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Foro Andaluz para el impulso del razonamiento matemático

El razonamiento matemático a través de la resolución de problemas

José María Vázquez de la Torre Prieto

15 de mayo de 2024

Centro del Profesorado de Castilleja de la Cuesta

El laboratorio de Matemáticas

"La didáctica moderna no concibe ya la clase como una sala de conferencias sino como un taller de trabajo: ya la palabra maestro se va pareciendo cada vez más a la de maestro de taller y cada vez menos a la de conferenciante". (P.Puig Adam, 1956)

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EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

De manera general, entendemos por razonar la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión.

¿Cuál es el intruso?

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EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Razonar en matemáticas tiene que ver con: - Dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones. - Justificar las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas.

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EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

- Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos. - Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente. - Utilizar argumentos propios para exponer ideas.

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EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Para favorecer el razonamiento debemos: - Propiciar una atmósfera que estimule a los estudiantes a explorar, comprobar y aplicar ideas. - Crear en el aula un ambiente que sitúe el pensamiento crítico en el mismo centro del proceso docente.

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EJEMPLOS

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EJEMPLOS

¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez?

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EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez?

1x1: 1 cuadrado

Total: 1

2x2: 1 cuadrado 2x2 y 4 cuadrados 1x1.

Total: 1 + 4 = 1+22 = 5

3x3: 1 cuadrado 3x3, 4 cuadrados 2x2 y 9 cuadrados 1x1.

Total: 1 + 4 + 9 = 1 + 22 + 32 = 14

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EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez?

Un cuadrado 8 x 8

TOTAL 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 1 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 = 204

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

"... un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio de preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ello.” (George Polya, prefacio a la primera edición en inglés de How to solve it. Princeton University Press. 1945)

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EDUCACIÓN INFANTIL

En Educación Infantil los niños y niñas están en una fase fundamental para adquirir habilidades y conocimientos que sentarán las bases de su futuro aprendizaje. La resolución de problemas promueve un aprendizaje activo, significativo y contextualizado, que favorece el desarrollo integral de los niños y niñas. Además se trabajan diferentes áreas del conocimiento fomentando la interdisciplinariedad y la conexión entre diferentes áreas del aprendizaje, lo que promueve una comprensión más profunda y coherente del mundo que les rodea.

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EDUCACIÓN INFANTIL

En Educación Infantil los niños y niñas están en una fase fundamental para adquirir habilidades y conocimientos que sentarán las bases de su futuro aprendizaje. La resolución de problemas promueve un aprendizaje activo, significativo y contextualizado, que favorece el desarrollo integral de los niños y niñas. Además se trabajan diferentes áreas del conocimiento fomentando la interdisciplinariedad y la conexión entre diferentes áreas del aprendizaje, lo que promueve una comprensión más profunda y coherente del mundo que les rodea.

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EDUCACIÓN INFANTIL

La resolución de problemas promueve habilidades sociales y emocionales, siendo una herramienta muy útil para atender a la diversidad respetando los diferentes tiempos de cada alumno. Se puede comenzar planteando problemas sencillos, teniendo en cuenta realidades cercanas al alumnado, y utilizar materiales manipulativos , ya que éstos enriquecen la experiencia de aprendizaje, al poder experimentar con formas, cantidades, medidas y patrones.

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EJEMPLOS

En estos primeros años, la resolución de problemas debería referirse a una variedad de contextos. 1. ¿Cuántos días faltan para las vacaciones? 2. Hay 43 tarjetas en este grupo, ¿cuántos paquetes de 10 tarjetas podemos hacer? 3. Si nuestra clase tiene 15 alumnas y hoy han venido 10 alumnas, ¿cuántas han faltado a clase?

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EJEMPLOS

Muchos problemas deben referirse a la clasificación, la forma o el espacio. 1. ¿Cuántos bloques caben en esta estantería? 2. ¿En qué se parecen estas figuras y en qué se diferencian?

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA Y SECUNDARIA

“La resolución de problemas es la espina dorsal de la enseñanza de las matemáticas desde la época del papiro de Rhind” George Polya, 1986

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¿QUÉ ENTENDEMOS POR RESOLVER UN PROBLEMA?

La resolución de problemas debe estar presente en la enseñanza de las Matemáticas y para ello el docente necesita ser consciente de lo que conlleva hacer resolución de problemas en el aula, es decir, debe tener claro qué puede conseguir, cuál es su finalidad y algunos elementos propios del proceso como estrategias y heurísticos que pueden ayudar al alumnado a progresar como resolutor.

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¿QUÉ ENTENDEMOS POR RESOLVER UN PROBLEMA?

Ya en 1985, en el informe Cockcroft* sobre la educación matemática, en el párrafo 243 aparece lo siguiente:

“La enseñanza de las matemáticas en todos los niveles debería incluir:- Exposición por parte del profesor. - Discusión entre el profesor y los alumnos y entre los propios alumnos. - Trabajo práctico apropiado. - Consolidación y práctica de las destrezas y rutinas básicas. - Resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las matemáticas a situaciones de la vida cotidiana. - Trabajo de investigación.”

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*Informe Cockcroft. Las matemáticas si cuentan. Edición española en Estudios de Educación. Ministerio de Educación y Ciencia. Madrid 1985.

*RESOLVER UN PROBLEMA

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*Juan Emilio García Jiménez. Material curso Resolución de problemas.

RESOLVER UN PROBLEMA

Es como entrar en una mansión en la oscuridad. Entras a una habitación y durante meses, incluso años, caminas a tumbas, rebotando contra los muebles. Lentamente aprendes donde está cada mueble y buscas el botón de la luz. La enciendes y todo el cuarto está iluminado. Entras despacio en la habitación siguiente y continúas el proceso.(Andrew Wiles)

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RESOLVER UN PROBLEMA

Es como entrar en una mansión en la oscuridad. Entras a una habitación y durante meses, incluso años, caminas a tumbas, rebotando contra los muebles. Lentamente aprendes donde está cada mueble y buscas el botón de la luz. La enciendes y todo el cuarto está iluminado. Entras despacio en la habitación siguiente y continúas el proceso.(Andrew Wiles)

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¿QUÉ ES UN PROBLEMA MATEMÁTICO?

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PAPEL DEL DOCENTE

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- Lee el problema. Trata de entenderlo bien.

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- Lee el problema. Trata de entenderlo bien.

- Escribe lo que vayas haciendo.

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- Lee el problema. Trata de entenderlo bien.

- Escribe lo que vayas haciendo.

- Trabaja sistemáticamente. - Busca y utiliza regularidades.

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- Lee el problema. Trata de entenderlo bien.

- Escribe lo que vayas haciendo.

- Trabaja sistemáticamente. - Busca y utiliza regularidades.

- Usa el “ensayo y error”.

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- Lee el problema. Trata de entenderlo bien.

- Escribe lo que vayas haciendo.

- Trabaja sistemáticamente. - Busca y utiliza regularidades.

- Usa el “ensayo y error”.

- Utiliza un buen sistema de registro.

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- Lee el problema. Trata de entenderlo bien.

- Escribe lo que vayas haciendo.

- Trabaja sistemáticamente. - Busca y utiliza regularidades.

- Usa el “ensayo y error”.

- Utiliza un buen sistema de registro.

- Explica lo que has hecho.

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- Comprueba tu trabajo.

- Lee el problema. Trata de entenderlo bien.

- Escribe lo que vayas haciendo.

- Trabaja sistemáticamente. - Busca y utiliza regularidades.

- Usa el “ensayo y error”.

- Utiliza un buen sistema de registro.

- Explica lo que has hecho.

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- Comprueba tu trabajo.

- Lee el problema. Trata de entenderlo bien.

- Escribe lo que vayas haciendo.

- Trabaja sistemáticamente. - Busca y utiliza regularidades.

- Usa el “ensayo y error”.

- Generaliza la resolución del problema.

- Utiliza un buen sistema de registro.

- Explica lo que has hecho.

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Fases en la resolución de problemas

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Proceso para resolver un problema

No es difícil encontrar estudios sobre estrategias que ayudan al alumno cuando éste tiene que enfrentarse a un problema matemático.Desde Polya en 1982, hasta Brandsford y Stein en 1993, pasando por Mason, Burton y Stacey en 1988. Las fases de estas estrategias nos pueden dar indicaciones sobre como abordar un problema.

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Proceso para resolver un problema

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Proceso para resolver un problema

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Proceso para resolver un problema

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Proceso para resolver un problema

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Proceso para resolver un problema

*Sin embargo, investigaciones realizadas en diferentes lugares del mundo acerca de la resolución de problemas realistas han puesto de manifiesto un fenómeno conocido como «suspensión del sentido común» que muestra una cierta atrofia del proceso anterior, sobre todo en la primera y en la última fase, pues la actividad de los estudiantes se reduce con frecuencia a la selección y realización de una o varias operaciones aritméticas o algoritmos utilizando los datos del enunciado, sin considerar las características y limitaciones de la situación real ni valorar si la solución tiene sentido (Verschaffel, Greer y De Corte, 2002).

*Mª Luz Callejo. UNO: revista de didáctica de las matemáticas

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Suspensión del sentido común

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Redactar enunciados que tengan datos discutibles o absurdos para fomentar el espíritu crítico

1. Ana invitó a 5 chicas y 3 chicos a su fiesta de cumpleaños. ¿Cuántos años cumplía?2. Cada día María guarda dinero en su hucha de cerdito y apunta cuánto tiene en ella. El lunes tenía 3 euros en su hucha de cerdito. El martes tenía 4 euros en ella. El miércoles tenía 8 euros en su hucha de cerdito. ¿Cuánto dinero acumuló? 3. Un granjero tenía 12 cerdos. Fue al mercado y vendió 8 gallinas. ¿Cuántos cerdos le quedan? 4. Isabel va a una escuela. Elena va a una escuela. Marcos va a una escuela. ¿A cuántas escuelas van?

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*Importancia de la cultura social de la clase de matemáticas

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*Importancia de la cultura social de la clase de matemáticas

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*La naturaleza de las tareas matemáticas propuestas a los estudiantes

- Proponer verdaderos «problemas» para que los estudiantes exploren, analicen y busquen estrategias de resolución. - Representados de diversos modos, por medio de una situación, un dibujo, un enunciado, etc. - Podrán faltar o sobrar datos, y el número de soluciones podrá ser cero, una o varias.

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* El papel del docente

- El docente debe seleccionar y proponer secuencias de problemas adecuados, proporcionar información cuando sea necesario y facilitar un ambiente en la clase para que el alumnado pueda trabajar individualmente y en interacción con otros, discutir y reflexionar.

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* La cultura social del aula

- Las ideas expuestas por cualquier estudiante merecen respeto y respuesta y han de ser el motor de la clase. - Se ha de potenciar la autonomía de los estudiantes en la búsqueda de diferentes estrategias de resolución y considerar los errores como situaciones de aprendizaje.

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*Los recursos matemáticos como soporte del aprendizaje

Además del uso de material auténtico, se han de potenciar los distintos sistemas de representación: lenguaje oral, gráfico, simbólico, etc.

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*La equidad y la accesibilidad

Los problemas propuestos deben ser accesibles a todos los estudiantes, de modo que todos puedan mejorar su competencia matemática.

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Heurísticos

Pero la habilidad para resolver problemas no solo se adquiere resolviendo muchos problemas ni conociendo las distintas fases de resolución, sino tomando soltura y familiaridad con una variedad de técnicas de resolución (heurísticas).Según Schoenfeld (1980), un heurístico es una “insinuación o sugerencia general o estrategia, independiente de cualquier tópico particular o materia de estudio, que ayuda al resolutor a aproximarse y comprender un problema y ordenar eficientemente sus recursos para resolverlo”

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Heurísticos

Entre las heurísticas que se suelen considerar apropiadas nos encontramos las siguientes:- Resolver un problema más sencillo. - Buscar un diagrama adecuado. - Hacer una tabla. - Observar pautas. - Empezar desde atrás. - Dar el problema por resuelto. - Buscar una regla general.

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Heurísticos

Entre las heurísticas que se suelen considerar apropiadas nos encontramos las siguientes:- Resolver un problema más sencillo. - Buscar un diagrama adecuado. - Hacer una tabla. - Observar pautas. - Empezar desde atrás. - Deducción. - Descomponer el problema en subproblemas. - Ensayo y error. - Reducción al absurdo. - Búsqueda de incoherencias. - Dar el problema por resuelto. - Buscar una regla general. - Analizar el problema, representar y organizar la información.

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Resolver un problema más sencillo

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*Representar gráficamente el enunciado

María y seis de sus amigas pasaron un día en un parque de atracciones. Al final de la mañana decidieron emparejarse para subir a un carrusel. Cada una subiría con cada una de las otras una vez.¿Cuántos viajes debieron hacer? 
Y si fuese toda una clase, por ejemplo de 30 alumnos y alumnas, ¿cuántos viajes se harían en este caso?

*Juan Emilio García Jiménez. Material curso Resolución de problemas.

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Representar gráficamente el enunciado

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Representación por medio de tablas

María leyó que dos de cada cinco personas tienen los ojos azules. Decidió usar esta idea para predecir cuántos de los 30 alumnos de su clase tendrían ojos azules.¿Cuántos crees que predijo? ¿Y cuántos tendrán los ojos azules en un colegio de 350 alumnos?

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Representación por medio de tablas

María leyó que dos de cada cinco personas tienen los ojos azules. Decidió usar esta idea para predecir cuántos de los 30 alumnos de su clase tendrían ojos azules.¿Cuántos crees que predijo? ¿Y cuántos tendrán los ojos azules en un colegio de 350 alumnos?

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Representación por medio de dibujos

La cabeza de un pez es 1/3 de larga que la longitud de todo el cuerpo, la cola es tan larga como la cabeza y el cuerpo juntos. La longitud del pez es de cuarenta y ocho centímetros. ¿Cuánto mide cada parte del pez?

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Hacer preguntas para dividir el problema en subproblemas

Alejandro compró para su tienda 18 cajas de manzanas a un precio de saldo de 3 cajas por 69 €. Las cajas de manzanas normales cuestan 32 € cada una.¿Cuánto ahorró Alejandro comprando las manzanas de saldo?

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Hacer preguntas para dividir el problema en subproblemas

- ¿Cuántos grupos de 3 cajas pueden hacerse con 18 cajas?- ¿Cuánto costarán 18 cajas si tres valen 69 €? - ¿Cuánto costarán 18 cajas a 32 € cada una? - ¿Cuál es la diferencia de precio entre 1 caja de manzanas a 69 € las 3 cajas y una caja a 32 €?

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Ensayo y error

*CENA DE GALA

El restaurante “El glotón” debe preparar la sala para la Cena de Gala de los 122 participantes a un congreso. El restaurador tiene a su disposición 12 mesas de 8 personas y 12 mesas de 6 personas. Los organizadores del congreso han pedido prepararlas de manera que en las mesas utilizadas no queden puestos vacíos. 
¿Cuántas mesas de cada tipo pueden ser preparadas para satisfacer la petición de los organizadores? 
Indicad vuestras soluciones y explicad cómo las habéis hallado.

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*Club Matemático.

Materiales manipulativos y la resolución de problemas

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Materiales manipulativos

Los materiales manipulativos pueden ser extraordinariamente útiles para favorecer el razonamiento; sin embargo, no son suficientes por sí solos. Quienes confieren la utilidad a los materiales son, por una parte, el docente que propone y motiva actividades con ellos en un momento determinado (observaciones, construcciones, transformaciones o simplemente mecanizaciones) y, por otra parte, los mismos niños y niñas con su actuación.

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*Ejemplo

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*Lluis Segarra

Ejemplo

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Números triangulares

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Números tetraédricos

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Stick de hockey

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Suma de una fila - Potencia de 2

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Números primos

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Triángulo de Sierpinski

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Sucesión de Fibonacci

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Números combinatorios

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Materiales manipulativos y situaciones de aprendizaje

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*Problemas contextualizados

El uso de contextos en la clase de matemáticas, puede contribuir a facilitar el aprendizaje de esta disciplina, pero sobre todo a comprender cuál es el sentido de las matemáticas, cuáles son sus verdaderas funciones: - Formativa: teniendo en cuenta que los contextos permiten pasar progresivamente de situaciones concretas o situaciones abstractas (matematización progresiva). - Instrumental: al considerar que los contextos son, en realidad, herramientas que favorecen la motivación, el interés o el significado de las matemáticas. - Aplicada: al fomentar el uso de las matemáticas en contextos no exclusivamente escolares y, por lo tanto, contribuir a la formación de personas matemáticamente más competentes. (Alsina, 2011, p. 14)

*Beltrán-Pellicer, P. y Alsina, Á. (2022). La competencia matemática en el currículo español de Educación Primaria. Márgenes, Revista de Educación de la Universidad de Málaga, 3(2), 31-58. http://dx.doi.org10.24310/mgnmar.v3i2.14693

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Situaciones de aprendizaje

Son situaciones y actividades que implican el despliegue por parte del alumnado de actuaciones asociadas a competencias clave y competencias específicas y que contribuyen a la adquisición y desarrollo de las mismas. Esta propuesta de situaciones representa una herramienta para integrar los elementos curriculares de las distintas áreas mediante tareas y actividades significativas y relevantes para resolver problemas de manera creativa y cooperativa, reforzando la autoestima, la autonomía, la reflexión y la responsabilidad.

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Modelización matemática

La modelización matemática permite al profesorado considerar el entorno físico y social para abordar “situaciones problema” en contextos vinculados con el alumnado, así como favorecer “la comprensión de conceptos, ya que los estudiantes percibirán a la matemática como una disciplina íntimamente relacionada con su cotidianidad” (Arguedas y Porras, 2008).El uso de materiales manipulativos como el geoplano, favorece la modelización matemática.

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Materiales manipulativos

El uso adecuado de materiales manipulables por parte de nuestro alumnado en la clase de matemáticas convirtiéndose ésta en un taller de trabajo, fomenta la observación, la experimentación y la reflexión necesarias para construir sus propias ideas matemáticas. El trabajo con materiales debe ser un elemento activo y habitual en clase, y no puede reducirse a la visualización esporádica de algún modelo presentado por el docente. Algunos materiales no suelen ser baratos, pero pueden ser construidos fácilmente.

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Ejemplo de SdA - 1º ESO

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ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN

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ACTIVIDADES DE ACTIVACIÓN

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ACTIVIDADES DE ACTIVACIÓN

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ACTIVIDADES DE ACTIVACIÓN

Policubos. Fuente: Antonio Omatos. https://www.aomatos.com

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ACTIVIDADES DE ACTIVACIÓN

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ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN

El Geoplano: Inventado por el profesor CALEB GATTEGNO hacia 1950 y difundido en España por el profesor Puig Adam.

Geoplano virtual

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ACTIVIDADES CON UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS

Material virtual

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ACTIVIDADES CON UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS

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ACTIVIDADES CON UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS

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*TEOREMA DE PITÁGORAS

* Fuente: José Luis Alonso Borrego

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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Impulso del razonamiento matemático

• Laboratorio de Matemáticas.
• Materiales manipulativos en los centros.
• Especialidad de Matemáticas o de Ciencias en el Grado de Educación Primaria.

• Criterios de admisión en el MAES Especialidad de Matemáticas.
• Profesorado apasionado por las Matemáticas y que lo transmita a su alumnado.
• Visibilidad de buenas prácticas y de recursos para el aula de Matemáticas.
• Comunicación con las familias.
• Formación permanente del profesorado en cómo enseñar Matemáticas.
• Impulsar las sociedades de profesorado de Matemáticas.
• Programa Estalmat.

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¡Muchas gracias!

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Cuando se consideran casos de forma sistemática, nos facilita el encontrar regularidades.

Escribe la solución con los razonamientos y no solo la respuesta. Hay que explicar el qué y el por qué.

Lectura activa, que implique escribir, dibujar y expresar el enunciado con tus propias palabras.

Para analizar bien una situación, es fundamental utilizar un buen sistema de registrar la información.

Para analizar bien una situación, es fundamental utilizar un buen sistema de registrar la información.

Primero escribe un plan, porque eso te impulsará a clarificarlo y a tener ideas razonables para empezar. Además, empezar un problema es la parte más difícil. Escribir o dibujar algo, ayuda a no quedarse parado.

Cuando se consideran casos de forma sistemática, nos facilita el encontrar regularidades.

Lectura activa, que implique escribir, dibujar y expresar el enunciado con tus propias palabras.

Al final de cada problema, tienes que hacerte la pregunta. ¿Qué ocurriría si...?Se trata de cambiar algo para extender lo que has resuelto al mismo problema con otros datos o a una solución general.

Lectura activa, que implique escribir, dibujar y expresar el enunciado con tus propias palabras.

Lectura activa, que implique escribir, dibujar y expresar el enunciado con tus propias palabras.

Lectura activa, que implique escribir, dibujar y expresar el enunciado con tus propias palabras.

Escribe la solución con los razonamientos y no solo la respuesta. Hay que explicar el qué y el por qué.

Para analizar bien una situación, es fundamental utilizar un buen sistema de registrar la información.

Cuando no se te ocurra qué hacer, intenta algo, cualquier cosa y observa qué ocurre.

Cuando no se te ocurra qué hacer, intenta algo, cualquier cosa y observa qué ocurre.

Es como entrar en una mansión en la oscuridad. Entras a una habitación y durante meses, incluso años, caminas a tumbas, rebotando contra los muebles. Lentamente aprendes donde está cada mueble y buscas el botón de la luz. La enciendes y todo el cuarto está iluminado. Entras despacio en la habitación siguiente y continúas el proceso.(Andrew Wiles)

Para analizar bien una situación, es fundamental utilizar un buen sistema de registrar la información.

Primero escribe un plan, porque eso te impulsará a clarificarlo y a tener ideas razonables para empezar. Además, empezar un problema es la parte más difícil. Escribir o dibujar algo, ayuda a no quedarse parado.

Primero escribe un plan, porque eso te impulsará a clarificarlo y a tener ideas razonables para empezar. Además, empezar un problema es la parte más difícil. Escribir o dibujar algo, ayuda a no quedarse parado.

Primero escribe un plan, porque eso te impulsará a clarificarlo y a tener ideas razonables para empezar. Además, empezar un problema es la parte más difícil. Escribir o dibujar algo, ayuda a no quedarse parado.

Lectura activa, que implique escribir, dibujar y expresar el enunciado con tus propias palabras.

Comprobar no solo significa revisar los cálculos aritméticos.

Cuando no se te ocurra qué hacer, intenta algo, cualquier cosa y observa qué ocurre.

Cuando se consideran casos de forma sistemática, nos facilita el encontrar regularidades.

Cuando se consideran casos de forma sistemática, nos facilita el encontrar regularidades.

Primero escribe un plan, porque eso te impulsará a clarificarlo y a tener ideas razonables para empezar. Además, empezar un problema es la parte más difícil. Escribir o dibujar algo, ayuda a no quedarse parado.

Lectura activa, que implique escribir, dibujar y expresar el enunciado con tus propias palabras.

Comprobar no solo significa revisar los cálculos aritméticos.

Primero escribe un plan, porque eso te impulsará a clarificarlo y a tener ideas razonables para empezar. Además, empezar un problema es la parte más difícil. Escribir o dibujar algo, ayuda a no quedarse parado.

Lectura activa, que implique escribir, dibujar y expresar el enunciado con tus propias palabras.

Cuando no se te ocurra qué hacer, intenta algo, cualquier cosa y observa qué ocurre.

Cuando se consideran casos de forma sistemática, nos facilita el encontrar regularidades.

Primero escribe un plan, porque eso te impulsará a clarificarlo y a tener ideas razonables para empezar. Además, empezar un problema es la parte más difícil. Escribir o dibujar algo, ayuda a no quedarse parado.

Cuando se consideran casos de forma sistemática, nos facilita el encontrar regularidades.

Cuando no se te ocurra qué hacer, intenta algo, cualquier cosa y observa qué ocurre.

Escribe la solución con los razonamientos y no solo la respuesta. Hay que explicar el qué y el por qué.