Les équations

Les Équations

Les équations

Définition : Une équation est une égalité entre deux expressions littérales. x est appelé inconnue dans l'équation. Résoudre une équation dont l'inconnue est x, c'est trouver toutes les valeurs qui rendent l'égalité vraie. Toutes ces valeurs sont les solutions de l'équation.

Exemple : 2 x +5 = x+1 -4 est une solution de l'équation car si on remplace x pas -4 alors l'égalité est vraie. 2*(-4)+5 = -3 et -2+1 = -3-2 n'est pas solution de l'équation car l'égalité est fausse si on remplace x par -2. 2*(-2)+5 = 1 et -2+1 = -1

Méthode : Pour résoudre une équation, on essaye de transformer l'équation de départ en une équation plus simple mais ayant les mêmes solutions. Le but étant d'arriver à une équation du type x="nombre" ce qui donne directement la valeur de x donc la solution de l'équation. Pour cela, on va effectuer des opérations sur le membres de l'égalité avec la règle : " tout ce qu'on fait d'un côter doit être fait de l'autre " pour maintenir l'égalité.

Exemple : Pour résoudre l'équation x+5 = -9 On isole le x en soustrayant (-5) de part et d'autre de l'égalité x+5-5 = -9-5 x = -14 Donc la solution de l'équation est -14

Exemple : Résoudre x/3 = -18 On isole le x en multipliant par 3 de part et d'autre de l'égalité x/3*3 = -18*3 x = 54 Donc la solution de l'"quation est -54 Exemple : Pour trouver l'équation 2x+7 = 6 On commence par isoler le 2x en soustrayant 7 de part et d'autre de l'égalité 2x+7-7 = 6-7 2 = -1 Puis on isole le x en divisant par 2 de part et d'autre de l'égalité 2x/2 = -1/2 x = -1/2 Donc -1/2 est la solution de l'équation. Exemple : Pour résoudre l'équation 4x+3 = 5x-9 On rassemble le 4x et le 5x d'un côté en additionnant (-5x) OU en additionnant (-4x) 4x+3 = 5x-9 4x+3 = 5x+3=5x-9 4x+3+(-5x) = 5x+(-9)+(-5x) 4x+3+(-4x) = 5x+(-9)+(-4) (-1x) +3 = -9 3 = x+(-9) Puis on isole le (-1x) OU Puis on isole de x En additioannant (-3) OU en additionnant 9 (-1x)+3+(-3) = -9+(-3) 3+9 = x+(-9)+9 (-1x) = -12 12 = x On termine par isoler le x En divisant par (-1) OU rien car c'est déjà fait -1x/-1 = -12/-1 x = 12 Donc 12 est la solution de l'équation. Exemple : Résoudre l'équation 2*(x+3) = 5x+7+7*(x+2) Il faut commencer par développer et réduire les 2 expressions 2*(x+3) = 5x+7+7*(x+2) 2x+6 = 5x+7+7x+14 2x+6 = 12x+21 On rassemble 2x et 12x d'un côté En additionnant (-2x) OU en additionnant (-12x) d'un côté 2x+6+(-2x) = 12x+21x+21+(-2x) 2x+6+(-12x) = 12x+21+(-12x) 6 = 10x+21 -10x = 15

On isole 10x OU on isole -10x En additionnant (-21) OU en additionnant (-6) 6+(-21) = 10x+21+(-21) -10x+6+(-6) = 21+(-6) -15 = 10x -10x = 15 On termine en isolant le x En divisant 10 OU en divisant par (-10) -15/ = 10x/10 -10x/-10 = 15/-10 x = -1,5 x = -1,5 Donc -1,5 est la solution de l'équation