Módulo 3
Eva Guedes
Created on May 22, 2024
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Módulo 3
Definição de Derivada, Notação e Interpretação Geométrica
Módulo 3
Definição de Derivada, Notação e Interpretação Geométrica
3.Interpretação geométrica
2. Notação
1. Definição formal de derivada
Indíce
Nota: Na maior parte das vezes o Δx é substituido por h.
+ INFO
Definição Formal de derivada
A definição formal de derivada é dada como o limite, num intervalo aberto (Δx), quando esse mesmo intervalo tende para 0.
Existem váries possíveis notações para denotar a derivada de uma função. Sendo a notação de Prime mais utilizada devido à sua simplicidade e clareza.
notação
Notação de Euler.
Notação de Lagrange.
Notação de Prime.
Notação de Leibniz.
+ INFO
A interpretação geométrica da derivada tem diversas aplicações em áreas como física, economia e engenharia. Por exemplo, se estamos a estudar o movimento de um objeto, a derivada da função que descreve a posição do objeto em relação ao tempo nos fornece a velocidade instantânea do objeto em um determinado momento.
A derivada representa a inclinação da reta tangente à curva da função em um determinado ponto. A reta tangente é uma reta que toca a curva da função em apenas um ponto, e sua inclinação indica o quão íngreme é a curva nesse ponto.
Interpretação geométrica
Agora deves ver os
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS!
Logo, f'(x) = 3.
Dada a função f(x) = 3x - 2, e aplicando a definição formal de derivada, temos que:
Exemplo
- Dxf(x) .
Notação de Euler
- df/dx ou dy/dx, onde y é uma função de x.
Notação de Leibniz
- f '(x) .
Notação de Prime
- Df(x) .
Notação de Lagrange
y' = 2x - 8
y = x²- 8x + 9