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RL-S5-Análisis de la validez de fórmulas (CEPRUNSA 2025)
Niña Negra
Created on June 10, 2024
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Transcript
Razonamiento Lógico Tema 5: Análisis de la validez de fórmulas
INGENIERÍAS / BIOMÉDICAS / SOCIALES
Índice
4.3.
1.
Método abreviado
Tercera regla
Análisis de la validez de fórmulas
4.4.
2.
Cuarta regla
Procedimiento
3.
Procedimiento al revés
4.
Reglas fundamentales
4.1.
Primera regla
4.2.
Segunda regla
MÉTODO ABREVIADO
Es un modo de demostración de la validez e invalidez de esquemas proposicionales complejos.
PROCEDIMIENTO:
Si se demuestra que las premisas son (V) y la conclusión (F), la fórmula será inválida.
Conjunción en las premisas y
Dos conectores principales:
condicional en la conclusión
( P ∧ P )
V V V
PROCEDIMIENTO AL REVÉS
En las tablas se comienza por las variables y operadores de menor jerarquía, hasta llegar al operador principal.
Ejemplo:
[ ( p → ~q ) ∧ ~ ( q ∨ ~ p ) ] → ( p → ~ q )
p q
PROCEDIMIENTO AL REVÉS
Con el método abreviado se empieza por las variables y operador de mayor jerarquía y avanza hacia el interior.
Ejemplo:
[ ( p → ~q ) ∧ ~ ( q ∨ ~ p ) ] → ( p → ~ q )
p q
REGLAS FUNDAMENTALES
PRIMERA REGLA
Asignar el valor de (V) a las premisas y (F) a la conclusión.
Ejemplo:
PREMISAS
CONCLUSIÓN
( r → q )
[ ( p ↔ q ) ∧ r ]
V V V
SEGUNDA REGLA
Deducir el valor de cada variable de la conclusión de tal modo que demuestre la (F) de esta.
Ejemplo:
( r → q )
[ ( p ↔ q ) ∧ r ]
V F
V V V
TERCERA REGLA
Trasladar el valor de las variables de la conclusión a las premisas, de modo que se trate de demostrar la (V) de éstas.
Ejemplo:
( r → q )
[ ( p ↔ q ) ∧ r ]
V F
CUARTA REGLA
Si cada variable cumple una sola función en el esquema, se habrá demostrado que las premisas son (V) y la conclusión (F).
Ejemplo:
( r → q )
[ ( p ↔ q ) ∧ r ]
FÓRMULA INVÁLIDA
V F
Importante:
Por defecto se demuestra la validez.
Si se logra identificar una variable con doble valor, surge una contradicción.
[ ( p → q ) ∧ ( q → r ) ] → ( p → r )
Ejemplo:
V F
[ ( p → q ) ∧ ( q → r ) ] → ( p → r )
FÓRMULA VÁLIDA
V F
F F
V F
MUY IMPORTANTE:
No se trata de encontrar la respuesta, es necesario buscarla.
A veces encontramos una contradicción.Pero puede haber más opciones y ser inválida.
Ejemplo:
Modo incorrecto
Modo correcto
( r → q )
[ ( p ↔ q ) ∧ r ]
( r → q )
[ ( p ↔ q ) ∧ r ]
V F
V F
Otro ejemplo:
{ [ ( p → q ) → ( ~r → s ) ]∧ ( ~q → s ) } → ( ~s ∨ r )
V V
V V
F F
F V
Gracias
¿Alguna pregunta?