INFOGRAFIA FUNCIONS 3ºESO

Les funcions de 3r d'ESO

F U N C I O N S

f u n c i o n s

Intro

Clasificació de funcions - Quines funcions hem de conèixer aquest curs?

¿Què és una funció?

Constant (pendent = 0)

Lineal de proporcionalitat directa

Representació de funcions

f(x) = k o bé y = k * k és un nombre real

f(x) = m·x o bé y = m·x* m és un nombre real, anomenat PENDENT (si m>0, la funció creix) * La funció passa pel punt (0,0)

Les funcions es poden representar principalment amb:

Lineal Afí

Enunciat

Taula

Equació

Gràfica

f(x) = mx + b o bé y = mx + b

* m és un nombre real, anomenat PENDENT (si m>0, la funció creix) * La funció no passa pel punt (0,0), té un valor de y quan x=0 (anomenat "ordenada d'origen")

Característiques de les funcions

Punts de tall

Continuïtat

De proporcionalitat inversa

Imatge

Domini

Quadrática

f(x) = k/x o bé y = k/x* k és un nombre real * Representa una hipèrbola * La funció NO passa pel punt (0,0) i és simètrica imparella

Monotonia o creixement

Simetria

Periodicitat

Màxims i mínims

f(x)= ax^2 + bx + c

* Representa una paràbola* Té un vèrtex en x= -b/2a

By Sandra Correas

Punts de tall amb els eixos

Són punts on la funció toca o talla l'eix x (abscisses) o l'eix y (ordenades). En els punts de tall amb l'eix x, el valor de y serà 0 i viceversa. Aquesta funció:

• Té dos punts de tall amb l'eix x: (-5,0) i (10,0)
• Té un punt de tall amb l'eix y: (0,3)

Atenció! Recordeu que si una funció passa pel punt (0,0), aquest punt és un punt de tall d'ambdós els eixos.

Creixement

Una funció pot créixer (si augmenta el valor de "y" quan augmenta el de "x"), decréixer (si quan augmenta "x", el valor de "y" es redueix) i també pot ser constant (la "y" no canvia). Aquesta funció:

• Creix en (-5,-2) U (3, 5)
• Decreix en (-∞,-5) U (5, ∞)
• És constant en (-2, 3)

Continuïtat

Gràficament, es pot observar que una funció és contínua si el seu traçat no presenta talls. Si la funció és contínua, podrem dibuixar-la sense aixecar el llapis.

• Aquesta funció no és contínua. Te una discontinuïtat en (2,3)

• Aquesta funció és contínua en tot el seu domini

• Aquesta funció no és contínua. Té discontinuïtats en x=0 i x=2

Periodicitat

Una funció periòdica és aquella en la qual les imatges de la funció (els valors de la variable dependent, la "y") es repeteixen sempre que se li afegeix a la variable independent "x" una quantitat fixa, anomenada període (heu vist la funció que representa els batecs de cor?)

• El període d'aquest funció és 1

Imatge o recorregut (Im f)

És el conjunt de totes les sortides possibles d'una funció, és a dir els valors a l'eix de la "y" (variable dependent). Només en aquest cas mirem de baix a dalt.

Fuente: Funciones.xyz

• Im f = (-∞, 4] U {5}

Màxims i mínims

Els màxims i minims d'una funció són els punts on el creixement de la funció canvia, es a dir, punts on la funció passa de creixent a decreixent (màxims) i viceversa (mínims). Aquesta funció té:

• Un màxim en el punt (5,5)
• Un mínim en el punt (-5,0)

Atenció! el punt (3,3), on la funció passa de constant a creixent, NO es un mínim.

Domini (Dom f)

És el conjunt de totes les entrades possibles d'una funció, és a dir els valors a l'eix de les "x" (variable independent)

Fuente: Funciones.xyz

• Dom f = (-∞, 3] U [4,6] U (7,10]

Simetria parella o imparella

Diem que una funció té simetria parella si f(-x) = f(x) i simetria imparella si f(-x) = -f(x). Les funcions amb simetria parella es veuen simètriques respecte de l'eix y (ordenades) i les funcions amb simetria imparella es veuen simètriques respecte del punt (0,0).

• Aquesta funció f(x) = x2 té simetria parella: f(-x)=(-x) 2 = x2 = f(x). Ès igual a la detra i a l'esquerra del eix "y"

• Aquesta funció f(x) = x3 té simetria imparella: f(-x) = (-x) 3 = -x3 = -f(x). És simètrica respecte del punt (0,0). Ho podem veure si la dobleguem per l'eix x i després per l'eix y.