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Módulo 3

Definição de Derivada, Notação e Interpretação Geométrica

Módulo 3

Definição de Derivada, Notação e Interpretação Geométrica

3.Interpretação geométrica

2. Notação

1. Definição formal de derivada

Indíce

Nota: Na maior parte das vezes o Δx é substituido por h.

+ INFO

Definição Formal de derivada

A definição formal de derivada é dada como o limite, num intervalo aberto (Δx), quando esse mesmo intervalo tende para 0.

Existem váries possíveis notações para denotar a derivada de uma função. Sendo a notação de Prime mais utilizada devido à sua simplicidade e clareza.

notação

Notação de Euler.

Notação de Lagrange.

Notação de Prime.

Notação de Leibniz.

+ INFO

A interpretação geométrica da derivada tem diversas aplicações em áreas como física, economia e engenharia. Por exemplo, se estamos a estudar o movimento de um objeto, a derivada da função que descreve a posição do objeto em relação ao tempo nos fornece a velocidade instantânea do objeto em um determinado momento.

A derivada representa a inclinação da reta tangente à curva da função em um determinado ponto. A reta tangente é uma reta que toca a curva da função em apenas um ponto, e sua inclinação indica o quão íngreme é a curva nesse ponto.

Interpretação geométrica

Agora deves ver os

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS!

Logo, f'(x) = 3.

Dada a função f(x) = 3x - 2, e aplicando a definição formal de derivada, temos que:

Exemplo

  • Dx​f(x) .

Notação de Euler

  • df/dx ou dy/dx, onde y é uma função de x.

Notação de Leibniz

  • f '(x) .

Notação de Prime

  • Df(x) .

Notação de Lagrange

y' = 2x - 8

y = x²- 8x + 9