Matematica
UDA: Geometria Euclidea nello spazio
Lezione simulata sulle distanze e angoli nello spazio Euclideo: definizione di diedro
Start
Prof. Massimiliano FedericoConcorso ordinario (DM n. 205 del 26/10/2023)
CDC A026
DESTINATARI E INQUADRAMENTO DELLA LEZIONE
INSEGNAMENTO: MATEMATICA DOCENTE: MASSIMILIANO FEDERICO
PERIODO: GENNAIO
CLASSE QUARTA - LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE DELL'IIS GIOVANNI FALCONE - ASOLA (MN)
DURATA: 5 ORE
ANALISI DEL CONTESTO SCUOLA
La scuola si trova ad Asola, cittadina alle porte di Mantova, in territorio agricolo caratterizzato dalla presenza di molte piccole e medie aziende agricole e industrie nella prossimità. Negli ultimi anni è aumentata l’incidenza di studenti con cittadinanza non italiana. E’ dotata di:
1 laboratorio di chimica 1 laboratorio di informatica
1 Computer collegato in rete in ogni aula
LIM in tutte le aule e nei laboratori
Biblioteca classica
Palestra
AULA magna/auditorium/teatro
ANALISI DEL TARGET CLASSE Dati quantitativi e qualitativi
Stili di apprendimento affini al contesto classe: GLOBALE, VISIVO-VERBALE, UDITIVO.
La classe è composta da 20 studenti (12 M + 8 F), di cui 2, uno con diagnosi di disortografia e una con discalculia, L.170/2010 Mi attengo al PDP.
ANALISI DEL TARGET CLASSE Dati quantitativi e qualitativi
Condotta e socialità: in generale, gli allievi presentano difficoltà nel mantenimento di un livello costante di attenzione, spesso distratti da riferimenti a fatti esterni all’ambito scolastico e personali o da situazioni relazionali interne al gruppo classe. I rapporti tra compagni si definiscono in piccoli gruppi coesi ma non in dialogo tra loro.
Applicazione, impegno e autonomia: in classe, la maggior parte degli alunni si impegna in modo serio ed organizzato e c'è molta attenzione alle valutazioni; a casa il loro impegno è buono. Alcuni alunni emergono per il comportamento e l’impegno serio e continuo. In qualche caso vi è una certa saltuarietà nella frequenza. Altri mostrano meno interesse in classe, il loro impegno a casa è scostante, limitandosi a raggiungere il minimo sufficiente nelle valutazioni.
Interesse e capacità critica: Non tutti sembrano mostrare curiosità per il nuovo ed interesse per la disciplina.
Per gli studenti con DSA (L.170/2010, dislessia e disortografia) mi attengo al PDP, per cui è previsto l'uso di misure dispensative, strumenti compensativi e verifiche personalizzate. In particolare durante le attività didattiche: strumenti compensativi: tabelle, formulari, procedure specifiche, sintesi, schemi e mappe, calcolatrice o computer con foglio di calcolo e stampante, computer con videoscrittura, risorse multimediali, software didattici free. misure dispensative: riduzione dei compiti per casa, interrogazioni programmate, prove semistrutturate con riduzione delle domande aperte Per le attività di verifica: Maggior tempo a disposizione Privilegiare la produzione orale Uso di mappe concettuali
STILI DI APPRENDIMENTO affini al contesto classe: GLOBALE; VISIVO-VERBALE; UDITIVO STILI DI INSEGNAMENTO coinvolti nella lezione: VERBALE uso preponderante della parole con riferimenti al testo scritto VISUALE utilizzo di immagini, mappe, elementi, schemi ed apparato iconografico e tecnologie multimediali GLOBALE focus su un'idea generale dell'argomento e sulla sua macrostruttura
METODOLOGIE
1. Lezione frontale/ partecipata 2. Cooperative learning 3. Brainstorming 4. Sfide di matematica 5. Problem Solving METODOLOGIE BES FORME DI DIDATTICA PERSONALIZZATA, PEER TUTORING, MISURE COMPENSATIVE, MATERIALI DIDATTICI MULTIMEDIALI
OBIETTIVI GENERALI DELLA LEZIONE
La lezione inserita nell'UDA sulla Geometria Euclidea nello spazio promuove lo sviluppo di: COMPETENZE CHIAVE PER L'APPRENDIMENTO PERMANENTE (Raccomandazione europea di dicembre 2006 aggiornata nel maggio 2018) 1) competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria ovvero capacità di risolvere problemi, analizzare dati complessi e comprendere la complessità del mondo naturale. 2) competenza digitale: abilità di utilizzare strumenti digitali in modo efficace e critico. Per lo sviluppo delle competenze descritte sopra, faccio riferimento alle linee guida STEM, pubblicate dal MIM (Nota prot. 4588 del 24 ottobre 2023)
OBIETTIVI SPECIFICI DELLA LEZIONE
ABILITA' MINIME
CONOSCENZE ESSENZIALI
COMPETENZE
Punti, rette e piani nello spazio. Distanze nello spazio. Tipologie di angoli nello spazio.
Saper distinguere un angolo diedro concavo da un angolo diedro convesso. Calcolare la distanza tra due punti nello spazio.
Individuare le
strategie appropriate
per la soluzione di
problemi.
PREREQUISITI ALLA LEZIONE SULLE DISTANZE E ANGOLI NELLO SPAZIO EUCLIDEO: DEFINIZIONE DI DIEDRO.
Conoscere gli enti geometrici fondamentali
Distanza tra due punti nel piano
La geometria euclidea del piano
Conoscenza dello spazio euclideo
VERIFICA FINALE DELLA LEZIONE
Valutazione globale degli interventi partecipativi in classe e della qualità di tale partecipazione in attinenza con l'argomento
Alla fine della lezione verrà svolta una breve prova di gruppo su degli esercizi riguardo a quello che si è spiegato.
Che porterà alla successione valutazione SOMMATIVA
Valutazione FORMATIVA
La valutazione non può prescindere, oltre che delle conoscenze e competenze acquisite, della capacità di svolgere compiti in autonomia, della partecipazione mostrata in classe, dell'impegno mostrato per le attività a casa. Nel caso delle prove strutturate (test) ad ogni risposta esatta corrisponderà l'attribuzione di 1 punto ad ogni risposta esatta, 0 per errata. Nel caso di prove semistrutturate indicatori utili saranno la correttezza dei contenuti, coerenza, proprietà di linguaggio, correttezza ortografica ed eventuale rielaborazione personale.
BES:
Per le attività di verifica si terranno in considerazione tra le misure dispensative la produzione di testi, quindi un numero di domande a risposta breve ridotto e come misura compensativa un aumento del tempo pari al 20%.
Inserirò più test a crocette e meno domande a risposta aperta. Utilizzo di una sintassi semplice. Qualora si dovesse riscontrare il mancato raggiungimento degli obiettivi in termini di conoscenze , abilità e competenze, si dovranno individuare le tipologie e i motivi delle difficoltà incontrate, predisponendo nuove strategie didattiche.
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Distanze e angoli nello spazio euclideo: definizione di diedro
Start
EUCLIDE
(IV secolo a.C. - III secolo a.C)
E' stato un matematico e filosofo greco antico. Si occupò di vari ambiti, dall'ottica all'astronomia, dalla musica alla meccanica, oltre, ovviamente, alla matematica. Gli Elementi, il suo lavoro più noto, rappresentano una delle più influenti opere di tutta la storia della matematica e furono uno dei principali testi per l'insegnamento della geometria dalla sua pubblicazione fino agli inizi del ‘900.
Obiettivi della lezione
ANGOLI NELLO SPAZIO EUCLIDEO. DEFINIZIONE DI DIEDRO E SUE CARATTERISTICHE.
UTILIZZO DI STRUMENTI DIGITALI: simulazioni, video, quiz.
COMPRENDERE IL CONCETTO DI DISTANZA TRA DUE PUNTI NELLO SPAZIO. PROPRIETA' DELLA DISTANZA TRA DUE PUNTI NELLO SPAZIO.
DISTANZA TRA DUE PUNTI NELLO SPAZIO
La distanza tra due punti nello spazio, in termini euclidei, è la norma di uno dei vettori avente per estremo i due punti, e si può calcolare a partire dalle coordinate cartesiane dei punti in esame.
Fissiamo un sistema di riferimento cartesiano ortonormale RC(O,i,j,k) e consideriamo due punti A,B. Si definisce distanza euclidea tra i punti A e B e si indica con d(A,B), la norma del vettore che ha per estremi i punti A e B.
Se sono note le coordinate cartesiane dei punti:
A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB)
La formula per calcolare la distanza tra punti è la seguente:
A parole: la distanza tra due punti dello spazio è la radice della somma tra i quadrati delle differenze tra le omonime coordinate dei due punti
PROPRIETA' DELLA DISTANZA TRA DUE PUNTI NELLO SPAZIO
a) Qualsiasi siano i punti A,B, il valore d(A,B) è necessariamente non negativo, perchè tale è la norma di un vettore.
b) La distanza tra due punti A, B è nulla se e solo se AB è il vettore nullo, cioè se e solo se i punti tra cui si calcola la distanza coincidono.
PROPRIETA' DELLA DISTANZA TRA DUE PUNTI NELLO SPAZIO
c) Cambiando l'ordine dei punti tra cui si calcola la distanza non cambia il risultato, infatti i vettori AB E BA hanno la stessa norma.
d) Vale la disuguaglianza triangolare: presi tre punti A,B,C, la distanza tra A e B non supera la distanza tra A e C sommata a quella tra B e C.
ANGOLI NELLO SPAZIO
Nello spazio si definiscono due tipi di angolo:
ANGOLO DIEDRO
ANGOLOIDE
ANGOLO DIEDRO
Viene detto angolo diedro ciascuna delle due regioni di spazio individuata da due semipiani aventi per origine la stessa retta.
I semipiani sono detti facce, mentre la retta spigolo.
Un angolo diedro può essere:
Convesso
Concavo
Quando contiene i prolungamenti delle sue facce
Quando non contiene i prolungamenti delle sue facce
Un angolo diedro è retto quando le facce sono perpendicolari.
La misura di un angolo diedro corrisponde a quella dell'angolo piano che si forma quando si interseca il diedro con un piano perpendicolare (piano normale) ad esso.
Due angoli diedri possono essere:
1) Consecutivi: hanno lo spigolo, una faccia in comune e nessun altro punto.
2) Adiacenti: se, essendo consecutivi hanno le due facce non comuni, opposte.
LAVORO DI SQUADRA - gruppi di 4
1) Determinare la distanza tra i punti A(1,1,1), B(3,1,2)
2) L'ampiezza di un primo diedro è 180°; l'ampiezza di un secondo diedro è 44° 20' 30''; Determina l'ampiezza differenza dei due diedri.
COMPITO
Risolvi l'esercizio seguente a casa
Calcolare la distanza del punto A(2,-1,1) dall'origine del sistema di riferimento.
When delivering a presentation, two goals must be pursued: conveying information and avoiding yawns. To achieve this, it may be a good practice to create an outline and use words that sear into your audience's brains.
Interactivity and animation can be your best allies when creating tables, infographics, or graphics that help provide context to information and simplify data for presentation to your audience. We are visual beings and find it easier to 'read' images than to read written text.
Need more reasons to create dynamic content? Well: 90% of the information we assimilate comes through our eyes, and we retain 42% more information when the content is in motion.
If you want to provide additional information or elaborate on the content in more detail, you can do so through your oral presentation. We recommend that you practice and rehearse: the best improvisation is always the most rehearsed!
Distanze e angoli nello spazio euclideo: definizione di diedro
Massimiliano Federico
Created on June 16, 2024
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Matematica
UDA: Geometria Euclidea nello spazio
Lezione simulata sulle distanze e angoli nello spazio Euclideo: definizione di diedro
Start
Prof. Massimiliano FedericoConcorso ordinario (DM n. 205 del 26/10/2023) CDC A026
DESTINATARI E INQUADRAMENTO DELLA LEZIONE
INSEGNAMENTO: MATEMATICA DOCENTE: MASSIMILIANO FEDERICO
PERIODO: GENNAIO
CLASSE QUARTA - LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE DELL'IIS GIOVANNI FALCONE - ASOLA (MN)
DURATA: 5 ORE
ANALISI DEL CONTESTO SCUOLA
La scuola si trova ad Asola, cittadina alle porte di Mantova, in territorio agricolo caratterizzato dalla presenza di molte piccole e medie aziende agricole e industrie nella prossimità. Negli ultimi anni è aumentata l’incidenza di studenti con cittadinanza non italiana. E’ dotata di: 1 laboratorio di chimica 1 laboratorio di informatica 1 Computer collegato in rete in ogni aula LIM in tutte le aule e nei laboratori Biblioteca classica Palestra AULA magna/auditorium/teatro
ANALISI DEL TARGET CLASSE Dati quantitativi e qualitativi
Stili di apprendimento affini al contesto classe: GLOBALE, VISIVO-VERBALE, UDITIVO.
La classe è composta da 20 studenti (12 M + 8 F), di cui 2, uno con diagnosi di disortografia e una con discalculia, L.170/2010 Mi attengo al PDP.
ANALISI DEL TARGET CLASSE Dati quantitativi e qualitativi
Condotta e socialità: in generale, gli allievi presentano difficoltà nel mantenimento di un livello costante di attenzione, spesso distratti da riferimenti a fatti esterni all’ambito scolastico e personali o da situazioni relazionali interne al gruppo classe. I rapporti tra compagni si definiscono in piccoli gruppi coesi ma non in dialogo tra loro.
Applicazione, impegno e autonomia: in classe, la maggior parte degli alunni si impegna in modo serio ed organizzato e c'è molta attenzione alle valutazioni; a casa il loro impegno è buono. Alcuni alunni emergono per il comportamento e l’impegno serio e continuo. In qualche caso vi è una certa saltuarietà nella frequenza. Altri mostrano meno interesse in classe, il loro impegno a casa è scostante, limitandosi a raggiungere il minimo sufficiente nelle valutazioni.
Interesse e capacità critica: Non tutti sembrano mostrare curiosità per il nuovo ed interesse per la disciplina.
Per gli studenti con DSA (L.170/2010, dislessia e disortografia) mi attengo al PDP, per cui è previsto l'uso di misure dispensative, strumenti compensativi e verifiche personalizzate. In particolare durante le attività didattiche: strumenti compensativi: tabelle, formulari, procedure specifiche, sintesi, schemi e mappe, calcolatrice o computer con foglio di calcolo e stampante, computer con videoscrittura, risorse multimediali, software didattici free. misure dispensative: riduzione dei compiti per casa, interrogazioni programmate, prove semistrutturate con riduzione delle domande aperte Per le attività di verifica: Maggior tempo a disposizione Privilegiare la produzione orale Uso di mappe concettuali
STILI DI APPRENDIMENTO affini al contesto classe: GLOBALE; VISIVO-VERBALE; UDITIVO STILI DI INSEGNAMENTO coinvolti nella lezione: VERBALE uso preponderante della parole con riferimenti al testo scritto VISUALE utilizzo di immagini, mappe, elementi, schemi ed apparato iconografico e tecnologie multimediali GLOBALE focus su un'idea generale dell'argomento e sulla sua macrostruttura
METODOLOGIE
1. Lezione frontale/ partecipata 2. Cooperative learning 3. Brainstorming 4. Sfide di matematica 5. Problem Solving METODOLOGIE BES FORME DI DIDATTICA PERSONALIZZATA, PEER TUTORING, MISURE COMPENSATIVE, MATERIALI DIDATTICI MULTIMEDIALI
OBIETTIVI GENERALI DELLA LEZIONE
La lezione inserita nell'UDA sulla Geometria Euclidea nello spazio promuove lo sviluppo di: COMPETENZE CHIAVE PER L'APPRENDIMENTO PERMANENTE (Raccomandazione europea di dicembre 2006 aggiornata nel maggio 2018) 1) competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria ovvero capacità di risolvere problemi, analizzare dati complessi e comprendere la complessità del mondo naturale. 2) competenza digitale: abilità di utilizzare strumenti digitali in modo efficace e critico. Per lo sviluppo delle competenze descritte sopra, faccio riferimento alle linee guida STEM, pubblicate dal MIM (Nota prot. 4588 del 24 ottobre 2023)
OBIETTIVI SPECIFICI DELLA LEZIONE
ABILITA' MINIME
CONOSCENZE ESSENZIALI
COMPETENZE
Punti, rette e piani nello spazio. Distanze nello spazio. Tipologie di angoli nello spazio.
Saper distinguere un angolo diedro concavo da un angolo diedro convesso. Calcolare la distanza tra due punti nello spazio.
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
PREREQUISITI ALLA LEZIONE SULLE DISTANZE E ANGOLI NELLO SPAZIO EUCLIDEO: DEFINIZIONE DI DIEDRO.
Conoscere gli enti geometrici fondamentali
Distanza tra due punti nel piano
La geometria euclidea del piano
Conoscenza dello spazio euclideo
VERIFICA FINALE DELLA LEZIONE
Valutazione globale degli interventi partecipativi in classe e della qualità di tale partecipazione in attinenza con l'argomento
Alla fine della lezione verrà svolta una breve prova di gruppo su degli esercizi riguardo a quello che si è spiegato.
Che porterà alla successione valutazione SOMMATIVA
Valutazione FORMATIVA
La valutazione non può prescindere, oltre che delle conoscenze e competenze acquisite, della capacità di svolgere compiti in autonomia, della partecipazione mostrata in classe, dell'impegno mostrato per le attività a casa. Nel caso delle prove strutturate (test) ad ogni risposta esatta corrisponderà l'attribuzione di 1 punto ad ogni risposta esatta, 0 per errata. Nel caso di prove semistrutturate indicatori utili saranno la correttezza dei contenuti, coerenza, proprietà di linguaggio, correttezza ortografica ed eventuale rielaborazione personale. BES: Per le attività di verifica si terranno in considerazione tra le misure dispensative la produzione di testi, quindi un numero di domande a risposta breve ridotto e come misura compensativa un aumento del tempo pari al 20%. Inserirò più test a crocette e meno domande a risposta aperta. Utilizzo di una sintassi semplice. Qualora si dovesse riscontrare il mancato raggiungimento degli obiettivi in termini di conoscenze , abilità e competenze, si dovranno individuare le tipologie e i motivi delle difficoltà incontrate, predisponendo nuove strategie didattiche.
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Distanze e angoli nello spazio euclideo: definizione di diedro
Start
EUCLIDE
(IV secolo a.C. - III secolo a.C)
E' stato un matematico e filosofo greco antico. Si occupò di vari ambiti, dall'ottica all'astronomia, dalla musica alla meccanica, oltre, ovviamente, alla matematica. Gli Elementi, il suo lavoro più noto, rappresentano una delle più influenti opere di tutta la storia della matematica e furono uno dei principali testi per l'insegnamento della geometria dalla sua pubblicazione fino agli inizi del ‘900.
Obiettivi della lezione
ANGOLI NELLO SPAZIO EUCLIDEO. DEFINIZIONE DI DIEDRO E SUE CARATTERISTICHE.
UTILIZZO DI STRUMENTI DIGITALI: simulazioni, video, quiz.
COMPRENDERE IL CONCETTO DI DISTANZA TRA DUE PUNTI NELLO SPAZIO. PROPRIETA' DELLA DISTANZA TRA DUE PUNTI NELLO SPAZIO.
DISTANZA TRA DUE PUNTI NELLO SPAZIO
La distanza tra due punti nello spazio, in termini euclidei, è la norma di uno dei vettori avente per estremo i due punti, e si può calcolare a partire dalle coordinate cartesiane dei punti in esame.
Fissiamo un sistema di riferimento cartesiano ortonormale RC(O,i,j,k) e consideriamo due punti A,B. Si definisce distanza euclidea tra i punti A e B e si indica con d(A,B), la norma del vettore che ha per estremi i punti A e B.
Se sono note le coordinate cartesiane dei punti:
A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB)
La formula per calcolare la distanza tra punti è la seguente:
A parole: la distanza tra due punti dello spazio è la radice della somma tra i quadrati delle differenze tra le omonime coordinate dei due punti
PROPRIETA' DELLA DISTANZA TRA DUE PUNTI NELLO SPAZIO
a) Qualsiasi siano i punti A,B, il valore d(A,B) è necessariamente non negativo, perchè tale è la norma di un vettore.
b) La distanza tra due punti A, B è nulla se e solo se AB è il vettore nullo, cioè se e solo se i punti tra cui si calcola la distanza coincidono.
PROPRIETA' DELLA DISTANZA TRA DUE PUNTI NELLO SPAZIO
c) Cambiando l'ordine dei punti tra cui si calcola la distanza non cambia il risultato, infatti i vettori AB E BA hanno la stessa norma.
d) Vale la disuguaglianza triangolare: presi tre punti A,B,C, la distanza tra A e B non supera la distanza tra A e C sommata a quella tra B e C.
ANGOLI NELLO SPAZIO
Nello spazio si definiscono due tipi di angolo:
ANGOLO DIEDRO
ANGOLOIDE
ANGOLO DIEDRO
Viene detto angolo diedro ciascuna delle due regioni di spazio individuata da due semipiani aventi per origine la stessa retta.
I semipiani sono detti facce, mentre la retta spigolo.
Un angolo diedro può essere:
Convesso
Concavo
Quando contiene i prolungamenti delle sue facce
Quando non contiene i prolungamenti delle sue facce
Un angolo diedro è retto quando le facce sono perpendicolari.
La misura di un angolo diedro corrisponde a quella dell'angolo piano che si forma quando si interseca il diedro con un piano perpendicolare (piano normale) ad esso.
Due angoli diedri possono essere:
1) Consecutivi: hanno lo spigolo, una faccia in comune e nessun altro punto.
2) Adiacenti: se, essendo consecutivi hanno le due facce non comuni, opposte.
LAVORO DI SQUADRA - gruppi di 4
1) Determinare la distanza tra i punti A(1,1,1), B(3,1,2)
2) L'ampiezza di un primo diedro è 180°; l'ampiezza di un secondo diedro è 44° 20' 30''; Determina l'ampiezza differenza dei due diedri.
COMPITO
Risolvi l'esercizio seguente a casa
Calcolare la distanza del punto A(2,-1,1) dall'origine del sistema di riferimento.
When delivering a presentation, two goals must be pursued: conveying information and avoiding yawns. To achieve this, it may be a good practice to create an outline and use words that sear into your audience's brains.
Interactivity and animation can be your best allies when creating tables, infographics, or graphics that help provide context to information and simplify data for presentation to your audience. We are visual beings and find it easier to 'read' images than to read written text.
Need more reasons to create dynamic content? Well: 90% of the information we assimilate comes through our eyes, and we retain 42% more information when the content is in motion.
If you want to provide additional information or elaborate on the content in more detail, you can do so through your oral presentation. We recommend that you practice and rehearse: the best improvisation is always the most rehearsed!