PROBABILIDAD INFOGRAFÍA

InfografíaProbabilidad

Carmen Ballesteros Rodríguez 3ºESO

01

03

EXPERIMENTOS DETERMINÍSTAS Y ALEATORIOS

SUCESOS Y OPERACIONES CON SUCESOS

02

04

ESPACIO MUESTRAL

REGLA DE LAPLAC: PROBABILIDAD DE UN SUCESO

05

PROBABILIDAD EN EXPERIMENTOS COMPUESTOS. REGLA DEL PRODUCTO

06

SUCESOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

07

PERMUTACIONES

06

PROBABILIDAD EXPERIMENTAL. SIULACIÓN

Regla del producto

La regla del producto indica la porbabilidad de un reusltado compuesto es el producto de las probabilidades de las ramas del diagrama de árbol que forman resultado. Un ejemplo de esto es calcular la probabidad de sacar cruz en una moneda y un seis en los dados. Para saber esto se utiliza un diagrama de arbol para contar los casos favorables y los posibles. Los resultados posibles son 12.E={(C,1),(C,2),(C,3),(C,4),(C,5),(C,6),(X,1),(X,2),(X,3),(X,4),(X,5),(X,6)} Para el suceso favorable deseado, el caso favorable es: (X,6). Utilizando la regla de Laplace: P(X,6)= nº casos favorables/nº casos posibles = 1/12 Observa que P(X,6) = P(6)= 1/2*1/6=1/12

Probabilidad en experimentos compuestos

Llamamos experimentos compuestos a aquellos experimentos que están formados por varios experimentos simples. Su espacio muestral recibe el nombre de espacio muestral compuesto. La probabilidad de un suceso de un experimento compuesto es el producto de las probabilidades de los sucesos simples que lo forman.

Esperimentos deterministas y aleatorios

Un experimento determinista es aquel que se puede predecir su resultado. Un ejemplo de esto es que si colocamos agua a 100ºC se evapora.

Un experimento es aleatorio cuando se realiza tantas veces como se quiera y no se puede predecir su resultado, por ejemplo lanzar una moneda y que caiga cara o cruz.

Espacio muestral

El espacio muestral (E) son todos los resultados posibles es un experimento aleatorio. En el caso de lanzar un dado, se expresaría así: E={1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Los espacios muestrales pueden ser de 2 tipos:

• Discretos: Cuando la cantidad de resultados es finita o contable

• Contínuos: En el que los resultaos son infinitos o incontrables

El espacio muestral tiene un papel muy importante en la programación. Normalmente se usa para estudiar una serie limitada de sucesos. También se le denomina con el término caso especial, que se refiere a una situación no muy común que es necesario anticipar y decidir el proceder adecuado.

Sucesos independientes y dependientes

• Dos sucesos son dependientes cuando la realización del segundo está condicionada por la realización del primero
• Dos sucesos son independientes cuando la realización del segundo no está condicionada por la realización del primero.

Un ejemplo de esto es: De una urna que contiene 5 bolas rojas y 3 azules se extraen sin mirar dos bolas, una tras otra. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean azules? En el caso de resolverlo, se podría hacer de dos maneras; sin devolver a la urna la primera bola extraida o devolviendo la primera bola extraida.

Regla de Laplace: Probabilidad de un suceso

Es una regla que sirve para calcular la probabilidad de que ocurra un suceso. Esta dice que la probabilidad de que ocurra un suceso es igual al número de casos favorables partido por el número total de casos posibles. La probabilidad de un suceso A, que se designa con P(A), es el número al que se aproxima la frecuencia relativa de A, al repetir el experimento indefinidamente. Es un número entre 0 y 1, la probabilidad del suceso imposible es cero y la probabilidad del suceso seguro es 1.

Operaciones con sucesos

• Unión con sucesos A∪B es el suceso que se realiza cuando se verifica A o B o ambos a la vez. Esta compuesto por todos los elementos de A y B. Ejemplo: F ={Pera, Manzana}, V={Calabaza, Lechuga} FV ={Pera, Manzana, Calabaza, Lechuga}
• Intersección de sucesos, A∩B. es el suceso que se realiza cuando se verifican al mismo tiempo el suceso A y el suceso . Está compuesto por los elementos comunes de A y de B.
• Suceso contrario o complementario de un suceso A, Ā o Aᶜ, es el que se verifica cuadno no se cumple A Con el suceso contrario se cumple que:

A ∩ Ā = Ø A ⋃ Ā = E

Probabilidad experimental. Simulación.

La probabilidad experimental de un suceso es el número al que se aproximan las frecuencias relativas de ese suceso cuando el experimento se ha repetido muchas vees o cuando el núero de datos es suficientemente grande.Simular un experimento aleatorio consiste en sustituirlo por otro más sencillo de realizar, real o virtual, pero que produce resultados similares.

Permutaciones

Las permutaciones de n elementos son todas las maneras de colocar los n elementos de forma que no se repita ninguno. Se representa por Pₙ y es igual al factorial: Pₙ = n! El factorial de un número natural n, se representa por n!, y es le número: n! = n*(n-1)*(n-2)*... 3*2*1. Los factores de 0 y 1 se definen: 0! = 1 y1! =1 Se puede usar por ejemplo, para saber de cuántas maneras distintas pueden sentarse 8 personas en una mesa o cuántas palabras de 5 letras pueden formarse con las letras de la palabra MORSE, se usan las permutaciones.

Sucesos

Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral.

• Cada resultado posible es un suceso elemental.
• Un suceso compuesto esta formado por más de un resultado.
• El espacio muestral es el suceso seguro.
• Si no se realiza nunca es un suceso imposible.

El espacio de sucesos de un experimento aleatorio está formado por todos los sucesos asociados a ese experimento.