LA TRIGONOMETRIA

Cos'è?

Quali sono le sue applicazioni?

Nella trigonometria ci sono diversi teoremi, che si possono suddividere in tre gruppi:

Teoremi sui triangoli rettangoli

Teoremi restanti

Teoremi su triangoli qualunque

Teoremi sui triangoli rettangoli

• Primo teorema dei Triangoli rettangoli

• Secondo teorema dei triangoli rettangoli

note

Teoremi restanti

• Teorema dell'area del triangolo

• Teorema della corda

esempi

Teoremi su triangoli qualunque

• Teorema dei seni

• Teorema del coseno

esempi

Note

Cateto= altro cateto* tangente dell'angolo opposto al primo cateto => a= b*tan β Cateto= altro cateto* cotangente dell'angolo acuto adiacente al primo cateto=> a=b*cot β

La dimostrazione di questo teorema deriva sempre dalla dimostrazione del primo teorema, utilizzando però un'altra proporzione

area= 1/2* lato1*lato2* seno dell'angolo compreso

Questo teorema può essere applicato solo se consideriamo un triangolo qualsiasi ABC supponendo che siano noti due lati e l'angolo compreso fra essi.

In una circonferenza la misura di una corda è uguale a 2r* sin(uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda) => AB=2r*sin α

Tracciando il diametro BD e congiungendo il putno A con il punto D si ottiene un triangolo rettangolo in A e per calcolare il lato AB ci basterà usare il teorema dei triangoli rettangoli.

a2=b2+c2-2bc*cosα

Per dimostrare questo teorema basterà usare il teorema di pitagora usando i lati CH, BC e HB, dove CB è a, CH è b e HB è c(HB=c-AH)

Cateto= ipotenusa*seno dell'angolo opposto => a= c*sin α Cateto= ipotenusa*coseno dell'angolo adiacente => a= c*cos β

Questo teorema viene dimostrato disegnando una circonferenza goniometrica con centro in A in cui verrà inscritto un altro triangolo che però avrà lo stesso angolo acuto e basterà fare delle semplici proporzioni.

In un triangolo le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti => a/sinα= b/sinβ= c/sinγ

Questo teorema deriva dal teorema della corda: basterà semplicemente trovare le formue inverse.