Infografía de Calculo Integral

Calculo Integral

Definicion

El cálculo integral es una rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio y análisis de las funciones y sus cambios. Específicamente, se utiliza para encontrar áreas, volúmenes, longitudes de curvas y otros conceptos que implican el cambio y la acumulación. Esta rama del cálculo utiliza herramientas como las integrales y las derivadas para analizar cómo cambian las funciones con respecto a sus variables.

A continuacion te presento los 4 temas que lleva este curso y los diferentes subtemas que los componen

Tema 3

Tema 2

Tema 1

Tema 4

2.1

4.1

3.2

1.3

3.3

2.2

1.6

4.3

4.4

1.9

Propiedades de la integral definida

Definicion de integral indefinida

Por el teorema fundamental de calculo, para una funcion f(x) continua en (a,b), se tiene que para alguna antiderivada de f(x). Devido a la relacion entre derivada e integral se usa tambien la notacion para para la antiderivada de fy se le llama integral indefinida. Esto es la integral indefinida esta dada por:

Calculo de volumenes de solidos de revolucion

Si una region R del plano xy se hace girar en torno a un eje L, generara un solido llamado solido de revolucion. se puede calcular el volumen V de un solido por medio de una integral definida, siempre que se conozca la funcion A(x) que da el area de la seccion transversal formada al pasar un plano a traves del solido perpendicularmente a un eje.

Sumas de Rieman

Definicion:El area de la region R que se encuentra debajo de la grafica de la funcion continua f es el limite de la suma de las areas de los rectangulos de aproximacion. A=lim(n→∞) ⁡An=lim(n→∞)⁡∑n(i=1)F(xi)Δx En general, se escribe A=lim(n→∞)⁡∑n(i=1)F(xi*)Δx* a la suma ∑n(i=1)F(xi*)Δx* Se le llama suma de rieman de f Los (*) señalan que tanto los intervalos pueden variar de tamaño como los xi* pueden ser extremos derechos, Izquierdos, puntos medios o arbitrarios en cada intervalo.

Series

4.1- Definicion de sucesion 4.2- Definicion de serie 4.3- Serie numerica y convergencia 4.4- Series de potencias 4.5- Radio de convergencia 4.6- Serie de Taylor 4.7- Representacion de funciones mediante la serie de Taylor 4.8- Calculo de integrales de funciones expresadas como serie de Tailor

Propiedades de la integral indefinida

Son las propiedades de linealidad.

El teorema fundamental del calculo

• 1.1- Medicion aproximada de figuras amorfas
• 1.2- Notacion sumatoria
• 1.3- Sumas de rieman
• 1.4- Definicion de integral definida
• 1.5- Teorema de existencia de la integral definida
• 1.6- Propiedades de la integral definida
• 1.7- Funcion primitiva

• 1.8- Teorema del valor Intermedio
• 1.9- Teorema fundamental del calculo

• 1.10- Calculo de integrales definidas basicas

Aplicacion de la integral

3.1- Areas3.2- Longitud de curvas 3.3- Calculo de volumenes de solidos de revolucion 3.4- Integrales impropias 3.5- Otras aplicaciones

Teorema fundamental del calculo

Teorema: Sean f una funcion continua en (a,b), (por tanto integrable) y sea F(x) una antiderivada cualquiera de f(x), entonces.

Longitud de curvas

Si f(x) es una funcion que tiene primera derivada continua, en (a,b), entonces f se denomina funcion suave.Por definicion: si f(x) es continua en (a,b), entonces la longitud de la curva y=f(x), a≤x≤b, es;

Metodos de integracion en integral indefinida

2.1 Definicion de integral indefinida 2.2 Propiedades 2.3 Calculo de integrales indefinidas

Definicion de sucesion

Considere la funcion k dada por Definicion: Una sucesion es una funcion cuyo dominio es el conjunto de los numeros reales, esto es, dada por f(n). En ocasiones, en lugar de escribir f(n), se escribe an, es decir, dada por f(n)=an a la formula an se le llama termino general. A cada an,a1,a2,a3... se le llama terminos de la sucesion que se obtiene como: a1=f(1) , a2=f(2) , a3=f(3) Y las sucesiones se suelen presentar en forma de listas o conjuntos

Serie numerica y convergencia

Criterio de la razon, Criterio de la raiz, Criterio de la integral. Definicion: La serie infinita es convergente y tiene como suma (resultado) a S si la sucesion de sumas parciales {Sn} converge a S, esto es, Si Si la sucesion de sumas parciales {Sn} no converge; se dise que la serie es divergente. Una serie divergente no tiene suma (resultado).

Series de potencias

Una serie de la forma donde x es una variable y los an son constantes a los que se les llama coeficientes recibe el nombre de series de potencias. En general se podria desir que una serie de la forma es una serie de potencias =a0+a1(x-a)+a2(x-a)2+a3(x-a)3 desarrollada o centrada en x=a , o en (x-a).

Contextualizacion

Estos son algunos de los subtemas tomados para dar una mejor vision de comprension sobre el curso de calculo integral.