Módulo 1: El conjunto de los números irracionales

Módulo Didáctico #1

El conjunto de los números irracionales

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Asigntaura: Matemáticas Docente: Yeleni Reyes

Índice

Observe los temas de este módulo

Tema 01

Tema 02

Bibliografía

Objetivos

Objetivo

Descubre el conjunto de números irracionales para representar cantidades y expresar medidas a través de la recta numérica y el cálculo de raíces.

General

Objetivos

Específicos

1. Explica la razón por la cual los números irracionales no son racionales.

2. Cálcula la aproximación decimal de un número irracional para ubicar cantidades en la recta númerica.

TEMA 01

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES

Veamos los conjuntos numéricos que ya hemos trabajado N, Z, Q,

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Números decimales finitos y periódicos

1. Al expresar 1/4, en notación decimal nos da 0,25 El cociente tiene un número límitado de cifras decimales, por eso se llaman decimales finitos.2. Al expresar 2/11, en notación decimal, nos da 0,18181818...En el cociente se repiten las cifras 18 después de la coma decimal, por eso se llaman decímales periódicos simple.3. Al expresar 7/18, en notación decimal, nos da 0,3888888...En el cociente hay un número después de la coma decimal que no se repite, seguido de un número que se repire, por eso se llaman decimales periódicos mixtos, pues tienen una parte no periódica que es 3 y una parte periódica que es 8.

TEMA 01: El conjunto de los números Irracionales

Todos estos números decimales pertenecen al conjunto de los números racionales porque pueden expresarse en la forma a/b, donde a y b son números enteros y b no puede ser cero.

Números decimales infinitos no periódicos

Veamos los siguientes números:3,141592653589...2,718281828445...¿Qué podemos observar?¿Cómo son sus cifras decimales?

TEMA 01: El conjunto de los números irracionales

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TEMA 01 : El conjunto de los números irracionales

¿Recuerdas la raices cuadradas?

Raíz cuadrada exacta

Raiz cuadrada inexacta

Raíz cuadrada exacta Raíz cuadrara inexacta

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Raíz cuadrada de: 2

1. La raíz cuadrada de 2 es: 1,41421356...¿Qué podemos observar? ¿Cómo son sus cifras decimales?¿Se puede convertir a notación fraccionara?

¿Que recuerdas sobre el número ?

TEMA 01: El conjunto de los números irracionales

Datos interasantes del número Pi

Como convertir un número decimal periódico mixto a fracción

TEMA 01: El conjunto de los números irracionales

.Observa los siguientes números

De acuerdo a los datos que hemos visto, define con tus palabras el conjunto de los números irracionales.

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Hemos visto números que no pertenecen al conjunto de números racionales, porque no tienen las mismas características

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Nombre

¿Si algo no es racional entonces es?

Características

1.Es un número decimal infinito no periódico.2. No se puede expresarse como una fracción a/b

Concepto

Los números irracionales son números que no pueden expresarse como el cociente de dos enteros, porque tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Se representan con la letra I.

TEMA 01: El conjunto de los números irracionales

Historia de los números irracionales

¿Qué le pasó a Hipaso de Metaponto?

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TEMA 02

LA RECTA NÚMERICA

Graficaremos utilizando la aproximación decimal del número irracional aplicando redondeo.

Para ubicar √5 en la recta numérica, usa la calculadora para saber cuánto es la representación decimal y toma 1 número después del punto decimal. √5 = 2,2 En la recta numérica se coloca √5

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Aproximación decimal de un número irracional

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TEMA 02 La recta numérica

La recta númerica es parecida a una regla, en la cual se pueden distribuir diferentes números y las divisiones se realizan en partes iguales. Las divisiones se llaman unidad de medida. A continuación la recta númerica de los números enteros.

Para ubicar números decimales en la recta numérica las unidadades (números) se dividen en partes iguales. Para colocar las décimas tal como se ve en los centímetros de una regla. Observa que entre 0 y 1 hay 9 rayitas, esas rayitas verticales representan las décimas.

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TEMA 02 La recta numérica

Ejemplo: ubica en la recta numérica √5, recuerda calcular la aprimacón a la décima.La aproximación decimal de √5 = 2,2 primero identifica el número entero (el número 2) y luego cuenta 2 décimas (rayitas) después del 2 hacía la derecha del 2.

Observa el video para ubicar decimales en la recta numérica

√5

Veamos unos ejemplos

Aproximación decimal de números irracionales en la recta numécia

Juega aquí

Juega aquí

TEMA 02: La recta numérica

Ubica números decimales en la recta númerica con la aplicación Geogebra

Ubica números decimales en la recta númerica con la aplicación Live worksheets

BIBLIOGRAFÍA

01

Diana L. De Lajón + Ricardo Lajón 8

02

Aciertos Matemáticos 8

03

Matemática 8 Susaeta