Muestreo y distribuciones de muestreo
aleatorio binomial curva datos desviación error estadístico estándar finita fórmula media mediana moda muestra muestreo normal Parámetro población probabilidad tamaño valores varianza
- Aunque en el departamento de Atlántida hay 449,822 habitantes en el 2015, sólo se muestrean unos 384 personas para determinar alguna caracteristica de interés. ¿Por qué se seleccionan sólo 384 aparatos de un total de 449,822? Porque el tiempo y el costo promedio de una entrevista impiden a los investigadores de opinión intentar llegar a toda lal población de interés. Y puesto que las encuestas son razonablemente precisas, resulta innecesario entrevistar a todo mundo.
- En este tema analizaremos preguntas como: ¿A cuántas personas se debe entrevistar? ¿Cómo deben seleccionarse? ¿Cómo sabemos cuándo nuestra muestra refleja de manera precisa a nuestra población total? ■
Poblaciòn vrs muestra
Algunas veces es posible y práctico examinar a cada persona o elemento de la población que deseamos describir. Esta acción se conoce como enumeración completa o censo. Se recurre al muestreo cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la población.Los especialistas en estadística usan la palabra población para referirse no sólo a personas sino a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio. En los casos que acabamos de mencionar, las poblaciones son todo el pastel, todos los árboles de una finca, todo el ganado de un productor. Los especialistas en estadística emplean la palabra muestra para describir una porción escogida de la población.
Estadísticas y parámetros
Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la media, la mediana, la moda y la desviación estándar. Cuando estos términos describen las características de una muestra, se denominan estadísticas. Cuando describen las características de una población, se llaman parámetros. Una estadística es una característica de una muestra y un parámetro es una característica de una población.
Los especialistas en estadística emplean literales latinas minúsculas para representar estadísticas de muestra, y literales griegas o latinas mayúsculas para representar parámetros de población
Símbolos estándar
Media de población
Tamaño de muestra
Tamaño de población
Media de muestra
Desviación de la media
Desviación de población
Tipos de muestreo
Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: a) el muestreo no aleatorio o de juiciob) muestreo aleatorio o de probabilidad. En el muestreo de probabilidad, todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos para la muestra. En el muestreo de juicio, se emplea el conocimiento y la opinión personal para identificar a los elementos de la población que deben incluirse en la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población.
Cuantas muestras de tamaño 3 (con reemplazo) puedes tomar de una población de 10 elementos?
Para responder esta pregunta utilizamos la fórmula:
Distribución de muestreo
Una distribución de probabilidad de todas las medias posibles de las muestras es una distribución de las medias de las muestras. Los especialistas en estadística la conocen como distribución de muestreo de la media.
Una institución bancaria calcula que sus cuentas de ahorros individuales están normalmente distribuidas con una media de $2,000 y una desviación estándar de $600. Si el banco toma una muestra aleatoria de 100 cuentas, ¿cuál es la probabilidad de que la media de muestra caiga entre $1,900 y $2,050? Ésta es una pregunta con respecto a la distribución de muestreo de la media; por tanto, es necesario calcular primero el error estándar de la media. En este caso, utilizaremos la ecuación para el error estándar de la media pensada para situaciones en las que la población es infinita (más tarde introduciremos una ecuación para poblaciones finitas):
Ahora estamos listos para calcular los dos valores Z de la siguiente manera:
Terminar ejercicio en su cuaderno usando la tabla Z
El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakes es de $62,000 con una desviación estándar de $4,200.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cueste al menos $65,000?
b) ¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menos de
$65,000 es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso? ¿En qué cantidad? Clara Voyant, cuyo trabajo es predecir el futuro de su compañía de inversiones, acaba de recibir las estadísticas que describen el rendimiento de su compañía sobre 1,800 inversiones del año pasado. Clara sabe que, en general, las inversiones generan ganancias que tienen una distribución normal con una media de $7,500 y una desviación estándar de $3,300. Aun antes de ver los resultados específicos de cada una de las 1,800 inversiones del año pasado, Clara pudo hacer algunas predicciones precisas al aplicar su conocimiento de las distribuciones de muestreo. Siga su análisis para encontrar la probabilidad de que la medida de muestra de las inversiones del último año a) exceda los $7,700.
b) haya sido menor que $7,400.
c) haya sido mayor que $7,275, pero menor que $7,650 El granjero Braun, quien vende granos a Alemania, posee 60 acres de campos de trigo. Basándose en su experiencia pasada, sabe que la producción de cada hectárea está normalmente distribuida con una media de 120 fanegas y una desviación estándar de 12 fanegas. Ayude al granjero Braun a planear la cosecha del siguiente año encontrando a) la media esperada de las cosechas de sus 60 hectáreas.
b) la desviación estándar de la media de muestra de las cosechas de las 60 hectáreas.
c) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea exceda las 123.8 fanegas.
d) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea caiga entre las 117 y 122 fanegas.
Relación entre el tamaño de muestra y el error estándar
Previamente observamos que el error estándar es una medida de cuán dispersas están las medias de las muestras alrededor de la media de la población. Cuando la dispersión disminuye (es decir, cuando el error estandar se hace más pequeño), las medias de las muestras tienden a agruparse más cerca de la media poblacional. Por el contrario, si la dispersión aumenta las medias de las muestras tienden a dispersarse más lejos de la media poblacional. Podemos entender esta relación de la siguiente manera: a medida que el error estándar disminuye, es más probable que el valor de cualquier media de muestra se aproxime al valor de la media poblacional. Los estadísticos suelen describir este fenómeno de otra manera: a medida que el error estándar disminuye, aumenta la precisión con la que podemos utilizar la media de la muestra para estimar la media de la población.
El multiplicador de población finita
Se toma una muestra de 100 observaciones de los estudiantes del 2012. Si se sabe que la media poblacional es de 67.95 con una desviación de 9.94. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor de 70? b) Entre cuáles valores se encuentra el 68% de los datos de esa muestra? c) Por encima de que valor se encuentra el 10% de las mejores notas?
Gracias
A continuación necesitamos usar la tabla de valores z y la ecuación que
nos permite, a su vez, utilizar la tabla de la distribución normal estándar de probabilidad. Con esto
podemos determinar la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre $1,900 y
$2,050.
EA407 Muestreo y distribuciones de muestreo
Adelfa Patricia Colo
Created on May 1, 2024
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Muestreo y distribuciones de muestreo
aleatorio binomial curva datos desviación error estadístico estándar finita fórmula media mediana moda muestra muestreo normal Parámetro población probabilidad tamaño valores varianza
Poblaciòn vrs muestra
Algunas veces es posible y práctico examinar a cada persona o elemento de la población que deseamos describir. Esta acción se conoce como enumeración completa o censo. Se recurre al muestreo cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la población.Los especialistas en estadística usan la palabra población para referirse no sólo a personas sino a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio. En los casos que acabamos de mencionar, las poblaciones son todo el pastel, todos los árboles de una finca, todo el ganado de un productor. Los especialistas en estadística emplean la palabra muestra para describir una porción escogida de la población.
Estadísticas y parámetros
Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la media, la mediana, la moda y la desviación estándar. Cuando estos términos describen las características de una muestra, se denominan estadísticas. Cuando describen las características de una población, se llaman parámetros. Una estadística es una característica de una muestra y un parámetro es una característica de una población.
Los especialistas en estadística emplean literales latinas minúsculas para representar estadísticas de muestra, y literales griegas o latinas mayúsculas para representar parámetros de población
Símbolos estándar
Media de población
Tamaño de muestra
Tamaño de población
Media de muestra
Desviación de la media
Desviación de población
Tipos de muestreo
Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: a) el muestreo no aleatorio o de juiciob) muestreo aleatorio o de probabilidad. En el muestreo de probabilidad, todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos para la muestra. En el muestreo de juicio, se emplea el conocimiento y la opinión personal para identificar a los elementos de la población que deben incluirse en la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población.
Cuantas muestras de tamaño 3 (con reemplazo) puedes tomar de una población de 10 elementos?
Para responder esta pregunta utilizamos la fórmula:
Distribución de muestreo
Una distribución de probabilidad de todas las medias posibles de las muestras es una distribución de las medias de las muestras. Los especialistas en estadística la conocen como distribución de muestreo de la media.
Una institución bancaria calcula que sus cuentas de ahorros individuales están normalmente distribuidas con una media de $2,000 y una desviación estándar de $600. Si el banco toma una muestra aleatoria de 100 cuentas, ¿cuál es la probabilidad de que la media de muestra caiga entre $1,900 y $2,050? Ésta es una pregunta con respecto a la distribución de muestreo de la media; por tanto, es necesario calcular primero el error estándar de la media. En este caso, utilizaremos la ecuación para el error estándar de la media pensada para situaciones en las que la población es infinita (más tarde introduciremos una ecuación para poblaciones finitas):
Ahora estamos listos para calcular los dos valores Z de la siguiente manera:
Terminar ejercicio en su cuaderno usando la tabla Z
El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakes es de $62,000 con una desviación estándar de $4,200. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cueste al menos $65,000? b) ¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menos de $65,000 es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso? ¿En qué cantidad? Clara Voyant, cuyo trabajo es predecir el futuro de su compañía de inversiones, acaba de recibir las estadísticas que describen el rendimiento de su compañía sobre 1,800 inversiones del año pasado. Clara sabe que, en general, las inversiones generan ganancias que tienen una distribución normal con una media de $7,500 y una desviación estándar de $3,300. Aun antes de ver los resultados específicos de cada una de las 1,800 inversiones del año pasado, Clara pudo hacer algunas predicciones precisas al aplicar su conocimiento de las distribuciones de muestreo. Siga su análisis para encontrar la probabilidad de que la medida de muestra de las inversiones del último año a) exceda los $7,700. b) haya sido menor que $7,400. c) haya sido mayor que $7,275, pero menor que $7,650 El granjero Braun, quien vende granos a Alemania, posee 60 acres de campos de trigo. Basándose en su experiencia pasada, sabe que la producción de cada hectárea está normalmente distribuida con una media de 120 fanegas y una desviación estándar de 12 fanegas. Ayude al granjero Braun a planear la cosecha del siguiente año encontrando a) la media esperada de las cosechas de sus 60 hectáreas. b) la desviación estándar de la media de muestra de las cosechas de las 60 hectáreas. c) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea exceda las 123.8 fanegas. d) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea caiga entre las 117 y 122 fanegas.
Relación entre el tamaño de muestra y el error estándar
Previamente observamos que el error estándar es una medida de cuán dispersas están las medias de las muestras alrededor de la media de la población. Cuando la dispersión disminuye (es decir, cuando el error estandar se hace más pequeño), las medias de las muestras tienden a agruparse más cerca de la media poblacional. Por el contrario, si la dispersión aumenta las medias de las muestras tienden a dispersarse más lejos de la media poblacional. Podemos entender esta relación de la siguiente manera: a medida que el error estándar disminuye, es más probable que el valor de cualquier media de muestra se aproxime al valor de la media poblacional. Los estadísticos suelen describir este fenómeno de otra manera: a medida que el error estándar disminuye, aumenta la precisión con la que podemos utilizar la media de la muestra para estimar la media de la población.
El multiplicador de población finita
Se toma una muestra de 100 observaciones de los estudiantes del 2012. Si se sabe que la media poblacional es de 67.95 con una desviación de 9.94. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor de 70? b) Entre cuáles valores se encuentra el 68% de los datos de esa muestra? c) Por encima de que valor se encuentra el 10% de las mejores notas?
Gracias
A continuación necesitamos usar la tabla de valores z y la ecuación que nos permite, a su vez, utilizar la tabla de la distribución normal estándar de probabilidad. Con esto podemos determinar la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre $1,900 y $2,050.