Aplicación de la derivada como razón de cambio.

Evidencia de Aprendizaje

Calculo Diferencial

Derivada como razón de cambio.

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Una persona de 1.60 m de estatura se aleja caminando de un poste de 6 m de altura a razón constante de 1 cm/s. Ver la figura.

Problema C

Vamos a poner las variables dadas en el problema establecido. Altura del poste hpt = 6 mts Altura de la persona hp 1.6 mts Nos pregunta: ¿A qué razón crece la sombra de la persona? ¿A qué razón se aleja la punta de la sombra desde la base del poste?

Una persona de 1.60 m de estatura se aleja caminando de un poste de 6 m de altura a razón constante de 1 cm/s. Ver la figura.

Problema C

Debemos saber la distancia de la persona en relación del poste la cual identificaremos como x y la longitud de la sombra mediante se aleja del poste con ls. La persona se aleja del poste a una constante dada de 1 cm/s o 0.01 mts/s. dx/dt = 0.01 mts/s

Una persona de 1.60 m de estatura se aleja caminando de un poste de 6 m de altura a razón constante de 1 cm/s. Ver la figura.

Problema C

¿A qué razón crece la sombra de la persona?

Para resolver esta pregunta usamos la semejanza de triángulos Vamos hacer la relación que se forma entre el poste y la sombra total y el triángulo pequeño formado por la persona y su sombra, quedando 2 triángulos con características de igualdad, pero obviamente de diferentes medidas, con esto sacaremos la relación entre uno y otro para encontrar la razón de uno a otro.

Solución

Una persona de 1.60 m de estatura se aleja caminando de un poste de 6 m de altura a razón constante de 1 cm/s. Ver la figura.

Problema C

¿A qué razón se aleja la punta de la sombra desde la base del poste?

La distancia total desde la base del poste hasta la punta de la sombra es x + ls Hacemos la derivada con respecto al tiempo. d/dt (x+ls)=dx/dt+ dls/dt d/dt (x+ls)=0.01+ 0.0036 d/dt (x+ls)= 0.0136 mts/s La punta de la sombra se aleja de la base del poste a una tasa de 0.0136 mts/s