Leyes de álgebra Proposicional

Leyes del álgebra proposicional

Fernando OrtegaCristhian ValverdeLuis ArmijosJahir Campoverde

DEFINICIÓN

Sistema formal que permite manipular y analizar proposiciones mediante reglas y operaciones específicas. Estas reglas, son fundamentales para comprender el comportamiento lógico de las proposiciones.

1. Ley de idempotencia

• Establecen que si una proposición se combina consigo misma mediante la disyunción o la conjunción, el resultado es la proposición original

2. Ley CONMUTATIVA

• Se aplica a algunas operaciones binarias, como la suma y la multiplicación.
• orden de las proposiciones combinadas mediante la disyunción o la conjunción es irrelevante

3. Ley ASOCIATIVA

DEFINICIÓN

Al combinar tres o más proposiciones mediante la disyunción o la conjunción, el modo en que se agrupen es irrelevante

4. Ley Distributiva

Donde "p", "q" y "r" representan proposiciones cualesquiera.

DEFINICIÓN

La conjunción se distribuye sobre la disyunción y viceversa. En forma simbólica, las leyes distributivas se expresan como:

5. Ley de la doble Negación

Donde "p" representa una proposición cualquiera y "¬" denota la operación de negación lógica.

DEFINICIÓN

Establece que la negación de la negación de una proposición es equivalente a la proposición original.

6. Ley de Identidad

DEFINICIÓN

La disyunción de una proposición con la proposición falsa (0) es equivalente a la proposición original, y la conjunción de una proposición con la proposición verdadera (1) es equivalente a la proposición original.

7. Ley de Complemento

Donde "p" representa una proposición cualquiera, "¬p" representa la negación de la proposición "p", "1" representa la proposición verdadera (tautología) y "0" representa la proposición falsa (contradicción).

DEFINICIÓN

la disyunción de una proposición con su negación es una tautología , y la conjunción de una proposición con su negación es una contradicción

8. Ley del Condicional

Donde "p" y "q" representan proposiciones cualesquiera, "→" denota la implicación lógica, y "¬" denota la negación lógica.

La proposición condicional 'si p, entonces q' (denotada como p → q) es falsa si y solo si el antecedente p es verdadero y el consecuente q es falso.

9. Ley del Bicondicional

Donde "p" y "q" representan proposiciones cualesquiera, "→" denota la implicación lógica, "∧" denota la conjunción lógica, y "↔" denota el bicondicional.

La proposición compuesta 'p si y solo si q' es verdadera si y solo si las proposiciones componentes p y q tienen el mismo valor de verdad

10. Ley de Absorción

Donde "p" y "q" representan proposiciones cualesquiera.

DEFINICIÓN

La disyunción (o conjunción) de una proposición con la conjunción (o disyunción) de esa misma proposición y otra, es equivalente a la proposición original

11. Ley de “Morgan”

Donde "p" y "q" representan proposiciones cualesquiera, "¬" denota la operación de negación lógica, "∨" denota la disyunción lógica, y "∧" denota la conjunción lógica.

definición

La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones de las proposiciones componentes, y la negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones de las proposiciones componentes

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