de pruebas estadísticas.

• Respondan: Un investigador quiere evaluar si un nuevo medicamento tiene un efecto significativo en la reducción de la presión arterial en comparación con un placebo. La presión arterial promedio en el grupo de placebo es de 120 mm Hg. Formula la hipótesis nula y la hipótesis alternativa para esta investigación. ¿Cómo determinarías si el medicamento tiene un efecto significativo?