Progresión 1 PM3

Progresión de aprendizaje 1

Genera intuición sobre conceptos como variación promedio, variación instantánea, procesos infinitos y movimiento a través de la revisión de las contribuciones que desde la filosofía y la matemática hicieron algunas y algunos personajes históricos en la construcción de ideas centrales para el origen del cálculo.

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RESUMEN

En esta primera unidad aprenderás sobre el origen de una de las piedras fundamentales del conocimiento matemático: el cálculo. No solamente leerás sobre sus inventores, sino también reconocerás a muchos científicos y matemáticos que les antecedieron y propusieron algunos problemas fundamentales que hicieron imprescindible la invención de un lenguaje que les permitiera resolver y explicar esos dilemas. El cálculo se utiliza en muchas áreas del conocimiento, desde la medicina hasta la física, y es precisamente en el área de la cinemática donde el cálculo diferencial tiene sus origenes.

El célebre físico, astrónomo, ingeniero y matemático Galileo Galilei (1564-1642) de Pisa, Italia, es el creador de la cinemática, una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sin tomar en cuenta las causas que lo generan.

Para estudiar el movimiento hizo muchos experimentos, entre los cuales están los siguientes: dejar caer objetos en un plano inclinado, subir a la torre Pisa y dejar caer dos objetos de masas diferentes, el estudio de las oscilaciones de las lámparas de la Catedral, entre otros. Sin embargo, el experimentador Galileo se dio cuenta que necesitaba un lenguaje más avanzado para describir con mayor precisión el movimiento de los cuerpos.

Otro de los precursores del cálculo diferencial fue el gran matemático Pierre de Fermat. A él se le ocurrió la idea de hallar la recta tangente en un punto arbitrario de una curva. De ahí se planteó la pregunta ¿cómo se puede calcular la pendiente en un punto dado?

¿Qué problemas motivaron el desarrollo del cálculo?

Uno de ellos fue justamente el problema de las tangentes, era necesario resolverlo tanto para el diseño de lentes ópticas como para saber la dirección instantánea de un movimiento curvo. Otro fue el problema de los máximos y mínimos para saber el alcance de un proyectil en el movimiento planetario, en problemas de intregración, para determinar longitudes de curvas, áreas encerradas por curvas, etc., y también para hallar la trayectoria recorrida por un cuerpo. Otras dudas surgieron a partir de las necesidades de la navegación y el manejo del infinito. Estás y otras cuestiones planteadas, como la necesidad del ser humano de entender su entorno, de explorar y aprender de él, fueron las ideas que motivaron a Isaac Newton y a Gottfried Leibniz a inventar el cálculo infinitesimal. Es importante aclarar que Newton parte de problemas físicos y Leibniz, de problemas filosóficos y de su búsqueda de los infinitesimales. Dos eruditos trabajando en la misma epoca, en dos lugares diferentes del mundo, Inglaterra y Alemania respectivamente; ambos con motivaciones diferentes crearon el cálculo, el lenguaje más avanzado del que hablaba y que necesitaba Galileo Galilei y otros científicos para entender mejor la dinámica de los cuerpos y procesos infinitos. Otras personas que contribuyeron al desarrollo del cálculo infinitesimal fueron Joseph Raphson, Rolle, los hermanos Bernouilli, Leonhard Euler, entre otros.

Actividad 1

Revisa el video que aparece en la siguiente liga y en tu cuaderno de notas, describe lo siguiente: - Origen del cálculo - ¿Quién fue Isaac Newtón? - ¿Quién fue Gottfried Leibniz? - Aplicaciones del cálculo - Procesos infinitos

variación promedio y variación instantánea

Uno de los temas que se tocan cuando se estudian matemáticas es sobre la aplicación de la teoría en nuestra vida diaria, con el propósito de saber si lo que está estudiando sirve para lo cotidiano o son simples hipótesis que sólo hacen sufrir a quien las estudia. Es cierto que algunas de las teorías que se han concebido a lo largo de la historia de las matemáticas son creadas para existir por sí solas, sin importar si se puede aplicar o no para resolver problemas en nuestro entorno. Sin embargo, la gran mayoría de las teorías que se han invetado (o descubierto), obedecen a preguntas o necesidades que la humanidad se ha planteado, desde la construcción de los sistemas numéricos hasta estructuras algebraicas cada vez más complejas. En ese sentido, cuando se quiere utilizar a las matemáticas para explicar o entender nuestro entorno, habría que plantearse primero cuál es la naturaleza de los fenómenos que se desean explicar o entender. En general, cuando se observan los fenómenos en nuestro contexto, se puede concluir que en su gran mayoría estos fenómenos son del tipo dinámico, es decir, fenómenos que no están inmóviles y que evolucionan con el tiempo. Algunos ejemplos de este tipo de fenómenos dinámicos son el crecimiento de una planta, el rendimiento de una atleta, la frecuencia cardiaca de una persona, calentar una sopa instantánea en el microondas, el precio de la gasolina, la inflación de la moneda de un cierto país, etcetera.

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actividad 2

Escribe en tu cuaderno de apuntes tres ejemplos de razón de cambio.

¡¡Estas listo para realizar las actividades de reforzamiento 1 y 2!!

Revisa la tarea de la actividad de reforzamiento 1 y 2 que se encuentra en la página principal del curso y así podrás avanzar a la Progresión de Aprendizaje 2

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