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rette e parabole
Giuseppina Collevecchio
Created on May 24, 2024
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LA FORMULA DEL Δ
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Equazioni di secondo grado
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APPROFONDIMENTO 1: La parabola in matematica
APPROFONDIMENTO 2: la parabola in fisica
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Ciao, io sono Capitan Marvel e tu sei stato scelto per questa missione!... Vieni con me!
TEST METACOGNITIVO
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INDICE
COS'è UNA PARABOLA?
DEFINIZIONI GEOMETRICHE
MAPPA CONCETTUALE
RAPPRESENTAZIONE QUALITATIVA DELLA PARABOLA
SCOMPOSIZIONE DEL TRINOMIO DI SECONDO GRADO
SOMMA E PRODOTTO
Cos'e una paraola?
La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano cartesiano da un punto fisso detto FUOCO e da una retta detta DIRETTRICE, e ha equazione:
y=ax2+bx+c
ASSE VERTICALE
x=ay2+by+c
ASSE ORIZZONTALE
La parabola è una CONICA non degenere.
La parabola può essere vista anche come luogo geometrico perchè tutti i suoi punti e soltanto essi godono di una proprietà: essere equidistanti da un punto e da una retta particolari.
DEFINIZIONI GEOMETRICHE:
Fuoco
Vertice
Asse
Direttrice
La retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice si chiama asse della parabola. Il punto V in cui la parabola interseca il suo asse è il vertice della parabola. Si può dimostrare che l’asse della parabola è anche asse di simmetria della curva: preso un punto della parabola, esiste un altro suo punto simmetrico del primo rispetto all’asse. Ora studiamo le parabole nel piano cartesiano, considerando inizialmente quelle con asse parallelo all’asse y.
MAPPA CONCETTUALE
ax2+bx+c=0
ax2+bx+c=0
forma implicita
a≠0
y=ax2+bx+c
forma normale
b=0
b≠0
Carica qui la tua mappa mentale o concettuale!
c≠0
c=0
c≠0
c=0
pura ax2+c=0
monomia ax2=0
completa ax2+bx+c=0
spuria ax2+bx=0
INCOMPLETA
MAPPA CONCETTUALE
Δ=b2-4ac
formula risolutiva
Insieme di soluzione
Δ>0
Soluzioni reali
Δ=0
Non esistono soluzioni reali
Δ<0
Equazione impossibile
ESEMPIO GUIDATO:
INDIVIDUAZIONE DEI COEFFICIENTI
DETERMINAZIONE DEL DELTA:
FORMULA RISOLUTIVA DELL'EQUAZIONE DI SECONDO GRADO
SOLUZIONI
Rappresentazione qualitativa della parabola
Δ<0
Δ=0
Δ>0
a>0
a<0
Scomposizione del trinomio di secondo grado
Carica qui il link del tuo algoritmo!
La parabola e il suo grafico!Autore:Tomasi Alessandra
Tutorial per imparare a costruzione geometricamente una parabola!
Carica qui la stampa .pdf della costruzione grafica della tua parabola, con la relativa equazione!
La tua calcolatrice!
.:. INDICE .:.
LA CADUTA DEI GRAVI
MOTO DEL PROIETTILE
LA FORZA DI GRAVITA'
LA PARABOLA NELLA REALTA'
LA GITTATA
MOTO IN DUE DIMENSIONI
MOTO DEL PROIETTILE
Ipotesi: 1. L’accelerazione g è costante e diretta verso il basso (ay= -9.81 m/s2) 2. La resistenza opposta dall'aria è trascurabile(ax= 0)
v0x = v0 cosϑ
Le componenti della velocità iniziale v0 sono
v0y = v0 senϑ
LEGGI ORARIE
Componente verticale della velocità
Componente orizzontale della velocità
y=y0+vox t-1/2 g t2 vy=voy-gt
x=x0+vox t vx=vox
POSIZIONE DEL PROIETTILE
VELOCITA' DEL PROIETTILE
Moto uniformemente accellerato
Moto uniforme
LA TRAETTORIA:
La traiettoria del moto di un proiettile è infatti sempre una traiettoria parabolica, come aveva già scoperto Galileo. Osserviamo che, man mano che il proiettile sale in alto, la componente lungo y della sua velocità diminuisce, fino a che, dopo essersi annullata per un istante in corrispondenza dell’altezza massima, cambia segno quando il proiettile comincia a cadere. L’altezza massima si trova quindi imponendo la condizione vy = 0.
LA CADUTA DEI GRAVI:
Watch
Cade più velocemente una piuma o un mattone?
Start
Carica qui l'elaborazione della tua esperienza!
LA GITTATA
Definizione: Gittata di un proiettile La gittata, o range, R di un proiettile è la distanza orizzontale che il proiettile percorre prima di atterrare.
Quando si ottiene la gittata massima? quando l'angolo α= 45°
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