Soutenance_Mémoire_HADOUX

Soutenance de Mémoire

Florian HADOUX

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Choix du sujet

Partie théorique

Partie expérimentale

Bilan et conclusion

Choix du sujet

Cadastre babylonien datant d'environ 1700 av. J.-C. Partage d'un terrain pour déterminer sa superficie

Contrat d'assistant d'éducation en préprofessionnalisation depuis la Licence 2

Cycle 3 et cycle 4 : Programme scindé en 5 thèmes dont le thème D : Espace et Géométrie

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Géométrie : - gê, "terre" - métron, "mesure" la science de la mesure du terrain, l'arpentage

Remplacement de mes stages par mon activité salariée au collège Jean Jaurès à Lomme

Partage de figures planes

Collaboration avec mon amie et future collègue Mme Ema Moinse

Partie théorique

Partie 2 : Des partages du disque

Partie 1 : Des partages du triangle

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Partie théorique

Partages en deux parts d'aire égales

Axiomatique de la mesure des aires planes et découpages fondamentaux

Partage en trois parts triangulaires d'aire égale

Partage en n parts d'aire égale

Calculs d'aires à partir des axiomes

Partage en quatre parts triangulaires d'aire égale

Partage en sept parts triangulaires d'aire égale

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Partie théorique

Partages en n parts d'aire égale basé sur des cercles concentriques

Démonstration de l'aire du disque

Paradoxe π = 2

Partage en n parts d'aire égale

Partage en trois basé sur une suite géométrique

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Partie expérimentale

Présentation de l'établissement

Problématique : Comment des problèmes de partage de figures planes peuvent-ils initier des élèves du cycle 4 à la démonstration

Activité 1 : Approche du théorème de Pythagore via des puzzles

Activité 3 : Partage et parallélisme

Activité 2 : Détermination d'une relation géométrique dans un problème lié à une expérience aléatoire

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Partie expérimentale

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Collège Jean Jaurès de Lomme

• Etablissement appartenant à un réseau REP

• Environ 480 élèves répartis sur 21 classes

• Mixité sociale peu conséquente

• Une classe ULIS et une classe relais

1 RUE DE LA PAIX DU 8 MAI 1945 59160 LILLE

https://college-jean-jaures-lille.59.ac-lille.fr/

Partie expérimentale

Activité 1 : Approche du théorème de Pythagore via des puzzles

Améliorations

Analyse

Conception

Transformer en activités de groupe Ajouter d'autres puzzles Insérer une partie démonstration Si possible intégrer de l'histoire des mathématiques Modifier la progression pédagogique

Pour quelle classe ? Lien avec le programme ? Lien avec le thème du mémoire ? Le but de l'activité ?

Déroulement Difficultés

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Partie expérimentale

Activité 2 : Détermination d'une relation géométrique dans un problème lié à une expérience aléatoire

Modifications possibles

Analyse

Conception

Garder le contexte d'expérience aléatoire : Transformer en feuilles d'exercices d'application pour le cycle 4 + Exercice niveau Terminale Maths Spé Transformer en problèmes de géométrie pour différents niveaux Transformer en exercice où intervient une suite

Pour quelle classe ? Lien avec le programme ? Lien avec le thème du mémoire ? Le but de l'activité ?

Déroulement Difficultés

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Partie expérimentale

Activité 3 : Partage et parallélisme

Modifications possibles

Analyse

Conception

Pour quelle classe ? Lien avec le programme ? Lien avec le thème du mémoire ? Le but de l'activité ?

Partie 1 : Devoir Maison Activité salle pupitre : Partie 2 + partie 3 Pour aller plus loin (pupitre) : Partie 4

Déroulement Difficultés

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Bilan et conclusion

Ce que la partie expérimentale m'a apporté :

Ce que la partie théorique m'a apporté :

Développer mes compétences d'enseignant L'importance des TICE Avoir un regard critique sur mon action

L'importance du détail Etre rigoureux Conforter et consolier mes connaissances

Par les axiomes on montre que l'aire d'un carré de côté a est égale à a2. De même, on montre qu'un rectangle de largeur a et de longueur b a pour aire ab.

Premier temps : a et b sont rationnels

Second temps : a et b sont irrationnels

On montre que l'aire d'un triangle est égale à la moitié du produit de la longueur d'une de ces hauteurs par la longueur du côté relatif à cette dernière.

Merci pour votre attention !

Wittenbauer

Compléments démonstration

Varignon

Classe ULIS

Classe relais

Extraits du programme d’enseignement du cycle des approfondissements (cycle 4)

- Les élèves habitent notamment dans deux quartiers très populaires : Mont à Camp et Marais - Taux de boursier moyen de l'établissement : 49% (taux académique = 35%) - 10% des élèves ont des parents relevant de professions et catégories socioprofessionnelles (PCS) moyennenment ou fortement favorisées (l'indice de positionnement social est de 83,7 en moyenne pour l'établissement sachant que celui de l'académie est de 97,2) - 60% des élèves ont des parents relevant de PCS ouvriers ou inactifs, sachant que le pourcentage académique est de 44,8% environ

Partage basé sur une énigme de la franchise "Professeur Layton" de Nitendo

Développement de la notion de mesure d'aire via l'ouvrage de Daniel Perrin "Mathématiques d'école - nombres, mesures et géométrie"

Lemme du demi-parallélogramme : Soit ABCD un parallélogramme. La diagonale [AC] partage le quadrilatère en deux triangles de même aire. De même pour la diagonale [BD]. Corollaire : Soit ABCD un parallélogramme et soit M un point de [CD]. On a Aire(AMB) = Aire(ABCD)/2. Lemme du trapèze : Soient ABC et DBC deux triangles de même base [BC] dont les sommets A et D sont sur une une parallèle à (BC). Alors les deux triangles ont la même aire.

L'aire d'un carré unité est égale à 1 Propriétés de la mesure d'aire plane : - simple additivité - invariance par isométrie - homogénéité de degré 2 L'aire d'un point, l'aire d'un segment et l'aire d'une droite sont nulles.

Idée découlant d'une mauvaise interprétation d'un schéma de M. Vassallo

Extraits du programme d’enseignement du cycle des approfondissements (cycle 4)

Extraits du programme d’enseignement du cycle des approfondissements (cycle 4)

Article "Les problèmes de partage équitable - Les mathématiques de la tarte à la crème" de M. Debart

Théorème de Thalès

Autres méthodes d'approche

Article "Partage du triangle en parts égales (de même aire)" de M. Villemin

Démonstration de l'air du disque via l'ouvrage de Daniel Perrin "Mathématiques d'école - nombres, mesures et géométrie"

Définition de la longueur d'une courbe

Définition du nombre π comme le quotient de la circonférence d'un cercle par son diamètre

Propriété : Soit Pn un polygone régulier à n côtés inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1. Soient cn la longueur des côtés de Pn et pn = ncn son périmètre. On a cn≤2π/n. La longueur cn tend vers 0 quand n tend vers l'infini et on a 2π = lim pn.

Démontration de l'aire d'un disque en utilisant une suite de polygones inscrits dans un cercle et la suite de leur homothétie de centre du disque et de rapport l'inverse de l'apothème.

Progression pédagogique 4e