Les équations

Exemple : Pour résoudre l'équation x+5 = -9 On isole le x en soustrayant (-5) de part et d'autre de l'égalité x+5-5 = -9-5 x = -14 Donc la solution de l'équation est -14

Méthode : Pour résoudre une équation, on essaye de transformer l'équation de départ en une équation plus simple mais ayant les mêmes solutions. Le but étant d'arriver à une équation du type x="nombre" ce qui donne directement la valeur de x donc la solution de l'équation. Pour cela, on va effectuer des opérations sur le membres de l'égalité avec la règle : " tout ce qu'on fait d'un côter doit être fait de l'autre " pour maintenir l'égalité.

Exemple : 2 x +5 = x+1 -4 est une solution de l'équation car si on remplace x pas -4 alors l'égalité est vraie. 2*(-4)+5 = -3 et -2+1 = -3-2 n'est pas solution de l'équation car l'égalité est fausse si on remplace x par -2. 2*(-2)+5 = 1 et -2+1 = -1

Définition : Une équation est une égalité entre deux expressions littérales. x est appelé inconnue dans l'équation. Résoudre une équation dont l'inconnue est x, c'est trouver toutes les valeurs qui rendent l'égalité vraie. Toutes ces valeurs sont les solutions de l'équation.

Les équations

Les Équations

Exemple : Résoudre x/3 = -18 On isole le x en multipliant par 3 de part et d'autre de l'égalité x/3*3 = -18*3 x = 54 Donc la solution de l'"quation est -54 Exemple : Pour trouver l'équation 2x+7 = 6 On commence par isoler le 2x en soustrayant 7 de part et d'autre de l'égalité 2x+7-7 = 6-7 2 = -1 Puis on isole le x en divisant par 2 de part et d'autre de l'égalité 2x/2 = -1/2 x = -1/2 Donc -1/2 est la solution de l'équation. Exemple : Pour résoudre l'équation 4x+3 = 5x-9 On rassemble le 4x et le 5x d'un côté en additionnant (-5x) OU en additionnant (-4x) 4x+3 = 5x-9 4x+3 = 5x+3=5x-9 4x+3+(-5x) = 5x+(-9)+(-5x) 4x+3+(-4x) = 5x+(-9)+(-4) (-1x) +3 = -9 3 = x+(-9) Puis on isole le (-1x) OU Puis on isole de x En additioannant (-3) OU en additionnant 9 (-1x)+3+(-3) = -9+(-3) 3+9 = x+(-9)+9 (-1x) = -12 12 = x On termine par isoler le x En divisant par (-1) OU rien car c'est déjà fait -1x/-1 = -12/-1 x = 12 Donc 12 est la solution de l'équation. Exemple : Résoudre l'équation 2*(x+3) = 5x+7+7*(x+2) Il faut commencer par développer et réduire les 2 expressions 2*(x+3) = 5x+7+7*(x+2) 2x+6 = 5x+7+7x+14 2x+6 = 12x+21 On rassemble 2x et 12x d'un côté En additionnant (-2x) OU en additionnant (-12x) d'un côté 2x+6+(-2x) = 12x+21x+21+(-2x) 2x+6+(-12x) = 12x+21+(-12x) 6 = 10x+21 -10x = 15

On isole 10x OU on isole -10x En additionnant (-21) OU en additionnant (-6) 6+(-21) = 10x+21+(-21) -10x+6+(-6) = 21+(-6) -15 = 10x -10x = 15 On termine en isolant le x En divisant 10 OU en divisant par (-10) -15/ = 10x/10 -10x/-10 = 15/-10 x = -1,5 x = -1,5 Donc -1,5 est la solution de l'équation