TETRAEDRO
lavoro svolto da Dalla Cia Giada, Serafin Veronica, Venuti Riccardo, Besong Oben, Moretti Tommaso
ARGOMENTI
tetraedro nelle scienze
che cos'è
simbolo
caratteristiche
tetraedro nell'arte
perchè è perfetto?
Caratteristiche
In geometria, un tetraedro è un poliedro con quattro facce. Un tetraedro è necessariamente convesso, le sue facce sono triangoli equilateri, ha 4 vertici e 6 spigoli ed è il solido tridimensionale con il minor numero di vertici; è l'unico solido platonico ad essere duale a se stesso vale a dire che ad ogni vertice del solido originale corrisponde una sola faccia del nuovo solido(si invertono i ruoli di facce e vertici). Cosa succede se immergiamo uno scheletro tetraedrico in acqua saponata? Le lamine di sapone, a causa della tensione superficiale, cercano di minimizzare l’area: precisamente, hanno area minima tra tutte le superfici che hanno come bordo il contorno metallico che abbiamo scelto. Le superfici minime risolvono quindi il problema di ottimizzazione noto come problema di Plateau. Quel che avviene nel tetraedro è il paradigma di un fatto del tutto generale: in un sistema di lamine saponate, queste si possono incontrare (lungo un sistema di curve) solo tre a tre, formando angoli di 120°. Queste curve possono ulteriormente incontrarsi solo quattro a quattro, formando angoli di 109° come nel tetraedro. Questo è visibile nella formazione di molecole e minerali.
cos'è?
Il tetraedro regolare è uno dei cinque solidi platonici e le sue facce triangolari sono equilateri. Il tetraedro si può definire anche come simplesso tridimensionale, vale a dire come il solido tridimensionale col minor numero di vertici.
Per Platone, le forme geometriche rappresentano gli archetipi perfetti che costituiscono la realtà fisica e astratta, e quindi la forma del tetraedro potrebbe essere considerata una rappresentazione ideale del fuoco e delle sue qualità.
Il fuoco è spesso associato all'energia in continuo cambiamento, al divenire.
Il tetraedro, con la sua forma dinamica(che ricorda una lingua di fuoco) ma al tempo stesso stabile, potrebbe essere interpretato come un simbolo di queste qualità del fuoco, poiché suggerisce un'energia che si espande o si trasforma in modo dinamico.
elemento a cui è associato
perchè è perfetto?
Il tetraedro è simbolo del fuoco ed è l’elemento più tagliente.
È perfetto perché è visto come l’elemento costitutivo dell’universo, simboleggia l’armonia, l’equilibrio e l’interconnessione di tutte le cose.
Rappresenta anche il completo equilibrio e l’unità dei due poli della natura cioè:
- Spirito e corpo
- Maschio e femmina
- Cielo e terra
- Giorno e notte
È considerato anche la rappresentazione energetica e geometrica del corpo.
nell'arte
l'utilizzo del tetraedro nell'arte è MOLTO FREQUENTE
dall'architettura alla pittura, dall'utilizzo simbolico a quello funzionale.
LEONARDO DA VINCI
PICASSO
CUPOLE GEODETICHE
Il tetraedro è utilizzato anche per la costruzione di cupole molto originali esteticamente e che permettono una distribuzione del peso della struttura uniforme
Con Picasso abbiamo alcune comparse del tetraedro nel cubismo per scomporre e ricomporre figure per una rappresentazione spaziale multidimensionale.
Mostra a Firenze 'La Botanica di Leonardo. Per una nuova scienza tra arte e natura' De Divina proportione documendo svolto per il frate francescano e matematico Luca Pacioli
TETRAEDER BOTTROP
HUDSON RIVER PARK
perchè è così tanto utilizzato?
Una struttura costruita in acciaio in Germania aperta all'osservazione pubblica
A NY abbiamo la comparsa del tetraedro in questa imponente struttura che ospita 750 abitazioni.
PICASSO
Il Ritratto di Ambroise Vollard sembra un’immagine frantumata all’interno di uno specchio. Le varie parti che compongono il dipinto, infatti, paiono schegge monocrome che si compongono nel formare il Ritratto di Ambroise Vollard. Nel dipinto si riescono ad identificare, sufficientemente bene, gli occhi il naso e la bocca.
LEONARDO DA VINCI
In Piazza della Stazione è stato costruito un tetraedro, simbolo del fuoco, che Leonardo Da Vinci disegnò per il manoscritto “De Divina Proportione” del frate matematico Luca Pacioli, quest'ultimo conosciuto soprattutto per il De divina Proportione, all'interno del quale è presente il codice Atlantico di Leonardo da Vinci.
TETRAEDER BOTTROP
CUPOLE GEODETICHE
HUDSON RIVER PARK
motivo per cui viene utilizzato
pittura
architettura
Alcuni artisti hanno dipinto il tetraedro come forma geometrica esplicita all'interno delle loro opere. Questo può essere fatto in modo realistico, con precisione geometrica, o in modo più astratto, con interpretazioni stilizzate della forma.
il tetraedro è una delle forme geometriche più semplici e stabili. Ogni suo lato è uguale, e questo equilibrio strutture lo rende una scelta di interesse per gli architetti che cercano soluzioni robuste ed efficienti. La simmetria e l’equilibrio del tetraedro consentono una distribuzione uniforme del peso, che lo rende ideale per la creazione di strutture autoportanti.
Può essere utilizzato come elemento di espressione della forma e della struttura. Gli artisti possono giocare con la forma del tetraedro, distorta o stilizzata, per creare opere che esplorano concetti di spazio, prospettiva e dimensione. Alcuni artisti potrebbero utilizzare il tetraedro per sfidare la percezione del pubblico e giocare con l'illusione ottica.
tetraedro nella scienza
Il tetraedro è una figura geometrica tridimensionale composta da quattro facce triangolari e si può facilmente trovare in alcuni contesti scientifici e matematici.
NELLA CHIMICA
il tetraedro è spesso utilizzato per rappresentare la struttura molecolare di alcune sostanze; per esempio abbiamo il metano (CH4) che ha una struttura molecolare tetraedrica con un atomo di carbono al centro e 4 atomi di idrogeno ai vertici.
NELLA GEOMETRIA
il tetraedro è una delle figure sostanziali studiate nella geometria euclidea e nella geometria solida.
SCIENZE DELLA TERRA
troviamo il tetraedro nella solidificazione nel magma, infatti, si formano dei minerali con una forma tetraedrica e diventano man mano più complessi andando avanti con la solidificazione. Il tetraedro è l’unità strutturale base dei silicati.
NEI CRISTALLI
il tetraedro può rappresentare la disposizione nello spazio degli atomi o degli ioni all’interno della struttura cristallina di alcuni composti.
SCIENZE DELLA TERRA
troviamo il tetraedro nella solidificazione nel magma, infatti, si formano dei minerali con una forma tetraedrica e diventano man mano più complessi andando avanti con la solidificazione. Il tetraedro è l’unità strutturale base dei silicati.
NEI CRISTALLI
il tetraedro può rappresentare la disposizione nello spazio degli atomi o degli ioni all’interno della struttura cristallina di alcuni composti.
Nel 1596 Keplero pubblicò la sua prima opera "Mysterium Cosmographicum", dove descrisse la sua prima teoria sull'ordine dell'Universo; afferma che Dio si basò sui 5 solidi regolari per creare il cielo e la terra. I quattro vertici del tetraedro corrispondevano alle posizioni dei pianeti Marte, Giove, saturno e Terra, secondo la teoria copernicana che sosteneva che il Sole fosse al centro del sistema solare. Pertanto, il tetraedro per Keplero simboleggiava l'ordine e l'armonia divine che regolavano il moto dei pianeti nel sistema colare.
KEPLERO
SITOGRAFIA
https://www.ambrosiana.it/opere/la-divina-proporzione-de-divina-proportione/ https://portalegiovani.comune.fi.it/urlnews/webzine/34245.html https://www.analisidellopera.it/picasso-ritratto-di-ambroise-vollard/
http://progettomatematica.dm.unibo.it/simmetriepoliedri/Platone%20-Timeo.htm
http://bolle.science.unitn.it/depliant_2_loghi.pdf
https://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Plateau
https://www.youmath.it/formulari/formulari-di-geometria-solida/1906-tetraedro.html
GRAZIE PER L'ATTENZIONE
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Giada Dalla Cia
Created on May 10, 2024
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TETRAEDRO
lavoro svolto da Dalla Cia Giada, Serafin Veronica, Venuti Riccardo, Besong Oben, Moretti Tommaso
ARGOMENTI
tetraedro nelle scienze
che cos'è
simbolo
caratteristiche
tetraedro nell'arte
perchè è perfetto?
Caratteristiche
In geometria, un tetraedro è un poliedro con quattro facce. Un tetraedro è necessariamente convesso, le sue facce sono triangoli equilateri, ha 4 vertici e 6 spigoli ed è il solido tridimensionale con il minor numero di vertici; è l'unico solido platonico ad essere duale a se stesso vale a dire che ad ogni vertice del solido originale corrisponde una sola faccia del nuovo solido(si invertono i ruoli di facce e vertici). Cosa succede se immergiamo uno scheletro tetraedrico in acqua saponata? Le lamine di sapone, a causa della tensione superficiale, cercano di minimizzare l’area: precisamente, hanno area minima tra tutte le superfici che hanno come bordo il contorno metallico che abbiamo scelto. Le superfici minime risolvono quindi il problema di ottimizzazione noto come problema di Plateau. Quel che avviene nel tetraedro è il paradigma di un fatto del tutto generale: in un sistema di lamine saponate, queste si possono incontrare (lungo un sistema di curve) solo tre a tre, formando angoli di 120°. Queste curve possono ulteriormente incontrarsi solo quattro a quattro, formando angoli di 109° come nel tetraedro. Questo è visibile nella formazione di molecole e minerali.
cos'è?
Il tetraedro regolare è uno dei cinque solidi platonici e le sue facce triangolari sono equilateri. Il tetraedro si può definire anche come simplesso tridimensionale, vale a dire come il solido tridimensionale col minor numero di vertici.
Per Platone, le forme geometriche rappresentano gli archetipi perfetti che costituiscono la realtà fisica e astratta, e quindi la forma del tetraedro potrebbe essere considerata una rappresentazione ideale del fuoco e delle sue qualità. Il fuoco è spesso associato all'energia in continuo cambiamento, al divenire. Il tetraedro, con la sua forma dinamica(che ricorda una lingua di fuoco) ma al tempo stesso stabile, potrebbe essere interpretato come un simbolo di queste qualità del fuoco, poiché suggerisce un'energia che si espande o si trasforma in modo dinamico.
elemento a cui è associato
perchè è perfetto?
Il tetraedro è simbolo del fuoco ed è l’elemento più tagliente. È perfetto perché è visto come l’elemento costitutivo dell’universo, simboleggia l’armonia, l’equilibrio e l’interconnessione di tutte le cose. Rappresenta anche il completo equilibrio e l’unità dei due poli della natura cioè:
- Spirito e corpo
- Maschio e femmina
- Cielo e terra
- Giorno e notte
È considerato anche la rappresentazione energetica e geometrica del corpo.nell'arte
l'utilizzo del tetraedro nell'arte è MOLTO FREQUENTE
dall'architettura alla pittura, dall'utilizzo simbolico a quello funzionale.
LEONARDO DA VINCI
PICASSO
CUPOLE GEODETICHE
Il tetraedro è utilizzato anche per la costruzione di cupole molto originali esteticamente e che permettono una distribuzione del peso della struttura uniforme
Con Picasso abbiamo alcune comparse del tetraedro nel cubismo per scomporre e ricomporre figure per una rappresentazione spaziale multidimensionale.
Mostra a Firenze 'La Botanica di Leonardo. Per una nuova scienza tra arte e natura' De Divina proportione documendo svolto per il frate francescano e matematico Luca Pacioli
TETRAEDER BOTTROP
HUDSON RIVER PARK
perchè è così tanto utilizzato?
Una struttura costruita in acciaio in Germania aperta all'osservazione pubblica
A NY abbiamo la comparsa del tetraedro in questa imponente struttura che ospita 750 abitazioni.
PICASSO
Il Ritratto di Ambroise Vollard sembra un’immagine frantumata all’interno di uno specchio. Le varie parti che compongono il dipinto, infatti, paiono schegge monocrome che si compongono nel formare il Ritratto di Ambroise Vollard. Nel dipinto si riescono ad identificare, sufficientemente bene, gli occhi il naso e la bocca.
LEONARDO DA VINCI
In Piazza della Stazione è stato costruito un tetraedro, simbolo del fuoco, che Leonardo Da Vinci disegnò per il manoscritto “De Divina Proportione” del frate matematico Luca Pacioli, quest'ultimo conosciuto soprattutto per il De divina Proportione, all'interno del quale è presente il codice Atlantico di Leonardo da Vinci.
TETRAEDER BOTTROP
CUPOLE GEODETICHE
HUDSON RIVER PARK
motivo per cui viene utilizzato
pittura
architettura
Alcuni artisti hanno dipinto il tetraedro come forma geometrica esplicita all'interno delle loro opere. Questo può essere fatto in modo realistico, con precisione geometrica, o in modo più astratto, con interpretazioni stilizzate della forma.
il tetraedro è una delle forme geometriche più semplici e stabili. Ogni suo lato è uguale, e questo equilibrio strutture lo rende una scelta di interesse per gli architetti che cercano soluzioni robuste ed efficienti. La simmetria e l’equilibrio del tetraedro consentono una distribuzione uniforme del peso, che lo rende ideale per la creazione di strutture autoportanti.
Può essere utilizzato come elemento di espressione della forma e della struttura. Gli artisti possono giocare con la forma del tetraedro, distorta o stilizzata, per creare opere che esplorano concetti di spazio, prospettiva e dimensione. Alcuni artisti potrebbero utilizzare il tetraedro per sfidare la percezione del pubblico e giocare con l'illusione ottica.
tetraedro nella scienza
Il tetraedro è una figura geometrica tridimensionale composta da quattro facce triangolari e si può facilmente trovare in alcuni contesti scientifici e matematici.
NELLA CHIMICA
il tetraedro è spesso utilizzato per rappresentare la struttura molecolare di alcune sostanze; per esempio abbiamo il metano (CH4) che ha una struttura molecolare tetraedrica con un atomo di carbono al centro e 4 atomi di idrogeno ai vertici.
NELLA GEOMETRIA
il tetraedro è una delle figure sostanziali studiate nella geometria euclidea e nella geometria solida.
SCIENZE DELLA TERRA
troviamo il tetraedro nella solidificazione nel magma, infatti, si formano dei minerali con una forma tetraedrica e diventano man mano più complessi andando avanti con la solidificazione. Il tetraedro è l’unità strutturale base dei silicati.
NEI CRISTALLI
il tetraedro può rappresentare la disposizione nello spazio degli atomi o degli ioni all’interno della struttura cristallina di alcuni composti.
SCIENZE DELLA TERRA
troviamo il tetraedro nella solidificazione nel magma, infatti, si formano dei minerali con una forma tetraedrica e diventano man mano più complessi andando avanti con la solidificazione. Il tetraedro è l’unità strutturale base dei silicati.
NEI CRISTALLI
il tetraedro può rappresentare la disposizione nello spazio degli atomi o degli ioni all’interno della struttura cristallina di alcuni composti.
Nel 1596 Keplero pubblicò la sua prima opera "Mysterium Cosmographicum", dove descrisse la sua prima teoria sull'ordine dell'Universo; afferma che Dio si basò sui 5 solidi regolari per creare il cielo e la terra. I quattro vertici del tetraedro corrispondevano alle posizioni dei pianeti Marte, Giove, saturno e Terra, secondo la teoria copernicana che sosteneva che il Sole fosse al centro del sistema solare. Pertanto, il tetraedro per Keplero simboleggiava l'ordine e l'armonia divine che regolavano il moto dei pianeti nel sistema colare.
KEPLERO
SITOGRAFIA
https://www.ambrosiana.it/opere/la-divina-proporzione-de-divina-proportione/ https://portalegiovani.comune.fi.it/urlnews/webzine/34245.html https://www.analisidellopera.it/picasso-ritratto-di-ambroise-vollard/
http://progettomatematica.dm.unibo.it/simmetriepoliedri/Platone%20-Timeo.htm
http://bolle.science.unitn.it/depliant_2_loghi.pdf
https://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Plateau
https://www.youmath.it/formulari/formulari-di-geometria-solida/1906-tetraedro.html
GRAZIE PER L'ATTENZIONE
GRAZIE PER L'ATTENZIONE