Mapa Matrices

Algebra Lineal

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.

Matrices

Matriz Inversa

Matriz Cuadrada

Matriz Transpuesta

La matriz que resulta de intercambiar las filas y las columnas

Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es (nxn)

Una matriz inversa es una matriz que, cuando se multiplica por la matriz original, produce la matriz identidad. En términos matemáticos, si 𝐴 es una matriz 𝑛 × 𝑛 , su inversa 𝐴− 1 satisface la condición: 𝐴 × 𝐴− 1 = 𝐴 − 1 × 𝐴 = 𝐼 donde 𝐼 es la matriz identidad

Triangular Inferior

Triangular Superior

Propiedades

ejemplo

Es triangular inferior si todos los elementos por arriba de la diagonal principal son nulos.

Es triangular superior si todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos.

Propiedades: a) (At)t = A, es decir, la traspuesta de la traspuesta es la matriz inicial. b) (A + B)t = At + Bt c) (k ・ A)t = k ・ At

Propiedades:

• Existencia: No todas las matrices tienen inversa. Una matriz 𝐴 tiene inversa si y solo si es una matriz cuadrada y su determinante es distinto de cero (det⁡(𝐴)≠0).
• Unicidad: Si una matriz 𝐴 tiene una inversa, esta es única.
• Propiedad Distributiva: Para dos matrices invertibles 𝐴 y 𝐵, se cumple que: (𝐴×𝐵)−1 = 𝐵−1×𝐴−1