En la vida real solo tomamos una muestra y a partir de ella hacemos estimaciones.
En el ámbito de la economía agrícola, la incertidumbre es una constante. Los productores, los diseñadores de políticas públicas y los investigadores de cadenas de valor se enfrentan diariamente a preguntas cruciales cuyas respuestas exactas son imposibles de conocer de antemano: ¿Cuál será el rendimiento promedio por hectárea en la próxima cosecha? ¿Cuál es el ingreso medio de los pequeños productores de una región? ¿Qué porcentaje de la producción cumplirá con los estándares de exportación? Medir a toda la población no es viable debido a las limitaciones de tiempo, presupuesto y logística en el campo. Es aquí donde la inferencia estadística, y específicamente la teoría de la estimación, se convierte en una herramienta analítica indispensable.
La estimación nos permite tomar una muestra representativa de datos, por ejemplo, el rendimiento de 50 fincas cafetaleras— y utilizarla para "adivinar con rigor científico" el comportamiento de todo el sector. Para ello, aplicamos dos enfoques complementarios:
Estimación puntual
Estimación de intervalo
Estimador y estimaciones
Cualquier estadístico de la muestra que se utilice para estimar un parámetro poblacional se conoce como estimador, es decir, un estimador es un estadístico de la muestra utilizado para estimar un parámetro poblacional. La media de la muestra x puede ser un estimador de la media de la población , y la proporción de la muestra se puede utilizar como un estimador de la proporción de la población. También es posible emplear el rango de la muestra como un estimador del rango de la población.
Imaginemos que estamos investigando la cadena de valor del cacao en el municipio de Jutiapa para evaluar la viabilidad de un fondo de financiamiento comunitario. Para diseñar el fondo, el comité técnico necesita estimar con precisión el ingreso mensual promedio de los pequeños productores de la zona.
Estimación puntual
Estimación por Intervalo de Confianza Para calcular el intervalo, como el tamaño de la muestra es relativamente grande (n = 40 que es mayor que 30), podemos utilizar la distribución normal y el valor crítico Z. Para un 95% de confianza, el valor de Z es 1.96. La fórmula del intervalo de confianza es: Paso A: Calcular el Error Estándar de la Media Este componente mide cuánta variabilidad esperaríamos ver entre diferentes medias muestrales.1,200\40= 1,200/6.3245 approx 189.74 Paso B: Calcular el Margen de Error )Multiplicamos el valor crítico por el error estándar: E = 1.96 189.74 approx 371.89 Lempiras Paso C: Construir el Intervalo. Restamos y sumamos el margen de error a la media muestral: Límite Inferior: 8,500.00 - 371.89 = 8,128.11 Límite Superior: $8,500.00 + 371.89 = 8,871.89
Supongamos que la población total de productores es demasiado grande para encuestarla a tiempo. Por lo tanto, se toma una muestra aleatoria de n = 40 pequeños productores. Tras tabular las encuestas, se obtienen los siguientes estadísticos muestrales: Media muestral: 8,500.00 Lempiras (ingreso promedio observado en la muestra). Desviación estándar muestral: 1,200.00 Lempiras (mide la variabilidad del ingreso entre los productores encuestados). Nivel de confianza deseado: 95% (el estándar científico para la toma de decisiones).
Poblaciones, parámetros, estimadoresy estimaciones
Cualitativa
Cualitativa
Cuantitativa
Cuantitativa
Variable n Media D.E. Mín Máx Mediana Area de finca 258 11.83 24.28 0. 12 210.00 4.00
Criterios para seleccionar un buen estimador
Insesgado
Eficiencia
Consistencia
Suficiencia
Ejercicios
En una muestra de 400 trabajadores textiles, 184 de ellos expresaron gran insatisfacción con el plan propuesto para modificar las condiciones de trabajo. Como el descontento de este grupo fue lo suficientemente fuerte para hacer que la administración de la fábrica considerara la reacción al plan como altamente negativa, tienen curiosidad de conocer la proporción del total de trabajadores en contra. Dé una estimación
puntual de esta proporción. Una muestra aleatoria de 30 estudiantes del CURLA produjo los siguientes resultados en cuanto al I.G. del año 2023. Estime el I.G. del 2023 para todo el CURLA: 70 65 80 83 77 94 75 68 67 73 69 71 63 80 76 70 67 66 70 76 86 60 71 72 75 69 79 74 65 79
Calcule la varianza de esta muestra
Estimaciones de intervalo: conceptos básicos
Una estimación de intervalo
describe un rango de valores dentro del cual es posible que esté un parámetro de la población.
Suponga que se necesita hacer una estimación del I.G. de los estudiantes en el 2023. Seleccionamos una muestra aleatoria de 200 estudiantes, registramos el I.G. del año anterior. Nuestra muestra de 200 estudiantes tiene un I.G. promedio de 74.65. Si utilizamos la estimación puntual de la media de la muestra x como el mejor estimador de la media de la población , informaríamos que el I.G. de toda la UNAH en el 2023 es de 74.65.
Pero se pide una conclusión acerca de la incertidumbre que acompañará a esta estimación; es decir, una afirmación acerca del intervalo dentro del cual es probable que esté la media de la población desconocida. Para proporcionar tal afirmación, necesitamos encontrar el error estándar de la media. Anteriormente aprendimos que si seleccionamos y graficamos un número grande de medias de muestras de una población, la distribución de estas medias se aproximará a la curva normal. Además, la media de las medias muestrales será la misma que la media de la población. Nuestro tamaño de muestra de 200 estudiantes es suficientemente grande para poder aplicar el teorema central del límite; podemos utilizar la siguiente fórmula* y calcular el error estándar de la media sabiendo que 9.94 es la desviacion de la población.
Cual es el error estandar que acompaña a nuestra estimaciòn?
Probabilidad de que el verdadero parámetro poblacional
caiga dentro de la estimación del intervalo
el 95.5% de todas las medias muestrales está dentro de +-2 errores estándar de Miu, en consecuencia, la media poblacional está dentro de +-2 errores estándar del 95.5% de todas las medias muestrales. Teóricamente, si seleccionamos 1,000 muestras al azar de una población dada y luego construimos un intervalo de +-2 errores estándar alrededor de la media de cada una de esas muestras, cerca de 955 de estos intervalos incluirán a la media de la población.
Ejercicios
Para una población con una varianza conocida de 185, una muestra de 64 individuos lleva a 217 como estimación de la media. a) Encuentre el error estándar de la media. b) Establezca una estimación de intervalo que incluya la media de la población el 68.3% del tiempo De una población que se sabe tiene una desviación estándar de 1.4, se toma una muestra de 60 individuos.
Se encuentra que la media de esta muestra es 6.2.
a) Encuentre el error estándar de la media.
b) Construya una estimación de intervalo alrededor de la media de la muestra, utilizando un error estándar de la media.
De una población con desviación estándar conocida de 1.65, una muestra de 32 elementos dio como resultado 34.8 como estimación de la media.
a) Encuentre el error estándar de la media.
b) Calcule un intervalo estimado que incluya la media de la población el 99.7% del tiempo.
¿Cuál es la probabilidad de que el verdadero parámetro se encuentre dentro de la estimacion de intervalo?
Antes de recolectar los datos, la probabilidad es exactamente el nivel de confianza (por ejemplo, 95%). Después de calcular el intervalo con números específicos, la probabilidad es 0 o 1 (ocurre o no ocurre).
Para efectos de rigor académico estándar: No lo llames probabilidad una vez calculado el intervalo; llámalo nivel de confianza. Es la medida de la certeza que nos respalda como investigadores basándonos en el método científico de muestreo.
FALLASTE....DALE EL TURNO A ALGUIEN MÁS
FALLASTE....DALE EL TURNO A ALGUIEN MÁS
ENCUENTRA 3 PALABRAS CLAVE
El verdadero parámetro poblacional es un valor fijo, aunque desconocido. No es una variable aleatoria; no se mueve ni cambia.Lo que sí es aleatorio es el intervalo que calculamos, porque depende de la muestra que nos haya tocado en el campo.
Una vez que los números están fijos en el papel, el verdadero parámetro ya está adentro o ya se quedó afuera. No hay término medio. Por lo tanto, la probabilidad matemática de que esté ahí dentro en ese intervalo específico es 1 (si está adentro) o 0 (si no lo está), aunque nosotros no sepamos cuál de las dos realidades ocurrió.
Yo puedo hacer una estimación puntual con cualquiera de las muestras del ejemplo pero lo mejor es usar una muestra aleatoria. En la muestra aleatoria 1 obtuve una media de muestra de 67.92. El tamaño fue de 3,523 estudiantes. Conclusión: La media de la población es de 67.92
Resultado: Nuestro mejor estimador para el ingreso promedio de todos los productores de cacao de Jutiapa es, directamente, la media de la muestra: 8,500.00 Lempiras. Limitación: Sabemos que si tomáramos otra muestra de 40 productores, este número cambiaría ligeramente debido al error de muestreo. Por eso, calcular solo el punto no es suficiente para la planeación financiera.
4. Interpretación Económica y Toma de Decisiones (El "Por qué importa") Si presentamos solo las fórmulas, pierden el hilo del impacto real. La interpretación correcta debe redactarse así: "Con un nivel de confianza del 95%, se estima que el verdadero ingreso promedio mensual de los pequeños productores de cacao en el municipio de Jutiapa se encuentra entre 8,128.11 y 8,871.89 Lempiras."
¿Qué significa esto para la gobernanza territorial y la economía agrícola? Diseño de Créditos: Si una organización financiera comunitaria asume erróneamente que los productores ganan más de 10,000 lempiras, podría diseñar cuotas de pago de crédito asfixiantes. El intervalo demuestra científicamente cuál es la capacidad real de pago base del sector. Mitigación de Riesgos: El límite inferior (8,128.11 lempiras) representa el "peor escenario probable" para el promedio. Permite a las cooperativas calcular si los productores cuentan con un colchón financiero suficiente para absorber choques externos, como la volatilidad de los precios internacionales del grano o plagas en los cultivos.
Aunque la estimación anterior estuvo muy cerca, falló. Por eso es mejor recurrir a la estimación de intervalo. Conociendo la media muestral y la desviación de la muestra yo puedo calcular un intervalo que contenga a la verdadera media poblacional con cierto nivel de confianza.
67.92 -1(9.94/59.35)< µ < 67.92+1(9.94/59.35)
67.75 < µ < 68.09
De esta manera concluimos que la verdadera media poblacional esta entre 67.75 y 68.09
ESTIMACIONES
Adelfa Patricia Colo
Created on May 1, 2024
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Essential Business Proposal
View
Essential Dossier
View
Essential One Pager
View
Akihabara Dossier
View
Akihabara Marketing Proposal
View
Akihabara One Pager
View
Magazine dossier
Explore all templates
Transcript
En la vida real solo tomamos una muestra y a partir de ella hacemos estimaciones.
En el ámbito de la economía agrícola, la incertidumbre es una constante. Los productores, los diseñadores de políticas públicas y los investigadores de cadenas de valor se enfrentan diariamente a preguntas cruciales cuyas respuestas exactas son imposibles de conocer de antemano: ¿Cuál será el rendimiento promedio por hectárea en la próxima cosecha? ¿Cuál es el ingreso medio de los pequeños productores de una región? ¿Qué porcentaje de la producción cumplirá con los estándares de exportación? Medir a toda la población no es viable debido a las limitaciones de tiempo, presupuesto y logística en el campo. Es aquí donde la inferencia estadística, y específicamente la teoría de la estimación, se convierte en una herramienta analítica indispensable.
La estimación nos permite tomar una muestra representativa de datos, por ejemplo, el rendimiento de 50 fincas cafetaleras— y utilizarla para "adivinar con rigor científico" el comportamiento de todo el sector. Para ello, aplicamos dos enfoques complementarios:
Estimación puntual
Estimación de intervalo
Estimador y estimaciones
Cualquier estadístico de la muestra que se utilice para estimar un parámetro poblacional se conoce como estimador, es decir, un estimador es un estadístico de la muestra utilizado para estimar un parámetro poblacional. La media de la muestra x puede ser un estimador de la media de la población , y la proporción de la muestra se puede utilizar como un estimador de la proporción de la población. También es posible emplear el rango de la muestra como un estimador del rango de la población.
Imaginemos que estamos investigando la cadena de valor del cacao en el municipio de Jutiapa para evaluar la viabilidad de un fondo de financiamiento comunitario. Para diseñar el fondo, el comité técnico necesita estimar con precisión el ingreso mensual promedio de los pequeños productores de la zona.
Estimación puntual
Estimación por Intervalo de Confianza Para calcular el intervalo, como el tamaño de la muestra es relativamente grande (n = 40 que es mayor que 30), podemos utilizar la distribución normal y el valor crítico Z. Para un 95% de confianza, el valor de Z es 1.96. La fórmula del intervalo de confianza es: Paso A: Calcular el Error Estándar de la Media Este componente mide cuánta variabilidad esperaríamos ver entre diferentes medias muestrales.1,200\40= 1,200/6.3245 approx 189.74 Paso B: Calcular el Margen de Error )Multiplicamos el valor crítico por el error estándar: E = 1.96 189.74 approx 371.89 Lempiras Paso C: Construir el Intervalo. Restamos y sumamos el margen de error a la media muestral: Límite Inferior: 8,500.00 - 371.89 = 8,128.11 Límite Superior: $8,500.00 + 371.89 = 8,871.89
Supongamos que la población total de productores es demasiado grande para encuestarla a tiempo. Por lo tanto, se toma una muestra aleatoria de n = 40 pequeños productores. Tras tabular las encuestas, se obtienen los siguientes estadísticos muestrales: Media muestral: 8,500.00 Lempiras (ingreso promedio observado en la muestra). Desviación estándar muestral: 1,200.00 Lempiras (mide la variabilidad del ingreso entre los productores encuestados). Nivel de confianza deseado: 95% (el estándar científico para la toma de decisiones).
Poblaciones, parámetros, estimadoresy estimaciones
Cualitativa
Cualitativa
Cuantitativa
Cuantitativa
Variable n Media D.E. Mín Máx Mediana Area de finca 258 11.83 24.28 0. 12 210.00 4.00
Criterios para seleccionar un buen estimador
Insesgado
Eficiencia
Consistencia
Suficiencia
Ejercicios
En una muestra de 400 trabajadores textiles, 184 de ellos expresaron gran insatisfacción con el plan propuesto para modificar las condiciones de trabajo. Como el descontento de este grupo fue lo suficientemente fuerte para hacer que la administración de la fábrica considerara la reacción al plan como altamente negativa, tienen curiosidad de conocer la proporción del total de trabajadores en contra. Dé una estimación puntual de esta proporción. Una muestra aleatoria de 30 estudiantes del CURLA produjo los siguientes resultados en cuanto al I.G. del año 2023. Estime el I.G. del 2023 para todo el CURLA: 70 65 80 83 77 94 75 68 67 73 69 71 63 80 76 70 67 66 70 76 86 60 71 72 75 69 79 74 65 79
Calcule la varianza de esta muestra
Estimaciones de intervalo: conceptos básicos
Una estimación de intervalo describe un rango de valores dentro del cual es posible que esté un parámetro de la población.
Suponga que se necesita hacer una estimación del I.G. de los estudiantes en el 2023. Seleccionamos una muestra aleatoria de 200 estudiantes, registramos el I.G. del año anterior. Nuestra muestra de 200 estudiantes tiene un I.G. promedio de 74.65. Si utilizamos la estimación puntual de la media de la muestra x como el mejor estimador de la media de la población , informaríamos que el I.G. de toda la UNAH en el 2023 es de 74.65. Pero se pide una conclusión acerca de la incertidumbre que acompañará a esta estimación; es decir, una afirmación acerca del intervalo dentro del cual es probable que esté la media de la población desconocida. Para proporcionar tal afirmación, necesitamos encontrar el error estándar de la media. Anteriormente aprendimos que si seleccionamos y graficamos un número grande de medias de muestras de una población, la distribución de estas medias se aproximará a la curva normal. Además, la media de las medias muestrales será la misma que la media de la población. Nuestro tamaño de muestra de 200 estudiantes es suficientemente grande para poder aplicar el teorema central del límite; podemos utilizar la siguiente fórmula* y calcular el error estándar de la media sabiendo que 9.94 es la desviacion de la población.
Cual es el error estandar que acompaña a nuestra estimaciòn?
Probabilidad de que el verdadero parámetro poblacional caiga dentro de la estimación del intervalo
el 95.5% de todas las medias muestrales está dentro de +-2 errores estándar de Miu, en consecuencia, la media poblacional está dentro de +-2 errores estándar del 95.5% de todas las medias muestrales. Teóricamente, si seleccionamos 1,000 muestras al azar de una población dada y luego construimos un intervalo de +-2 errores estándar alrededor de la media de cada una de esas muestras, cerca de 955 de estos intervalos incluirán a la media de la población.
Ejercicios
Para una población con una varianza conocida de 185, una muestra de 64 individuos lleva a 217 como estimación de la media. a) Encuentre el error estándar de la media. b) Establezca una estimación de intervalo que incluya la media de la población el 68.3% del tiempo De una población que se sabe tiene una desviación estándar de 1.4, se toma una muestra de 60 individuos. Se encuentra que la media de esta muestra es 6.2. a) Encuentre el error estándar de la media. b) Construya una estimación de intervalo alrededor de la media de la muestra, utilizando un error estándar de la media. De una población con desviación estándar conocida de 1.65, una muestra de 32 elementos dio como resultado 34.8 como estimación de la media. a) Encuentre el error estándar de la media. b) Calcule un intervalo estimado que incluya la media de la población el 99.7% del tiempo.
¿Cuál es la probabilidad de que el verdadero parámetro se encuentre dentro de la estimacion de intervalo?
Antes de recolectar los datos, la probabilidad es exactamente el nivel de confianza (por ejemplo, 95%). Después de calcular el intervalo con números específicos, la probabilidad es 0 o 1 (ocurre o no ocurre).
Para efectos de rigor académico estándar: No lo llames probabilidad una vez calculado el intervalo; llámalo nivel de confianza. Es la medida de la certeza que nos respalda como investigadores basándonos en el método científico de muestreo.
FALLASTE....DALE EL TURNO A ALGUIEN MÁS
FALLASTE....DALE EL TURNO A ALGUIEN MÁS
ENCUENTRA 3 PALABRAS CLAVE
El verdadero parámetro poblacional es un valor fijo, aunque desconocido. No es una variable aleatoria; no se mueve ni cambia.Lo que sí es aleatorio es el intervalo que calculamos, porque depende de la muestra que nos haya tocado en el campo.
Una vez que los números están fijos en el papel, el verdadero parámetro ya está adentro o ya se quedó afuera. No hay término medio. Por lo tanto, la probabilidad matemática de que esté ahí dentro en ese intervalo específico es 1 (si está adentro) o 0 (si no lo está), aunque nosotros no sepamos cuál de las dos realidades ocurrió.
Yo puedo hacer una estimación puntual con cualquiera de las muestras del ejemplo pero lo mejor es usar una muestra aleatoria. En la muestra aleatoria 1 obtuve una media de muestra de 67.92. El tamaño fue de 3,523 estudiantes. Conclusión: La media de la población es de 67.92
Resultado: Nuestro mejor estimador para el ingreso promedio de todos los productores de cacao de Jutiapa es, directamente, la media de la muestra: 8,500.00 Lempiras. Limitación: Sabemos que si tomáramos otra muestra de 40 productores, este número cambiaría ligeramente debido al error de muestreo. Por eso, calcular solo el punto no es suficiente para la planeación financiera.
4. Interpretación Económica y Toma de Decisiones (El "Por qué importa") Si presentamos solo las fórmulas, pierden el hilo del impacto real. La interpretación correcta debe redactarse así: "Con un nivel de confianza del 95%, se estima que el verdadero ingreso promedio mensual de los pequeños productores de cacao en el municipio de Jutiapa se encuentra entre 8,128.11 y 8,871.89 Lempiras."
¿Qué significa esto para la gobernanza territorial y la economía agrícola? Diseño de Créditos: Si una organización financiera comunitaria asume erróneamente que los productores ganan más de 10,000 lempiras, podría diseñar cuotas de pago de crédito asfixiantes. El intervalo demuestra científicamente cuál es la capacidad real de pago base del sector. Mitigación de Riesgos: El límite inferior (8,128.11 lempiras) representa el "peor escenario probable" para el promedio. Permite a las cooperativas calcular si los productores cuentan con un colchón financiero suficiente para absorber choques externos, como la volatilidad de los precios internacionales del grano o plagas en los cultivos.
Aunque la estimación anterior estuvo muy cerca, falló. Por eso es mejor recurrir a la estimación de intervalo. Conociendo la media muestral y la desviación de la muestra yo puedo calcular un intervalo que contenga a la verdadera media poblacional con cierto nivel de confianza.
67.92 -1(9.94/59.35)< µ < 67.92+1(9.94/59.35)
67.75 < µ < 68.09
De esta manera concluimos que la verdadera media poblacional esta entre 67.75 y 68.09