3.2. ekuazioen adierazpen aljebraikoa

PARABOLAK: ADIERAZPEN GRAFIKOA ETA ADIERAZPEN ALJEBRAIKOA

HASI!

Funtzio koadratikoak

2. mailako funtzioen ezaugarriak

• Adierazpen grafikoa: PARABOLA bat da.
• Eremua: E=R .
• Ibilbidea: I=(erpinaren araberakoa).
• Erpina: min edo max bat.
• Simetria ardatza du.
• Erpinetik igarotzen da.
• Bi adar ditu.
• Bat gorakorra, beste beherakorra.

Parabola irudikatzeko pausoak

F(x)=-2x2+4x+3

F(x)=2x2+4x+3

1. Kurbatura zehaztu

a koefizienteari begiratuko diogu:

F(x)=ax2+bx+c

Parabola irudikatzeko pausoak

F(x)=-2x2+4x+3

2. Simetria ardatza

a eta b koefizienteak erabiliz kalkulatu

x0=-4/ 2*(-2)

x0=1

F(x)=ax2+bx+c

Parabola irudikatzeko pausoak

3. Erpina

Erpina beti egongo da simetria ardatzean

F(x)=ax2+bx+c

Hau da, bigarren pausoan lortutako x balioa ordezkatu funtzioan, eta y kalkulatu.

Grafikoa

Parabola irudikatzeko pausoak

4. OY ardatzeko ebakidura puntua

F(x)=-2x2+4x+3

Non ebakitzen du funtzioak OY ardatza? x = 0 denean. Beraz:

F(x)=ax2+bx+c

Parabola irudikatzeko pausoak

5. OX ardatzeko ebakidura puntua

-2x2+4x+3 = 0

Non ebakitzen du funtzioak OX ardatza? y = 0 denean.

Hau da, bigarren mailako ekuazio bat askatu beharko dugu.

0=ax2+bx+c

Grafikoa

Parabola irudikatzeko pausoak

6. Eskuz puntuak lotu

Parabola itxura emanez, puntuak eskuz lotu, eta pixka bat luzatu. Simetria ardatza baliatuz, ordenatu jatorriaren puntu simetrikoa lortu dezakegu, bosgarren puntu bat lortzeko.

Adibideak

y = 2x2 + 6x + 1

a = 2 > 0

Ahurra da

1. Ahurra edo ganbila?

2. Simetria ardatza

x0 = -b/2a = -6/(2*2) = -1,5

3. Erpina

y0 = 2x02 + 6x0 + 1 = 2(-1,5)2 + 6(-1,5) +1 = 4,5 - 9 +1 =-3,5

4. Ordenatu jatorria

c koefizientea P(0,1)

2x2 + 6x + 1 = 0

5. OX ardatza ebakidura

Adierazpen aljebraikoa lortzeko pausoak

1. Kurbatura zehaztu

F(x)=ax2+bx+c

Kurbaturari begiratuko diogu a koefizientaren zeinua zehazteko.Gure adibidean, a positiboa izango da.

Adierazpen aljebraikoa lortzeko pausoak

2. OY ardatzeko ebakidura puntua

Parabolak OY ardatza mozten duen Y-ren balioak c koefizientea emango digu.

c = 3

F(x)=ax2+bx+3

Adierazpen aljebraikoa lortzeko pausoak

3. Simetria ardatzerkin ekuazioa lortu

x0 ezaguna da, grafikan ikusi dezakegu.

x0 = 1

Beraz, honako ekuazioa lortzen dugu:

1= -b/2a

Adierazpen aljebraikoa lortzeko pausoak

4. Erpinarekin beste ekuazio bat lortu

Erpina puntu ezaguna da. Honen x eta y balioak adierazpen aljebraikoan ordezkatuko ditugu.Kontutan izan dagoeneko c-ren balioa ezaguna dela.

Erpina = P(1,5) x = 1; y = 5

y=ax2+bx+c

5=a+b+3

2 = a +b

5=a(1)2+b(1)+3

Adierazpen aljebraikoa lortzeko pausoak

5. Bi ekuazioekin sistema osatu eta askatu

Aurreko bi pausoetan lortutako ekuazioek sistema bat osatuko dute. Ikasitako edozein metodo erabilita (ordezkatze, laburtze, berdintze), a eta b-ren balioak lortuko ditugu.

2 -a = b

b = 2-a

2 = a +b

2a= -b

b = 2-(-2)

1= -b/2a

b = 4

2 + a = 0

a = -2

Adierazpen aljebraikoa lortzeko pausoak

6. Adierazpen aljebraikoa osatu

Dagoeneko behar ditugun hiru koefizienteak lortu ditugu. Honela, a, b eta c zenbakiekin ordezkatuko ditugu gure parabolaren adierazpen aljebraikoa lortzeko.

a = -2b= 4 c = 3

F(x)=ax2+bx+c

F(x)=-2x2+4x+3

Jarduera

Lortu parabola hauen adierazpen grafikoa

Emaitzak

Jarduera

Lortu parabola hauen adierazpen grafikoa

Emaitzak

1. y = x2 +6x +4 2. y = -2x2 +8x 3. y = x2 +4x -5 4. y = -x2 - 10x - 5

1. y = -3x2 +6x +1 2. y = x2 +4x -2 3. y = x2 -5 4. y = -x2 - 4x