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PROBABILIDAD

Las permutaciones de n elementos son todas las maneras de colocar los n elementos de forma que no se repita ninguna.Se representa por Pn y es igual al factorial : Pn = n!El factorial de un número natural n, se representa por n!, y es el número: n! = n · (n-1) · (n-2) · ... · 3 · 2 · 1Los factoriales de 0 y 1 se definen: 0! = 1 y 1! = 1

7.- PERMUTACIONES

La probabilidad experimental de un suceso es el número al que se aproximan las frecuencias relativas de ese suceso cuando el experimento se ha repetido muchas veces o cuando el número de datos es suficientemente grande.Simular un experimento aleatorio consiste en sustituirlo por otro más sencillo de realizar, real o virtual, pero que produce resultados similares. En algunas ocasiones realizar un experimento aleatorio no es fácil o es imposible. En estos casos se recurre a simulaciones.

8.- PROBABILIDAD EXPERIMENTAL. SIMULACIÓN.

  • El espacio muestral, E, es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Ejemplo: El espacio muestral de lanzar una moneda cuyos lados al caer pueden ser cara (C) o cruz (X), es E = {C,X}

2.- ESPACIO MUESTRAL

  • Un experimento determinista es aquel del que se puede predecir su resultado.
Ejemplo: saber el número de cromos que vienen en un paquete antes de abrirlo.
  • Un experimento aleatorio es aquel del que no se puede predecir su resultado y el cual se puede realizar tantas veces como se quiera.
Ejemplo: Extraer, sin mirar, una bola de una caja que contiene 20 bolas, enumeradas del 1 al 20.

EXPERIMENTO DETERMINISTA Y ALEATORIO

La regla del producto indica que la probabilidad de un resultado compuesto es el producto de las probabilidades de las ramas del diagrama de árbol que forman el resultado. Ejemplo:

5.- PROBABILIDAD EN SUCESOS COMPUESTOS. REGLA DEL PRODUCTO

6.- SUCESOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES

Los sucesos también pueden ser dependientes o independientes:- Dos sucesos son dependientes cuando la realización del segundo está condicionada por la realización del primero. - Dos sucesos son independientes cuando la realización del segundo no está condicionada por la realización del primero.Ejemplo: De una urna que contiene 5 bolas rojas y 3 bolas azules se extraen sin mirar dos bolas, una tras otra. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean azules?Si no devolvemos a la urna la primera bola extraída, se trata de un suceso dependiente, en cambio si devolvemos esta bola, será un suceso independiente.

La probabilidad de un suceso A, que se designa con P(A), es el número al que se aproxima la frecuencia relativa de A, al repetir el suceso indefinidamente. Por ejemplo: si se lanza una moneda, la probabilidad de que salga cara o cruz es del 50%, es decir, 1/2.

  • Es un número comprendido entre 0 y 1.
  • La probabilidad del suceso imposible es 0.
  • La probabilidad del suceso seguro es 1.
La regla de Laplace consiste en que si en un experimento aleatorio los sucesos elementales son equiprobables, la probabilidad de un suceso A es: P (A) = nº casos favorables / nº casos posiblesA y B pueden ser sucesos compatibles o incompatibles:- Incompatibles. Si P (A u B) = P (A) + P (B) - P(A B)- Compatibles. Si P (A B) = P (A)+ P (B)

4.- PROBABILIDAD DE UN SUCESO. REGLA DE LAPLACE

Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. El espacio de sucesos de un experimento aleatorio se forma por todos los sucesos asociados a ese experimento. El suceso puede ser(si se gira una ruleta con nº 1,2,3):- Elemental. Son cada uno de los resultados posibles. {1}, {2}, {3}- Compuesto. Se forma por más de un resultado. {1,2}, {1,3}, {2,3}- Imposible. Es aquel que no se realiza nunca y se representa con el símbolo - Seguro. También se conoce como espacio muestral E. E = {1,2,3}

3.- SUCESOS Y OPERACIONES CON SUCESOS

Las operaciones con sucesos pueden ser:- Unión de sucesos. A u B es el suceso que se realiza cuando se verifica A, B o ambos a la vez. Se compone por todos los elementos de A y B.- Intersección de sucesos. es el suceso que se realiza cuando se verifican al mismo tiempo A y B. Se compone por los elementos comunes de A y B.- Suceso contrario. Es el que se verifica cuando no se cumple A. Se cumple que = A u A = E

A ∩ B

A ∩ A