Cálculo de límites

Límite de una función

Es aquel valor al que se acerca la y de una función cuando la x se acerca a un valor concreto o a valores cada vez más grande.

Para graficar

Se hace una tabla donde los valores de x se aproximen a a su tendencia, resolveremos las ecuaciones resultantes para tener el valor de y.

Sustituir valores

Tomando en cuenta que x tiende a tener un valor, solo es cuestión de sustituir ese valor cada que salga x.

Observar donde intersectan

Podemos ver en la gráfica que a medida de que x se acerca (por cualquiera de los dos lados) a su valor, y también muestra una tendencia.

Según la función

En el ejemplo, solo tenemos la función según un punto determinado, pero, hay diferentes funciones según su gráfica.

Cálculo de límites

Pasos para resolverlo

Se puede graficar de diferentes formas los límites de una función, esto, como resultado de una tabla hecha a base de los resultados de sustituir el valor de x para poder despejar y, y de esa manera conocer su valor; graficando entre parejas x y y para dar una coordenada en el plano cartesiano.

Por ejemplo:

En este ejemplo, podemos ver que x tiende a ser 2, por lo que solo se necesita vambiar el valor de la x por 2 y resolver la ecuación con los valores correspondientes. Es decir:

Creamos una tabla para graficar

Crearemos una tabla para ver la tendencia de y si x tiene otro valor, de esa manera será más sencillo observar la tendencia.

Observar es la clave

Con esto podemos decir, que cuando x tiende a ser 2, y tiende a ser 10 (según el ejemplo).

Es el valor al que tiende una función conforme los valores de x tienden al límite *por un solo lado*. Por ejemplo, f(x)=|x|/x es igual a -1 para números negativos, 1 para números positivos y no está definida en 0.

Un límite bilateral es simplemente un límite en el que los dos límites unilaterales o laterales, son iguales.Por ejemplo: como el límite no dirigido o límite bilateral, para distinguirlo de los límites unilaterales.

Limites unilaterales

Límite bilateral

Un límite al infinito es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo, como queramos. Entonces la función f(x) puede tender a un valor finito o puede diverger a infinito (límite infinito).

Límite al infinito