Multiplicación. Secuencia didáctica de iniciación

MULTIPLICACIÓN

GUÍA DIDÁCTICA

1. Presentar al alumnado dos universos.

2. Utilizar la palabras "veces" correctamente en situaciones de su entornos.

3. Distinguir situaciones en las que se puede o no utilizar la palabra "veces".

4. Asociar a la palabra "veces" el signo "x".

5. Expresar matemática situaciones con el signo "x"

6. Distinguir situaciones multiplicativas de situaciones sumativas.

7. Resolver y formular situaciones problemáticas.

8. Introducción a la resolución de problemas.

9. Construir tablas de multiplicar.

10. Descubrir otras formas de calcular, más rápidas y sencillas.

11. Multiplicar por el uno seguido de ceros y por cualquier cifra.

1. Presentar al alumnado dos universos.

LIBROS

ESTANTERÍA

1. Presentar al alumnado dos universos.

Clases y sillas

Autobusesy sillas

Estanterías y libros

Gruposy personas

Camiones y cajas

Bolsa y garbanzos

Huevera y huevos

Cesta y fruta

Libros ypáginas

Bloques ypisos

Estuche y lápices

Habitación y camas

2. Utilizar la palabras "veces" correctamente en situaciones de su entornos.

2 botes y cada bote 4 lápices

3 hueveras y cada huevera 6 huevos

1 coche y cada coche 4 ruedas

10 grupos y cada grupo 3 personas

3 habitaciones y cada habitación 4 camas

6 manos y cada mano 5 dedos

10 veces 3 personas

2 veces 4 lápices

3 veces 6 huevos

1 vez 4 ruedas

3 veces 4 camas

6 veces 5 dedos

3. Distinguir situaciones en las que sí se puede o no utilizar la palabra “veces”.

VS

veces

no veces

2 botes con 3 y 5 lápices

2 mesas con 4 y 3 comensales

3 mesas.

3 habitaciones con 2, 2 y 2 camas

Hay 100, 100, 100 y 100 músicos

4. Asociar a la palabra "veces" el signo "x": "multiplicado por".

2 botes y cada bote 4 lápices

3 hueveras y cada huevera 6 huevos

1 coche y cada coche 4 ruedas

10 grupos y cada grupo 3 personas

3 habitaciones y cada habitación 4 camas

6 manos y cada mano 5 dedos

2x4 2 multiplicado por 4

3x6 3 multiplicado por 6

3x4 3 multiplicado por 4

10x3 10 multiplicado por 3

6x5 6 multiplicado por 5

1x4 1 multiplicado por 4

5. Expresar matemáticamente situaciones con el signo "x".

5 libros y cada libro 40 páginas

3 estuches y cada estuche 12 lápices

2 nidos y cada nido 8 huevos

10 grupos y cada grupo 3 personas

6 manos y cada mano 5 dedos

3 habitaciones y cada habitación 4 camas

5x40

10x3

6x5

2x8

3x4

3x12

6. Distinguir situaciones multiplicativas de situaciones sumativas

VS

multiplicación

suma

2 botes con 3 y 5 lápices

2 mesas con 4 y 3 comensales

3 mesas.

3 habitaciones con 2, 2 y 2 camas

2 orquestas con 100 y 100 músicos

6. Distinguir situaciones multiplicativas de situaciones sumativas

VS

multiplicación

suma

2, 2, 2 y 2 lápices

3 mesas.

La enseñana de la multiplicación aritmética: una barrera epistemológica

7.1. Resolver y formular situaciones problemáticas.

Aunque habían quedado a las 5 de la tarde, empezaron a las 6 a dibujar. Había 8 estuches con 10 colores cada uno. Suelen ser 7 personas, aunque ese día faltaron 2. ¿Cuántos colores había en total? La formulación de la situación es:

Inventa historias donde cada una de las siguientes formulaciones es correcta:

C. 8x10

B. 6-4

A. 6+4

C. 6x4

B. 7-2

A. 6+5

Situaciones problemáticas

II. Tengo 2 estuches y en cada estuche hay 3 rotuladores. Me regalan otro estuche con otros 3 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores tengo en total?

I. Tengo 3 estuches y en cada estuche hay 3 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores tengo en total?

C.3x2

B. 2x3

A. (2x3)+(1x3)

B. 3x3

C. 3x2

A. 2x3

Situaciones problemáticas

II. Tengo 10 bicis y cada bici tiene 2 ruedas. Regalo una bicicleta. ¿Cuántas ruedas tengo ahora?

I. Tengo 10 bicis y cada bici tiene 2 ruedas. ¿Cuántas ruedas tengo en total?

B. (10x2)-(1x2)

C.10-2

A. (10x2)+(9x2)

C. (10x2)-(9x2)

B. 10+2

A. 10x2

Situaciones problemáticas

I. Hay 3 platos y en cada plato hay 4 croquetas fritas. ¿Cuántas croquetas fritas hay en total?

II. En una nevera hay 2 bandejas y en cada bandeja hay 6 croquetas congeladas. ¿Cuántas croquetas congeladas hay en total?

1.1. PROBLEMAS SIN NÚMERO. Descubrir variables (curriculares sin número).

6. Juio quiere repartir sus cromos en cajas de tal forma que en todas haya el mismo número de cromos. ¿Cuántos cromos habrá en cada caja? 7. Un mueble tiene estanterías. En ese mueble solo hay libros. ¿Cuántos libros hay en ese mueble?

2.0. PROBLEMAS INCOMPLETOS. Juego preparatorio: historia (3 palabras), pregunta y respuesta

• Se juega por tríos:
• 1. Inventa una enunciado con 2-3 palabras.
• Por ejemplo: "Hay 4 músicos y cada músico cantará 2 canciones."

• 2. Hace una pregunta según enunciado anterior.
• Por ejemplo: "¿Cuántas canciones cantarán en total?"

• 3. Responde a la pregunta con representación.
• Por ejemplo: "4x2".

• Autobuses-sillas.
• Granjas y animales.
• Bolsa-garbanzos.
• Pescadores y peces.
• Camiones y cajas.
• Hilera y plantas.
• Hospitales y camas.

• Casa y habitaciones.
• Mesas y comensales.
• Estuche y lápices.
• Clases y sillas.
• Grupos-personas.

• Huevera y huevos.
• Libros y páginas.

• Bloques y pisos.
• Cesta y fruta.
• Cárceles/celdas y presos.
• Barcos y contenedores.
• Músico y canciones.
• Orquesta y músicos.
• Equipos y jugadores.

2.1. PROBLEMAS INCOMPLETOS. Estudiar posibles respuestas

• 8. Marta se compra sobres de cromos y Julio se compra sobres de cromos. ¿Quién se ha comprado más cromos?

3.3. ENUNCIADO SIN PREGUNTA. Otras actividades Formular preguntas con datos dados

5. A partir de un catálogo de los grandes almacenes (folleto Carrefour), formular preguntas que se pueden responder:

• ¿Cuánto cuestan 3 kg de lenteja?
• ¿Cuánto cuestan 4 detergentes para lavadora?
• …

3.4. ENUNCIADO SIN PREGUNTA. Evaluación

3.4.3. Partir del enunciado de un problema. El alumnado hace e identifica preguntas que para responderlas...

Enunciado: 3. Frutería. Juan compró 3 kilogramos de plátanos a 2 euros el kilogramo. También compró una piña que costó 4 euros. En el mostrador, Juan vio una oferta de sandías que decía: “Sandías grandes a 8 euros cada una”.

• … se utilizan todos los datos que aparecen en el enunciado.

• … no se utilizan todos los datos (algunos).

• … hay que hacer necesariamente una operación matemática.

• … se responde sin operación alguna.

• … no puede responderse.

• … hay que hacer necesariamente más de una operación matemática.

4.0.1. PREGUNTA SIN ENUNCIADO. Juego preparatorio. Adivinar la pregunta.

“María tiene 2 estuches y en cada estuche hay 6 rotuladores. José me regala otro estuche con otros 6 rotuladores.”

¿Cuál puede ser la pregunta de las siguientes respuestas?

• 2x6.

• 1x6.

• José.

• 2x6+1x6.

4.1. PREGUNTA SIN ENUNCIADO. Responde a la pregunta

“¿Cuánto cuestan dos docenas de huevos?”

Responde a la siguiente pregunta:

¿Qué necesito para responder a la pregunta? Conducir con preguntas, ejemplos y contraejemplos:

• Trabajo cualitativo:
• ¿Puedo saberlo sabiendo el precio de una docena? ¿Y de media docena? ¿Y de un huevo? ¿Y el de cuatro huevos?
• ¿Varía según la marca, categoría, tienda...?
• Trabajo cuantitativo:
• ¿Cuánto crees que cuesta una docena?
• Buscar precio en catálogos actualizados.

4.2.1. Evaluación. Pregunta sin enunciado. Trabajo cualitativo

Responde a la siguiente pregunta:

2. “¿Cuántas galletas se pueden repartir entre mis amigos?”

¿Qué necesito para responder a la pregunta? Conducir con preguntas, ejemplos y contraejemplos.

Comprender y memorizar tablas de multiplicar

1. Cuatro en rayas

5. Cuatro en rayas

2. Dominó de tablas de multiplicar

3. Laberito multiplicaciones

4. Matamoscas

5.1.1. PROCESO DE RESOLUCIÓN. Expresa un enunciado y una pregunta que se corresponda con esta operación: 3x2

6.1. RESPUESTA A LA PREGUNTA DE UN PROBLEMA. Actividad principal. Expresar un enunciado y una pregunta que se corresponda con esta solución: 12

• Si multiplicamos dos números, ¿podemos obtener 12? ¿Cuáles serían esos números? ¿Y si multiplicamos 3 números?

Constuir las tablas de multiplicar

El alumnado debe ser quien construya las tablas apoyándose con material manipulativo y no darles las tablas hechas. Empezar por las más fáciles para dar seguridad; un posible orden, podría ser el siguiente: 1, 10, 5, 2, 4, 3, 6, 8, 9, 7.

Reconocer propiedad conmutativa

Estudiar relaciones entre tablas

Todos los sobres cuestan lo mismo. Ana tiene 2 sobres y en cada sobre 3 cromos. Juan tiene 3 sobres y en cada sobre 2 cromos. ¿Tienen el mismo número? ¿Se han gastado lo mismo?

Los resultados de la tabla del 4 son dobles de los resultados de la tabla del 2; los resultados de la tabla del 8 son dobles de los resultados de la tabla del 4; los resultados de la tabla del 9 son lo resultados de la tabla del 10 menos los resultados de la tabla del 1; la tabla del 7 coincide con la tabla del 5 más la tabla del 2…

A. 6+4

Tengo 6 huevos y para la receta de tortilla de patatas necesito 4 huevos más. ¿Cuántos huevos necesito para la receta? 6+4

1. Problemas sin número. Descubrir variables

7. Un mueble tiene estanterías. En ese mueble solo hay libros. ¿Cuántos libros hay en ese mueble?

• Preguntas para buscar contraejemplos: ◦ ¿Cuántas estanterías tiene el mueble? ◦ ¿Todas las estanterías tienen la misma cantidad de libros? ◦ ¿Son todos los libros del mismo tamaño? ◦ ¿Podría haber alguna estantería vacía? ◦ ¿Se cuentan los libros que están apoyados encima del mueble?

• Preguntas para descubrir variables que determinan todas y cada una de las posibles soluciones: ◦ ¿Cuáles son las posibles respuestas? ◦ ¿Qué debería pasar con las estanterías y los libros para que hubiera un número muy grande de libros en el mueble? ◦ ¿Qué debería pasar para que hubiera muy pocos libros en el mueble? ◦ ¿Qué información necesitamos para saber el total de libros? ◦ ¿Qué factores influyen en la cantidad de libros que hay en el mueble?

Les formularemos preguntas sin enunciado para que busquen cualitativamente lo que necesitarían para responder:

“¿Cuántas galletas se pueden repartir entre mis amigos?”

• ¿Qué necesito saber para poder repartirlas?
• ¿Cuántas personas van a recibir galletas?
• ¿Todas las galletas son iguales o hay de distintos tamaños?
• ¿Quiero repartirlas por igual o de otra forma?
• ¿Qué pasaría si llegan más amigos después?
• ¿Qué información falta si quiero saber cuántas sobran?
• ¿Qué unidades o estrategias puedo usar para repartir sin contar una a una?

Propiedad distributiva

La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos. Pongamos un ejemplo: 2 x (3 + 5)

Según la propiedad distributiva 2 x (3 + 5) será igual a 2 x 3 + 2 x 5 Comprobemos si esto es cierto. 2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16 2 x 3 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16 Ambas nos dan como resultado 16, por lo que queda demostrada la propiedad distributiva de la multiplicación.

Juego de las tablas

• ¿Quién gana?
• ¿Cuántas cartas se reparten y cómo se dejan las cartas?
• ¿Quién empieza?
• ¿Cuándo se pone una ficha oro? ¿Y plata?
• ¿Se le dice el resultado si falla?
• ¿Cómo puede cambiar ficha plata por oro?
• ¿Qué hacer si aparece un ojo? ¿Y un círculo morado?
• ¿Quién mira las cartas comprobación?
• ¿Qué pasa cuando conquista una carta?
• ¿Qué nivelves de dificultad existen?

FASE 2. PROBLEMAS INCOMPLETOS. Estudiar posibles respuestas

8. Marta se compra sobres de cromos y Julio se compra sobres de cromos. ¿Quién se ha comprado más cromos?¿Qué tiene que pasar para que...

• ... Marta tenga más cromos?

• X Si tiene más cromos en cada sobre... (contraejemplo)
• X Si tiene más sobres... (contraejemplo)
• Si tiene más sobre y más cromos en cada sobre...
• Si tiene los mismos sobre pero más cromos en cada sobre...
• Si tiene más sobres y los mismos cromos en cada sobre...

• ... tengan los mismos cromos?
• Mismos sobres y mismos cromos. 2x4=2x4
• Propiedad conmitativa: 3x5=5x3

1.1. Problemas sin número. Descubrir variables

7. Un mueble tiene estanterías. En ese mueble solo hay libros. ¿Cuántos libros hay en ese mueble?

...

...

Problemas sin número. Curriculares sin número

“Julio quiere repartir sus 20 cromos en 4 cajas de tal forma que en todas haya el mismo número de cromos. ¿Cuántos cromos habrá en cada caja?”.

Julio quiere repartir sus cromos en cajas de tal forma que en todas haya el mismo número de cromos. ¿Cuántos cromos habrá en cada caja?

1. Problemas sin número. Descubrir variables

6. “Julio quiere repartir sus cromos en cajas de tal forma que en todas haya el mismo número de cromos. ¿Cuántos cromos habrá en cada caja?”

• Preguntas para buscar contraejemplos: ◦ ¿Cuántos cromos tiene Julio en total? ◦ ¿En cuántas cajas quiere repartirlos? ◦ ¿Todos los cromos son del mismo tamaño? ◦ ¿Qué pasaría si el número de cromos no se pudiera dividir exactamente entre el número de cajas? ◦ ¿Julio tiene alguna caja vacía antes de empezar?

• Preguntas para descubrir variables que determinan todas y cada una de las posibles soluciones: ◦ ¿Cuáles son las posibles respuestas? ◦ ¿Qué debería pasar con el número de cromos y el número de cajas para que en cada caja hubiera un número exacto? ◦ ¿Qué información nos falta para saber cuántos cromos habrá en cada caja? ◦ ¿Qué factores determinan la cantidad de cromos en cada caja?

Dos universos o clases de elementos en multiplicaciones:

• Autobuses-sillas.
• Grupos-personas.
• Bolsa-garbanzos.
• Clases y sillas.
• Camiones y cajas.
• Huevera y huevos.
• Libros y páginas.
• Bloques y pisos.
• Vainas y guisantes.
• Cesta y fruta.
• Estuche y lápices.

• Granjas y animales.
• Hilera y plantas.
• Pescadores y peces.
• Hospitales y camas.
• Barcos y contenedores.
• Músico y canciones.
• Orquesta y músicos.
• Cárceles y presos.
• Casa y habitaciones.
• Equipos deportivos y jugadores.
• Mesas y comensales.

1.1. Problemas sin número. Descubrir variables

6. Juio quiere repartir sus cromos en cajas de tal forma que en todas haya el mismo número de cromos. ¿Cuántos cromos habrá en cada caja?

...

...

B. 6-4

Tenía 6 manzanas. Nos comemos 4. ¿Cuántas manzanas quedan? 6-4

C. 6 veces 4

Tengo 6 bolsas y en cada bolsa hay 4 naranjas. ¿Cuántas naranjas hay en total? 6x4

Dos universos o clases de elementos en multiplicaciones:

• Autobuses-sillas.
• Grupos-personas.
• Bolsa-garbanzos.
• Clases y sillas.
• Camiones y cajas.
• Huevera y huevos.
• Libros y páginas.
• Bloques y pisos.
• Vainas y guisantes.
• Cesta y fruta.
• Estuche y lápices.

• Granjas y animales.
• Hilera y plantas.
• Pescadores y peces.
• Hospitales y camas.
• Barcos y contenedores.
• Músico y canciones.
• Orquesta y músicos.
• Cárceles y presos.
• Casa y habitaciones.
• Equipos deportivos y jugadores.
• Mesas y comensales.