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Derivadas de Funções Trigonométricas e Logarítmicas

Módulo 6

2. Funções logarítmicas

1.1. Seno, cosseno e tangente

1. Funções trigonométricas

Indíce

01

Derivadas de funções trigonométricas

As derivadas de funções trigonométricas desempenham um papel crucial no cálculo diferencial. Elas permitem determinar a taxa de variação instantânea de funções trigonométricas em diferentes pontos de seus domínios.

Funções trigonométricas

A derivada da função tangente (tan(x)) pode ser expressa como o quociente entre a derivada do seno (cos(x)) e o quadrado do cosseno (cos^2(x)).

Derivada da função TANGENTE

A derivada da função cosseno (cos(x)) é a função menos seno (-sin(x)).

Derivada da função cosseno

A derivada da função seno (sin(x)) é a função cosseno (cos(x)).

Regras de derivação

Derivada da função seno

02

Derivadas de funções logarítmicas

+ INFO

A derivada de uma função logarítmica é uma ferramenta importante no cálculo diferencial, permitindo-nos analisar as variações e taxas de mudança de funções que possuem propriedades logarítmicas.

Funções logarítmicas

Uma função logarítmica é uma função da forma f(x) = log base_a (x), onde "a" é a base do logaritmo. A base pode ser qualquer valor positivo, exceto 1. A função logarítmica é a inversa da função exponencial correspondente. Permite determinar o expoente ao qual a base do logaritmo precisa ser elevada para obtermos um determinado valor.

A regra da cadeia também é aplicável às funções logarítmicas. Se a função logarítmica está composta por outra função interna g(x).

A regra do quociente é utilizada quando há uma divisão entre uma função logarítmica e outra função f(x).

Regra 4

+ INFO

+ INFO

+ INFO

Regra 3

A regra do produto é utilizada quando há um produto entre uma função logarítmica e outra função f(x).

Regra 2

A derivada da função logarítmica de base "a" é dada por: f'(x) = (1 / (x * ln(a))), onde "ln" é o logaritmo natural (base e = 2.71828...).

Regras de derivação

regra 1

Agora deves ver os

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS!

f(x) = cos(x)f(x)' = -sin(x)

Neste caso, a derivada é dada por: f'(x) = (1 / (x * ln(a))) * f(x) - (1 / (x * ln(a))) * f'(x), onde f'(x) é a derivada da outra função.

f(x) = sin(x)f(x)' = cos(x)

f(x) = tan(x)f(x)' = (cos(x)) / (cos^2(x))

Neste caso, a derivada é dada por:f'(x) = (1 / (g(x) * ln(a))) * g'(x).

Neste caso, a derivada é dada por: f'(x) = (1 / (x * ln(a))) * f(x) + log base_a (e) * f'(x), onde f'(x) é a derivada da outra função.