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trabajo de

GEOMETRÍA

Empezar

3ºA

By Laura Sújar García

ÍNDICE

1. ÁNGULOS

2. TEOREMA DE PITÁGORAS

3. TEOREMA DE TALES

4. ÁREAS Y CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS, CUÁDRILATEROS, POLIGONOS REGULARES Y CÍRCULO

VAMOS!

5. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE POLIEDROS

6. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN

Grado sexagesimal

Que tiene como base la división de la unidad en sesenta partes iguales

180º son radianes

Radián

Unidad de medida para los ángulos, definido por el cociente de la longitud del arco de un círculo entre el radio del círculo

- ¿Cuántos radianes son 30º?

180º --- 30º --- y

1- ÁNGULOS

y= (30 x ) / 180Y= 6 /180

¿Por qué es así la solución? Los radianes se expresan en fracción. Pues, lo que he hecho, ha sido reducir la fracción lo que te da 1/6 y multiplicarlo por su correspondiente.

2- TEOREMA DE PITÁGORAS

ejercicios

Enunciado del Teorema de Pitágoras:En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Matemáticamente, esto se expresa como:a²+b²=c²

¿Qué se puede hacer con este?Con el Teorema de Pitágoras es posible calcular distancias, dimensiones de muebles o áreas. Hoy en día, la ecuación se usa principalmente en ingeniería, química, física e incluso en construcción.

Donde c es la hipotenusa y a y b son los catetos

2.1. Calcula x en cada caso:

12²= x² + x²144=2x²72=x²x=x= 8'5 dm

x²=8²+15²x²=64+225x²=289x= x=17cm

10/2= 5 dm24/2= 12 dm

x²=5²+12²x²=25+144x²=169x=x=13dm

cuyos lados miden 4 cm, 6 cm y 8 cm

6²=h²+(8-x)²h²=6²-(8-x)²

2.2. Calcula la altura sobre el lado mayor de un triángulo:

4²=h²+x²h²=16-x²

6²-(8-x)²=16-x²36-64-x²+16x=16-x²16x=44x=2'75cm

SOLUCIÓN:

La altura es de 2'75 cm

2.3. Los lados paralelos de un trapecio miden 17 m y 28 m. Los otros dos, 13 m y 20 m.

Hallar su altura

20²=x²+5²400=x²+30'25x²=369'75x=19'23m

SOLUCIÓN:

La altura es 19'23 m

13²=5²+x²169-25=x²x²=144x=x=12

2.4. Dados los siguientes datos, calcula cuánto mide la longitud AB:

SOLUCIÓN:AB mide 24 cm

Ejercicios

%

3- TEOREMA DE TALES

Enunciado del Teorema de Tales: Si trazamos tres rectas paralelas a los lados de un triángulo, estas intersectarán a los lados opuestos formando segmentos proporcionales.

¿Para qué sirve?El teorema se aplica para resolver problemas geométricos, calcular fuerzas y campos magnéticos, determinar distancias focales y demostrar congruencia de ángulos. El teorema de Tales tiene muchas aplicaciones en la ciencia y la tecnología.

Halla los ángulos y los lados que faltan

3.1. Sabemos que estos dos triángulos son semejantes..

Ángulos: C'= 51ºB y B'= 33+51=84180-84= 96º

Lados:40/20=51/c'40c'=20x51c'=25'5m

40/20=73/b'40b'=73x20b'=36'5m

SOLUCIÓN:

B Y B'= 84ºC'=51ºc'=25'5 cmb'=36'5cm

3/15=4/x3x=60x=20 cm

3.2. Calcula el valor de x e y en esta figura:

3/15=2/y3y=30y=10 cm

SOLUCIÓN: x= 20 cmy= 10 cm

Un gran árbol, a las once de la mañana de cierto día, arroja una sombra de 6’5 metros. Próximo a él, un cobertizo de 2’8 metros de altura proyecta una sombra de 70 cm. ¿Cuál es la altura del árbol?

Queremos calcular la altura del árbol

3.3. Resuelve:

h árbol/sombra del árbol= h cobertizo/sombra del cobertizo

1)Sustituimos los valores conocidos:70cm=0'7mh árbol/6'5=2'8/0'7​

3)Calculamos la fracción:2'8/0'7=44)Ahora multiplicamos:h árbol= 4×6.5=26 metros​

2)Resolviendo para h árbol:h árbol= (2'8/0'7) x 6'5​

SOLUCIÓN: la altura del árbol es de 26m

3.4. Calcula la altura del edificio:

6'5/2'4=x/1'446'5 x 1'44=2'4xx=3'9

3-1'56=1'44

SOLUCIÓN:

La altura del edificio es 6'9m

3'9+3=6'9m

- TRIÁNGULOS

%

4- ÁREAS Y CLASIFICACIÓN DE:

Área= (b x h)/2

- CUADRILÁTEROS:

Áreas=. Cuadrado: lado x lado. Rectángulo: b x h. Romboide: b x h. Rombo: (D x d)/2. Trapecio rectángulo: (B+b)/2 x h. Trapecio isósceles: (B+b)/2 x h. Trapecio escaleno: (B+b)/2 x h. Trapezoide rectángulo:

- POLÍGONOS REGULARES:

%

Área= (a x p) / 2

- CÍRCULO:

Área= x r^2

- DEFINICIÓN:

%

5- DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE POLIEDROS:

Los poliedros son cuerpos geométricos tridimensionales, de caras planas y que encierran un volumen finito. Es decir que un poliedro es una porción acotada de espacio geométrico, limitada por distintos polígonos.

- CLASIFICACIÓN:

- DEFINICIÓN:

%

6- DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN:

Los cuerpos de revolución son objetos tridimensionales que se obtienen al rotar una curva plana alrededor de un eje.

- DEFINICIÓN: