primer unidad calculo diferencial

1ER unidad calculo diferencial

numeros reales

Alumno:Narvaez Moreno Miguel Angel Tecnologico Nacional de Mexico Gustavo A. Madero profesor:Luis Alejandro Barajas Arceo Materia:Calculo Diferencial

índice

1.6- resolucion de desigualdades de primer y segundo grado con una incognita

1.1- numeros reales

1.7- resolucion de desigualdades que incluyan valor absoluto

1.2- axiomas de los numeros reales

1.3- intervalos y su representacion grafica

1.4-valor absoluto y sus propiedades

1.5- propiedades de las desigualdades

1.1

los numeros reales

Los números reales son todos aquellos números que se encuentran incluidos dentro de los números racionales. Pueden ser positivos, negativos e incluir al número cero, como en el caso de los números irracionales. Estos números pueden ser escritos de diferentes maneras, algunas de ellas muy simples usados generalmente en operaciones matemáticas sencillas, y en formas más complejas. En este grupo de números también se encuentran incluidas las fracciones de números enteros que tengan en su denominador números que no sean nulos. El 3: es un número real, racional, entero natural. El 4,254: es un número real, racional, fraccionario (número decimal). El 4/9: es un número real, racional, fraccionario (fracción propia). El π: es un número real, irracional.

1.2

axiomas de los numeros reales

se utilizan axiomas que establecen las propiedades esenciales de los números reales. Axiomas de Campo: Estos axiomas describen las propiedades de la suma y la resta en los números reales. Incluyen propiedades como la conmutatividad, la asociatividad y la existencia de un elemento neutro (el número cero). Axiomas de Orden: Estos axiomas definen las propiedades de las desigualdades en los números reales. Establecen que los números reales pueden compararse entre sí y que se pueden ordenar de menor a mayor o viceversa. Garantizan que la línea numérica de los números reales no tiene “agujeros” y es continua. En resumen, estos axiomas proporcionan la base para definir y trabajar con los números reales. Son fundamentales para la aritmética y la geometría, y nos permiten explorar las propiedades y relaciones entre los números reales

intervalos y su representacion grafica

1.3

La representación gráfica de los intervalos nos permite visualizar y comprender fácilmente la relación entre diferentes valores numéricos. Intervalos en la recta real: Un intervalo es un conjunto de números reales que cumplen ciertas condiciones. Pueden ser cerrados (incluyen los extremos) o abiertos (excluyen los extremos). Los intervalos se representan en la recta numérica como segmentos de línea. Intervalo cerrado: [a,b] Intervalo abierto: (a,b) Intervalo semiabierto izquierdo: a,b) Intervalo semiabierto derecho: (a,b] En resumen, la representación gráfica de los intervalos nos ayuda a visualizar y comprender mejor las relaciones entre los valores numéricos en la recta real.

1.4

valor absoluto y sus propiedades

El valor absoluto es un concepto matemático fundamental que se utiliza para medir la distancia entre un número real y el cero en la recta numérica. Definición del valor absoluto: El valor absoluto de un número real se define como la distancia entre ese número y el cero en la recta real. Su valor es siempre positivo o cero. Se representa colocando el número entre dos barras verticales: (|x|). Por ejemplo, el valor absoluto de (-3) se escribe como (|-3|) y es igual a (3). Esto significa que entre (-3) y (0) hay tres unidades en la recta real. De manera similar, el valor absoluto de (+3) también es igual a (3). Propiedades del valor absoluto: El valor absoluto de un número siempre es no negativo. El valor absoluto de cero también es cero: (|0| = 0). Para todo número real (x), el valor absoluto de (x) es igual al valor absoluto de (-x): (|x| = |-x|). Si el valor absoluto de un número (x) es (a), hay dos opciones posibles: (x = +a) o (x = -a). Por ejemplo, si el valor absoluto de un número es (5), las dos posibilidades son (+5) o (-5). En resumen, el valor absoluto siempre es positivo y se utiliza para medir distancias en la recta numérica.

1.5

propiedades de las desigualdades

Las desigualdades son expresiones matemáticas que comparan dos valores o expresiones algebraicas utilizando símbolos como mayor que (>), menor que (<), mayor o igual que (≥) y menor o igual que (≤). Propiedad de Transitividad: Si tenemos tres números reales a, b, y c, y sabemos que a<b y b<c, entonces podemos concluir que a<c. Esto significa que si Alex es mayor que Brenda y Brenda es mayor que Carlos, entonces Alex también debe ser mayor que Carlos1. Propiedad de Reversión: Si a>b, entonces b<a, y viceversa. Por ejemplo, si Alex es mayor que Brenda, entonces Brenda es más joven que Alex. Ley de Tricotomía: La ley de tricotomía establece que solo una de las siguientes afirmaciones es cierta: a<b a=b a>b Por ejemplo, si Alex tiene más dinero que Brenda, podemos escribirlo como a>b. Esto significa que Alex no tiene menos dinero que Brenda (a≮b) y tampoco tiene la misma cantidad de dinero que Brenda (a=b). Suma y Resta: Si a<b, entonces a+c<b+c. Por ejemplo, si Alex tiene menos dinero que Brenda y ambos obtienen $3 más, Alex seguirá teniendo menos dinero que Brenda. De manera similar, si a>b, entonces a−c>b−c.

resolucion de desigualdades de primer y segundo grado con una incognita

1.6

Las desigualdades de primer grado con una incógnita son aquellas que se pueden expresar en la forma ax+b<0 , donde (a) y (b) son números reales. Por otro lado, las desigualdades de segundo grado con una incógnita son más complejas y pueden tener la forma ax2+bx+c<0 o ax2+bx+c>0 , donde (a), (b) y (c) son coeficientes reales. Para resolver desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, se deben seguir los siguientes pasos1:

• Quitar corchetes y paréntesis.
• Quitar denominadores.
• Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
• Efectuar las operaciones.
• Si el coeficiente de la x es negativo, multiplicar por -1 y cambiar el sentido de la desigualdad

resolucion de desigualdades que incluyan valor absoluto

1.7

Las desigualdades con valor absoluto son expresiones matemáticas que involucran una variable dentro de los símbolos de valor absoluto. Resolver estas desigualdades implica considerar dos casos: uno en el que el valor absoluto es positivo y otro en el que es negativo Para resolver una desigualdad con valor absoluto, se deben seguir los siguientes pasos: Aislar el valor absoluto: Se debe despejar la variable que se encuentra dentro del valor absoluto para obtener una expresión del tipo |x – a| > b. Considerar el caso en que el valor absoluto es positivo: En este caso, la desigualdad se convierte en x – a > b. Considerar el caso en que el valor absoluto es negativo: En este caso, la desigualdad se convierte en x – a < -b. Las desigualdades con valor absoluto pueden ser resueltas usando las propiedades del valor absoluto. Un valor absoluto es siempre mayor o igual a cero y es cero si y sólo si el argumento del valor absoluto es cero.

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Los números reales son todos aquellos números que se encuentran incluidos dentro de los números racionales. Pueden ser positivos, negativos e incluir al número cero, como en el caso de los números irracionales. Estos números pueden ser escritos de diferentes maneras, algunas de ellas muy simples usados generalmente en operaciones matemáticas sencillas, y en formas más complejas. En este grupo de números también se encuentran incluidas las fracciones de números enteros que tengan en su denominador números que no sean nulos.