La mecánica cuántica

LA MECÁNICA CUÁNTICA

Índice

Introducción

Por qué surge la mecánica cuántica

Los cuantos de Plank y el efecto fotoeléctrico

La mecánica cuántica y el modelo atómico de Rutherford

La dualidad onda-partícula

El principio de incertidumbre de Heisenberg

La formulación ondulatoria de Schrödinger

El efecto túnel

El principio de exclusión

El entrelazamiento cuántico

La paradoja del gato de Schrödinger

La paradoja del amigo de Wigner

Conclusión

Introducción

La mecánica cuántica es compleja, misteriosa, intrigante, y todavía nos guarda sorpresas. Pero también es fascinante y asombrosa. La mecánica cuántica puede ser muchas cosas, pero tiene una característica que ha hecho que ni a sus propios creadores les gustase: que nadie la entiende. Es imposible comprenderla en toda su extensión. El cerebro humano no ha evolucionado para comprender los fenómenos cuánticos en toda su extensión, ya que son a tan pequeña escala que no se perciben en la vida cotidiana. Como dijo Richard Feynman: "Si usted piensa que entiende la mecánica cuántica... Entonces usted no entiende la mecánica cuántica".

¿Por qué surge la mecánica cuántica?

Todos los objetos emiten radiación (luz) por la vibración de sus átomos. Sin embargo, solo podemos ver la luz emitida en una determinada frecuencia. A finales del siglo XIX y principios del siglo XX muchos científicos estudiaban la radiación térmica (la que emite un cuerpo y no la que refleja). Por eso construyeron el cuerpo negro, un objeto que absorve toda la radición que le llega, y no refleja ninguna. Para estudiar su radiación se creó la ley de Raylegh Jeans. Pero como elevaba la frecuencia al cuadrado, con frecuencias suficientemente altas la energía se hace infinita, y la ley no funcionaba. Para intentar arreglarlo Wilhem Wien hizo su propia ley con un decrecimiento exponencial de la frecuencia. Esto arreglaba el problema de las frecuencias altas, pero ahora estaban mal las frecuencias bajas. Entonces Max Plank ideó una teoría capaz de solucionar el problema. Propuso que la energía solo se podía emitir en "paquetes" proporcionales a la energía con la que vibran las partículas del cuerpo. Por tanto, los cuerpos con poca energía pueden emitir muchos "paquetes" de muy baja frecuencia, mientras que los cuerpos de alta energía pueden emitir paquetes de mayor frecuencia, pero que requieren de mucha más energía, hasta el punto de no poder emitir paquetes de mayor frecuencia por necesitar tanta energía. A los paquetes de energía se les llaman cuantos o fotones.

Los cuantos de Plank y el efecto fotoeléctrico

Otro de los fenómenos sin explicación de esa época era el efecto fotoeléctrico. Consiste en generar corriente eléctrica iluminando una placa metálica separada de otra por un potencial eléctrico. Se sabía que la luz tenía energía, y que esa energía podía ser absorbida por los electrones de un átomo para saltar la separación entre las placas y generar una corriente eléctrica. Lo raro era que la energía con la que saltaban no cambiaba al aumentar la intensidad de la luz. Entonces a Einstein se le ocurrió una solución: utilizar la reciente teoría de Plank para explicarlo. Si la luz fuera un paquete de energía que tiene más energía cuanta mayor sea su frecuencia, al aumentar la frecuencia de la luz aumenta la energía de los paquetes, que son absorbidos directamente por los electrones, y que saltan con mayor energía. Sin embargo, al aumentar la intensidad de la luz solo se aumentaba el número de electrones capaces de saltar, pero no la energía con la que saltan. Esta interpretación le otorgó el premio novel de física a Einstein, pero es su trabajo menos conocido.

La mecánica cuántica y el modelo atómico de Rutherford

Una de las primeras aplicaciones de la mecánica cuántica fue complementar el modelo atómico de Rutherford. Rutherford pensó que los átomos tenían un núcleo pequeño y masivo con capas de electrones que lo orbitan. Era como un mini sistema solar. Hasta la ley de gravitación universal y la ley de Coulomb (la que funciona dentro de los átomos) parecen semejantes (aunque no son iguales). Sin embargo, algo fallaba. Los electrones al moverse emiten energía. Por tanto, deberían acercarse cada vez más y más al núcleo hasta tocarlo, destruyendo el átomo. Afortunadamente a Niels Bohr se le ocurre una solución : que los electrones solo pudieran girar en órbitas cuyo momento angular (una propiedad del movimiento) sea múltiplo entero de la constante de Plank (la constante usada en los fotones). En ellas los electrones no emiten radiación al orbitar. Esta teoría soluciona otro problema. Antes se había observado que los átomos solo absorbían o emitían luz en una determinada frecuencia de onda. Esto se podía explicar por el salto de capa que dan los electrones. Cuando un electrón salta de una capa más baja a una más alta, absorbe un fotón cuya frecuencia es la diferencia de energía entre las dos capas, y si salta de una más alta a una más baja emite un fotón cuya frecuencia es la diferencia de esas dos capas.

La dualidad onda-partícula

Con la explicación del efecto fotoeléctrico surge un problema. Se había demostrado que la luz se comportaba como onda, pero con esa explicación del efecto fotoeléctrico la luz también mostraba propiedades de partícula. Entonces: ¿la luz es una onda o una partícula? El príncipe Louis de Broglie propuso que la luz era una onda y una partícula a la vez, y que según el experimento que hicieses, la luz mostraría propiedades como onda o como partícula. Además, Louis se planteó si los electrones, que se pensaba que eran partículas, podrían ser también ondas. Esa idea podía unir los conceptos de onda y de partícula. Además, daba otra forma de explicar el átomo. Hay otra forma de entender la dualidad onda partícula: lo mismo conceptos como los electrones o los fotones no sean ondas o partículas, sino algo inimaginable para el cerebro humano, y por eso los relacionemos con cosas que podemos imaginar como ondas o partículas.

El principio de incertidumbre de Heisenberg

En 1925 Heisenberg propuso aplicar en la mecánica cuántica el uso de las matrices para darles una base matemática. Las matrices son cuadrículas de números donde cada fila y cada columna son vectores, y cada número define un parámetro. Una propiedad curiosa de las matrices es que en ciertas operaciones no conmutan. En la formulación matricial, la velocidad y la posición de una partícula no conmutan. Por tanto, no es lo mismo medir primero la velocidad y después la posición que medir primero la posición y después la velocidad. Eso conlleva que es imposible saber la velocidad y la posición de una partícula con precisión absoluta al mismo tiempo. Cuanto más sepas sobre una, menos sabes de la otra. Todo eso se expresa con la fórmula de abajo, que significa que la incertidumbre en el momento (masa por velocidad) por la incertidumbre de la posición es igual o mayor que la constante de Plank entre 4 por pi. La incertidumbre de una magnitud es mayor cuanto menos sepas sobre su valor. Y si de una magnitud la incertidumbre es 0, de la otra magnitud no puedes saber nada. A gran escala no se aplica porque la constante de lank es muy pequeña, pero a nivel subatómico es mmuy importante. Esta propiedad también se aplica en otras magnitudes como la energía y el tiempo.

La formulación ondulatoria de Schrödinger

A la vez que Heisenberg desarrollaba el principio de incertidumbre, Edwin Schrödinger dio otra manera de entender la naturaleza: describir las partículas como ondas de materia, que permitía entender su funcionamiento y las propiedades de los átomos. Max Born propuso que estas ondas nos dan información sobre partículas, como elelectrón. Si los valores de esa onda se elevan al cuadrado, la función resultante nos indica la probabilidad de encontrar esa partícula en un determinado lugar. Según esta teoría, las partículas ya no son algo tangible, sino algo difuso. Si imaginamos que hay un electrón en una caja, y estudiamos donde está con la función de Schrödinger, la respuesta será que el electrón estará en toda la caja a la vez, solo que en algunos lugares está más presente que otros. A esto se le llama superposición cuántica. Para saber en qué lugar concreto de la caja está, hay que abrirla y medir su posición. El lugar donde aparecerá depende de la función de onda, pero nada es seguro. Puede aparecer en cualquier lugar donde la función de onda no valga 0, pero es más probable encontrarlo donde mayor sea el valor de la función de onda. Esta formulación se aplica en todas las propiedades de la partícula, no solo en la posición. Pero surge un problema: nadie sabe que ocurre en la transición que hay entre antes deque el electrón sea observado y cuando es observado, y esto ha causado quebraderos de cabeza a muchos físicos.

Efecto túnel

Seguimos con el ejemplo del electrón en la caja. Si el electrón fuera siempre una partícula, no podría atravesar las paredes. Pero como onda, si las paredes no son muy gruesas, sí puede. Según la mecánica cuántica, cuando la onda de probabilidad llega a la pared, su valor no pasa a ser 0, sino que va cayendo progresivamente. Por tanto, es posible encontrar al electrón dentro de las paredes de la caja. Y si la pared no es muy gruesa, es posible que la función de onda al atravesar la pared no valga 0, y que haya una ínfima probabilidad de encontrar al electrón fuera de la caja. A esto se le llama efecto túnel. Esto permite explicar la desintegración en alfa. La desintegración en alfa es cuando el núcleo de un átomo se desintegra emitiendo un núcleo de helio, es decir, dos neutrones y dos protones. Sin embargo, antes de desintegrarse ese paquete de dos protones y dos neutrones debe de atravesar la barrera generada por la fuerza fuerte. Gracias al tunelado cuántico, es posible que el paquete atraviese la barrera y suceda la desintegración.

Principio de exclusión

Todos los electrones son iguales, y no se pueden diferenciar uno de otro. Según las leyes de la física, no pueden haber dos partículas iguales del mismo tipo en el mismo entorno con las mismas propiedades. En esto consiste el principio de exclusión. Por este principio los átomos se llenan por secciones (los orbitales). Cuando no caben más electrones en un orbital, se pasa al siguiente superior, así sucesivamente. Además, los electrones tienden a llenar los orbitales más cercanos al núcleo antes que los más lejanos.

Entrelazamiento cuántico

Se puede crear un estado cuántico de dos partículas de forma que estén conectadas entre sí, solo que si a una le sucede algo, a la otra le sucede lo mismo solo que de forma contraria. A esto se le llama entrelazamiento cuántico. Por ejemplo, si imaginamos que un electrón puede girar a la izquierda o a la derecha (no puede, pero ayuda a que sea más fácil de entender), según la mecánica cuántica, gira a la izquierda o a la derecha a la vez. Si lo entrelazamos a otro electrón, ambos girarán a la izquierda y a la derecha a la vez. Sin embargo, si observamos a uno de los electrones y se muestra girando a la izquierda, el otro, por muy lejos que esté, estará girando a la derecha. Es un fenómeno extraño, pero tiene muchas aplicaciones en la criptografía, la computación cuántico o la teleportación entre otras.

La paradoja del gato de Schrödinger

El gato de Schrödinger es una paradoja creada por Edwin Schrödinger y Albert Einstein para intentar desestabilizar la teoría que ellos mismos habían ayudado a crear, debido a que a muchos de sus creadores no les gustaba la mecánica cuántica. La paradoja consiste en meter a un gato en una caja junto a un veneno y a un contador Geiger. El contador Geiger está midiendo un átomo radiactivo. Si el átomo se desintegra el contador Geiger liberará el veneno y el gato morirá, y si el átomo no se desintegra el gato seguirá vivo. Si se cierra la caja, el átomo estará tanto desintegrado como no desintegrado, y el gato estará vivo y muerto a la vez. Esto no tiene sentido, ya que un gato no puede estar vivo y muerto a la vez. Sin embargo la paradoja tiene un error, ya que tanto el gato como el veneno o las paredes de la caja pueden afectar o incluso romper el estado de superposición cuántica. Por tanto, el gato estará o vivo o muerto, pero no las dos cosas a la vez.

La paradoja del amigo de Wigner

Esta paradoja, ideada por Wigner, es una extensión de la paradoja del gato de Schrödinger. Si imaginamos que el amigo de Wigner es el que abre la caja del gato, y que el amigo de Wigner y la caja del gato están dentro de otra caja que abre Wigner, la pregunta es: ¿cuándo dejó de estar el gato vivo o muerto a la vez, cuando el amigo de Wigner abrió la caja o cuando Wigner abrió la caja? Esto se puede alargar con todas las cajas y todos los amigos de Wigner que uno quiera. Para evitar complicaciones surgió la idea de que cuando se rompe un estado de superposición se generan tantas realidades como posibilidades hay en la medida, y por tanto habrá dos realidades: una en la que el gato estará vivo y otra en la que estará muerto.

Y mucho más por investigar

En esta presentación solo he hablado de los fenómenos más sencillos. Si os ha interesado la presentación, podéis investigar sobre otros aspectos de la mecánica cuántica como el borrador cuántico o el efecto Zenón, entre muchos otros. Espero que os haya gustado la presentación, que hayáis aprendido y que hayáis pasado un buen rato. Muchas gracias por vuestra atención.