TEMA8. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

TEMA 8:distribuciones bidimensionales

Una situación de aprendizaje para controlar todos los conceptos y parámetros relacionados con la estadística bidimensional

MATEMÁTICAS A. 4ºESO C/D. IES "SOFÍA" EMILIO ROMERO MOLINA. DPTO MATEMÁTICAS

ÍNDICE

1 · CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

3 · ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

2 · ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

3.1 · Representación de datos

2.1 · Organización de datos

3.2 · Distribuciones marginales

2.2 · Representación de datos

3.3 · Correlación y regresión

2.3 · Medidas de centralización

3.4 · Estimaciones

2.4 · Medidas de dispersión

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

Definimos la estadística como aquella rama de las matemáticas que recoge, clasifica y analiza una o varias características de la población, con el fin de obtener conclusiones

Definiciones

VARIABLE ESTADÍSTICA : Característica de la población que va a ser objeto de estudio: - CUALITATIVA - CUANTITATIVA * DISCRETA * CONTINUA

POBLACIÓN : Conjunto de individuos susceptible a ser estudiado

MUESTRA : Parte de la población sobre la que se realizará el estudio

2.1 Organización de datos

Organizamos los datos de una variable estadística en una tabla de frecuencias

· Llamamos x1, x2, x3... a los distintos valores que toma la variable estadística · Llamamos f1, f2, f3... al número de veces que se repiten los valores x1, x2, x3... (frecuencias absolutas) · Llamamos N al número total de datos recogidos · Llamamos h1, h2, h3... a los valores f1/N, f2/N, f3/N... (frecuencias relativas) · Llamamos F1, F2, F3... a los valores f1, f1 + f2, f1 + f2 + f3... (frecuencias absolutas acumuladas)

2.2. Representación de datos

Representamos los datos de un estudio estadístico con:

· DIAGRAMAS DE BARRAS (CUALITATIVAS / CUANTITATIVAS DISCRETAS) · HISTOGRAMAS (CUANTITATIVAS CONTINUAS) · POLÍGONOS DE FRECUENCIAS · DIAGRAMA DE SECTORES

α = h · 360

2.3. Medidas de centralización

+Moda (Mo)

Valor de la variable estadística que más se repite (mayor frecuencia absoluta)

+Media

Valor medio del estudio. Corresponde a la fórmula:

+Mediana (Me)

Primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada supera N/2

2.4. Medidas de dispersión

+Varianza (Var)

+Desviación típica

Indica cómo de distribuidos están los datos respecto a la media

Raíz cuadrada de la varianza

+Coeficiente de Variación (CV)

Cociente entre la desviación típica y la media

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

A partir de los conceptos unidimensionales, extendemos el estudio a dos variables o caracteresde la población: X e Y

Proyecto

1) Formad grupos de 3/4 personas, para elaborar un estudio estadístico bidimensional en el instituto 2) Elegid vuestras variables estadísticas a estudiar, y clasificarlas, intentando que tengan relación 3) Determinad la forma en la que recogeréis datos (encuestas a pie de calle, formularios online, lápiz y boli...) 4) Elaborad una presentación, física o digital, con todos los datos y conclusiones sobre el estudio

3.1. Representación de datos

En un estudio bidimensional utilizamos tablas de doble entrada o tablas simples

3.2. Distribuciones marginales

Permite el estudio unidimensional de cadavariable, independientemente de los valores obtenidos en la otra

MEDIA MARGINAL DE Y

MEDIA MARGINAL DE X

VARIANZA MARGINAL DE Y

VARIANZA MARGINAL DE X

DESVIACIÓN TÍPICA MARGINAL DE Y

DESVIACIÓN TÍPICA MARGINAL DE X

3.3. Correlación y regresión

Estudiamos el grado de dependencia de las variables

+Covarianza

+Coeficiente de correlación lineal

3.4. Estimaciones

Permiten realizar predicciones sobre datos no conocidos de alguna de las variables

RECTA DE REGRESIÓN Y SOBRE X

RECTA DE REGRESIÓN X SOBRE Y

TABLA DE FRECUENCIAS DEL EJEMPLO PRÁCTICO

TABLA DE FRECUENCIAS DEL EJEMPLO PRÁCTICO

EJEMPLO PRÁCTICO

En el IES Sofía se quiere estudiar el número de pie de los alumnos. Para ello, se han elegido a 30 alumnos y se han recogido las siguientes respuestas: 40 35 36 37 42 39 42 38 36 35 40 43 40 39 39 37 43 38 37 35 42 41 42 36 41 39 36 38 42 36

TABLA DE FRECUENCIAS DEL EJEMPLO PRÁCTICO

TABLAS SIMPLES

Si cada pareja de datos se repite una única vez, podemos elaborar una tabla simple en vez de una tabla de doble entrada