POLIEDROS REGULARES, SÓLIDOS PLATÓNICOS.

POLIEDROS REGULARES y SÓLIDOS PLATÓNICOS

POLIEDROS REGULARES

¿QUE SON?

Un poliedro regular es un cuerpo geométrico en el que sus caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliédricos son también iguales entre sí. Un poliedro regular es identificado por su Un poliedro regular es identificado por su Símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde «n» es el número de lados en una cara, y «m» es el número de caras que se encuentran en un vértice.

POLIEDROS REGULARES

HISTORIA

Se han encontrado nueve poliedros regulares, que se dividen en dos grupos: cinco de ellos son poliedros convexos , que corresponden a la familia de solidos de platon y los cuatro restantes son poliedros no convexos, que corresponden a la familia de los solidos de Kepler-Poinsot. Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platon, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un «elemento» primigenio de su filosofía: aire, agua, tierra y fuego.

Los cuatro poliedros regulares no convexos fueron desconocidos por los matemáticos antiguos y descritos por varios matemáticos; el pequeño dodecaedro estrellado apareció en 1430 en un mosaico de Paolo Uccello en el piso de la Basílica de San Marcos, en Venecia, Italia. El Gran dodecaedro estrellado fue publicado por Wenzel Jamnitzer en 1568. Los otros dos sólidos: el Gran dodecaedro y el Gran icosaedro fueron posteriormente redescubiertos por Louis Poinsot en 1809.

POLIEDROS REGULARES

USOS

La combinación de poliedros regulares se utiliza a menudo en diseño industrial y también en arquitectura para células constructivas, habitaciones, mallas espaciales planas, cúpulas geodésicas, etc., e incluso en épocas anteriores para cúpulas de mampostería (bóvedas de crucería renacentistas). Las combinaciones poliédricas también aparecen en la naturaleza, tanto en la estructura de diversos minerales como en elementos estructurales de los seres vivos.

SOLIDOS PLATONICOS

Los sólidos platónicos o regulares son poliedros convexos tal que todas sus caras son poligonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón, a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. También se conocen como cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, poliedros platónicos o, sobre la base de propiedades geométricas, poliedros regulares convexos.

SOLIDOS PLATONICOS

Los sólidos platónicos o regulares son poliedros convexos tal que todas sus caras son poligonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón, a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. También se conocen como cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, poliedros platónicos o, sobre la base de propiedades geométricas, poliedros regulares convexos.

SOLIDOS PLATONICOS

Se le atribuye la formulación de la teoría general de los poliedros regulares a Teeteto, matemático contemporáneo de Platón. Están gobernados por la fórmula V+C = A+2, donde V es el número de vértices; C, número de caras, y A, número de aristas, que fue descubierta por el matemático Leonhard Euler. Los sólidos platónicos son el Tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los cinco anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.

LOS CINCO SOLIDOS PLATONICOS

finalizado

¡FINAL!