Espacio vectorial

Algebra lineal

Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades

Equipo 4

Índice

1. Una breve introduccion

6. Ej. Producto interno de R2

2. Definicion y propiedades

7. Producto interno habitual de R3

3. Ejemplo Rn

4. Ejemplo Cn

5. Funciones continuas en un intervalo real

una breve introduccion

Producto punto

u*v=(u1v1)+(u2v2)

Utilidad

• Distancia
• Longitud
• Angulos
• Perpendicularidad

La idea principal es basarse en las propiedades del producto punto y generalizarlas en una función llamada producto interno. Esta función permitirá generalizar conceptos geométricos, como distancias y ángulos, a espacios vectoriales en general, no solo en Rn.

Definicion y propiedades

Definicion.

Un espacio vectorial complejo (V), se llama espacio vectorial de un producto interno (EVPI) si para cada par ordenado de vectores u, v ∈ V Ǝen un numero unico complejo <u,v> tal que si u,v,w ∈ V y α ∈ C (complejos)

ejemplo rn

Producto interno habitual de Rn

U=(u1,u2,u3...un) ; v=(v1,v2,v3...vn)

<u,v>=

ejemplo cn

Producto interno habitual de Cn

U=(u1,u2,u3...un) ; v=(v1,v2,v3...vn) ui;vi ∈ C (numeros complejos)

<u,v>=

Propiedades de los numeros complejos

Z=Z Z1Z2=Z1Z2 Z1+Z2=Z1+Z2 Z=a+ib ZZ =a²+b²=|Z|²

funciones continuas en un intervalo real

V=CR [0,1]

<f,g>=∫f(t)g(t)dt

ejemplo producto interno de r2

Sea v=(v1,v2), w=(w1,w2) ∈ R2, decidir si la funcion <v,w>=8v1w1-3v2w2 Define un producto interno.

ejemplo producto interno habitual de r3

Sean v=(3,2,0), u=(-1,-2,8), w=(0,5,-9)∈R3 con el producto interno usal, calcular:

• <v,w>
• <v,u>
• <w,w>
• <v,u+w>

¡GRACIAS!

Integrantes:

• Jorge Antonio Valdez Tirado
• Jesus Antonio Rodriguez Peraza
• Jose Fernando Llamas Ibarra