ESTUDIO ANALITICO FUNCIONES de proporcionalidad inversa

FUNCIONES de proporcionalidad inversa

Fabio Asoroy, Daniel Roman y Asier duro

Tipos:

• Función inversa lineal: En este caso, la relación entre las variables es de la forma (y=k/x), donde (k) es una constante y (x) e (y) son variables
• Función inversa cuadrática: Se define por la ecuacion (y=k/x²), donde (k) es una constante y (x) e (y) son variables
• Función inversa racional: Estas funciones pueden ser mas complejas y pueden involuclar términos con mas grados en el denominador,como (y=k/xⁿ) donde (n) es cualquier número real distinto a cero.

definicion

Una funcion de proporcionalidad inversa es una funcion cuya expresion es:x * f(x)= k

ESTUDIO ANALITICO DE LA FUNCION:

dOMINIO, IMAGEN Y PUNTOS DE CORTE

cRECIMIENTO,DECRECIMIENTO, MAXIMOS Y MINIMOS

​Crecimiento: En una función inversa (y = k/x) , el crecimiento implica que cuando (x) aumenta, (y) disminuye y viceversa, con (k) como constante de proporcionalidad. Decrecimiento: En una función inversa (y =k/x), el decrecimiento se ilustra con una relación inversa: cuando (x) aumenta, (y) disminuye y viceversa, siendo (k) la constante de proporcionalidad que influye en la tasa de cambio Maximos y minimos: En una función de proporcionalidad inversa (y = k/x), no hay máximos ni mínimos en el sentido convencional; sin embargo, a medida que (x) se acerca a cero, y tiende hacia el infinito positivo, y a medida que (x) crece, (y) tiende hacia cero.

• Dominio: ℝ-(0)
• Imagen: ℝ-(0)
• Puntos de corte: La funcion polinomica inversa la gráfica nunca corta en los ejes de coordenadas

asíntotas verticales y horizontales

Simetria y periodicidad

Simetria: Para realizar la simetría de una función polinómica, se debe aplicar la siguiente fórmula: x=-b/2a. Ejemplo: a=2 ; b=3 ; c=-1 / x=-(3)/2(2)=-3Periodicidad: No existe la periodicidad para una funcion parasintetica, pero aun asi para poder sacar la periodicidad de una función , se debe de aplicar la siguiente fórmula: f(x+T)=f(x)

Asíntota vertical: La asíntota vertical que se representa en las funciones de proporcionalidad inversa, se manifiestan con x=0, por lo que podemos deducir que es una asíntota vertical. Asíntota horizontal: La asíntota horizontal que se representa en las funciones de proporcionalidad inversa, se manifiestan con y=0, lo cual nos demuestra que es una asíntota horizontal.

esbozo de la grafica

Para realizar un esbozo de la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, como f(x)=a/x, donde a es una constante diferente de cero, sigue estos pasos: Pasos: Paso 1ºDetermina el dominio de una funcion: x=0.Paso 2ºDetermina el rango de la función: R-{0}.Paso 3ºEncuentra las intersecciones con los ejes coordenados: (0,a).Paso 4ºDibuja las asíntotas verticales y horizontales.Paso 5ºSelecciona puntos adicionales: Calcular el f(x).Paso 6ºDibuja la gráfica.