El análisis de una clase de matemática registrada en video como situación formativa
Autores: Patricia Sadovsky - Héctor Ponce
Empezar
Mapa general de los componentes del módulo
Mapa general de los componentes del módulo
Componentes del módulo
Presentación y organización del módulo
Análisis de los episodios
La cultura de la clase
Los problemas propuestos y su análisis
Bibliografía y materiales para consultar
1-Presentación y organización del módulo
¿Por qué analizar una clase? Esta situación formativa está organizada alrededor del análisis de tres episodios de clase pertenecientes a un 6º grado sobre representaciones de fracciones en la recta numérica, de una escuela en la provincia de Corrientes, República Argentina. Varias razones nos llevan a seleccionar esta propuesta de análisis de clases como actividad para la formación docente. Analizar una clase es reconstruir los sentidos que estuvieron en juego en las actividades que allí tuvieron lugar. Es interpretar los gestos, las palabras, las preguntas, los escritos en términos de los conocimientos que se van elaborando. En otras palabras, es conjeturar sobre el trabajo intelectual de los diferentes actores del aula a partir de las trazas objetivas de la acción colectiva (palabras, escritos, gestos). En este sentido, consideramos que el análisis de clases ofrece la posibilidad de poner en juego diferentes herramientas conceptuales que se fueron transmitiendo a lo largo de la formación para comprender los hechos de esas situaciones. A la vez, es un modo de acceder al alcance y la potencia de dichas herramientas y resignificarlas al movilizarlas para explicar distintas escenas del trabajo en el aula.
1-Presentación y organización del módulo
Entramar los modos de pensar de los estudiantes Asimismo, desde nuestra perspectiva, quienes se están preparando para ser maestras y maestros necesitarán en su actividad profesional tener capacidad para analizar sus propias clases. Es una práctica fundamental para poder considerar las relaciones entre las expectativas que tuvieron al pensar un cierto recorrido de trabajo y los resultados obtenidos y, de esa manera, ir ajustando el proyecto de enseñanza. Las consideraciones anteriores nos llevan a valorar el análisis de clases en el marco de la formación docente. Dentro del gran eje “análisis de clases”, en los episodios que se proponen en esta situación formativa, se hace foco en los modos en que la docente entrama las ideas que las y los alumnos ponen en juego al resolver algunos problemas sobre la representación de fracciones en la recta numérica con sus propias intenciones de enseñanza sobre este asunto. Supone para ella estar atenta a los modos de pensar de sus estudiantes para integrarlos a sus propias explicaciones. Consideramos que esta integración es uno de los aspectos más exigentes de la acción docente y es una de las razones por las que nos parece pertinente analizar algo de esta complejidad con quienes serán maestras y maestros.
1-Presentación y organización del módulo
La representación en Matemática El asunto matemático que está en juego en las clases analizadas, como hemos dicho, es la representación en la recta de números fraccionarios. Para ello, la docente propone algunas representaciones en las que están ubicados ciertos números y las y los niños deben decidir dónde ubicar otros que la maestra indica. Es una actividad en la que se movilizan ideas relativas al concepto de fracción en el contexto específico de la representación en la recta. La representación en Matemática, como en otras áreas, no es una mera traducción de algo que ya se sabe en un nuevo registro, sino que implica una tarea de producción de relaciones. Como señala Duval, se trata de una actividad que no es cognitivamente neutra. Es decir, la producción de la representación exige la movilización de nuevas relaciones que la justifiquen. En ese sentido, no es solo una tarea de aplicación de ciertos conocimientos ya disponibles, sino que se trata de una instancia de aprendizaje para las y los alumnos. De manera similar a lo que sucede en las situaciones de cálculo mental, la especificidad de los números propuestos requiere establecer un conjunto de relaciones que no estaban elaboradas a priori, de ahí su riqueza y también su complejidad y la “apertura” que genera incertidumbre para el docente.
Inicio
2-Análisis de los episodios
Análisis de los episodios Al conversar con la maestra sobre los propósitos de su clase, ella comentó su interés de resaltar que la representación en la recta habilita la posibilidad de trabajar la idea de número indicando una posición respecto de una cierta referencia tomada como origen y distinguirla de la idea de número como medida. Como podrá apreciarse en el análisis de los episodios videograbados, está intención está muy presente en sus intervenciones. Para el análisis de los episodios contamos con dos tipos de videos: a) Tres escenas de aula y b) su correspondiente análisis por parte de los autores de la situación formativa. Recomendamos en todos los casos mirar primero el episodio de la clase y luego el análisis de los autores.
2-Análisis de los episodios
PRIMERA ESCENA: ¿Para qué buscamos dos tercios?
En esta escena la maestra interactúa con un grupo de alumnos, uno de los cuales usa el recurso de buscar una fracción no solicitada que usa como “puente” hacia la representación del número pedido.
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SEGUNDA ESCENA: La fracción ¼: ¿Posición en la recta o medida?
La segunda escena muestra la interacción de la maestra con un grupo de niñas en la que se hace explícita la diferencia entre la función del número indicando una posición en la recta de la que expresa una medida.
Inf
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TERCERA ESCENA: ¿Qué sabemos del 3/8?
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Una interesante puesta en común sobre el segundo de los problemas de la secuencia se muestra en la tercera escena que comienza con una pregunta de la maestra: ¿Qué sabemos de 3/8?
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2-Análisis de los episodios
Análisis de la primera escena: ¿Para qué buscamos la mitad de ⅔? La obtención de “puentes” hacia los números solicitados.
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Análisis de la segunda escena: La fracción ¼: ¿Posición en la recta o medida?
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Análisis de la tercera escena: ¿Qué sabemos del ⅜?
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3-La cultura de la clase
La cultura de la clase Al comentar el segundo episodio La fracción ¼: ¿Posición en la recta o medida? hablamos varias veces de la cultura de la clase. ¿A qué nos referimos? A un conjunto de normas de trabajo matemático elaboradas en el aula como resultado de los intercambios entre las y los alumnos y la o el docente, que funcionan como puntos de apoyo o herramientas para las resoluciones que las y los estudiantes tienen que enfrentar o más generalmente como pautas de trabajo respecto de qué significa la actividad matemática. Algunas se refieren más específicamente a un contenido y otras a modos de funcionamiento de la clase. Por ejemplo, conocer que responder un problema no es solo dar un resultado sino también explicar cómo se obtuvo, o disponerse a graficar una situación porque puede ayudar a clarificarla o verificar las respuestas producidas pudiendo argumentar cómo se sabe que el resultado obtenido es correcto, podrían ser maneras de participar en las prácticas del aula que se han instalado en el tiempo, probablemente porque la o el docente las fueron transmitiendo como modos de abordar las tareas.
En el caso de la maestra Mónica cuya clase analizamos, observamos que al iniciarla ella dice: "como siempre, el trabajo es grupal, todos los miembros del grupo van a analizar los pasos necesarios para resolver la actividad que voy a proponer"; podemos suponer que está aludiendo a un tipo de organización de la clase que está instalada.
3-La cultura de la clase
La construcción de referencias comunes En el primer episodio ¿Para qué buscamos la mitad de ⅔? La obtención de “puentes” hacia los números solicitados presentamos al inicio un paneo de la clase en el que se observa que las y los chicos se organizan rápidamente en grupos, que conversan entre ellos, interviene uno en la carpeta de otro. Pareciera una actitud espontánea por parte de las y los alumnos; sin embargo sabemos que no sucede así en cualquier clase, lo cual nos indica que hubo un trabajo intencional para que las y los niños llegaran a internalizar esos modos de interactuar y relacionarse en sala de clase a raíz de las tareas que se les proponen. La maestra Mónica también dice, al presentar la tarea: "como siempre que trabajamos en la recta, hay que respetar los números que ya están ubicados". Acá ella alude a un significado compartido de “respetar los números que ya están ubicados”, específico de esta actividad, que refiere a que hay una escala determinada por la distancia entre esos números. “Respetar los números que ya están ubicados” es una regla que sólo se comprende en referencia a un trabajo ya desarrollado. La construcción de estas referencias comunes a las que todos pueden recurrir, orienta el trabajo de las y los niños y resulta fundamental para ubicarlos en una posición de autonomía con relación a la actividad matemática. Esa idea de elaboración de referencias comunes también se pone de manifiesto, por ejemplo, cuando en la puesta en común que analizamos en el tercer episodio "¿Qué sabemos del ⅜?" la maestra comienza preguntando, ¿qué sabemos de este número? La idea es que para discutir colectivamente lo realizado necesita que se pongan de acuerdo en lo que ya es compartido.
3-La cultura de la clase
La legitimación de los aportes de las y los alumnos Es interesante destacar el carácter local que tienen estas normas, es decir, son internas al aula y no necesariamente serían reconocidas fuera de esas prácticas. Muchas veces son implícitas, se ponen en acto frente a la resolución de problemas. Cuando el docente toma conciencia de su utilización puede hacerlas visibles como para ponerlas a disposición de todas y todos los alumnos. En el video analizado por ejemplo, el obtener la representación sobre la recta de un número que no fue solicitado pero que puede cumplir la función de intermediario con lo que los alumnos tienen que obtener, es decir, algo que podríamos denominar un dato intermedio, parece bastante instalado en esta clase ya que varios alumnos apelan a este recurso. La maestra puede explicitar esta regla cuando detecta su uso con el propósito de legitimarla y difundirla para ponerla a disposición de todos los niños. Finalmente, señalemos que el reconocimiento permanente por parte de la maestra a los aportes de las y los chicos, el tomarlos como objeto de trabajo colectivo genera relaciones de confianza que habilitan, por ejemplo, la posibilidad de que las y los alumnos piensen delante de sus compañeros cuando pasan al pizarrón y no solo vuelquen allí lo que previamente han elaborado, como se observa en el video. Este reconocimiento se manifiesta también cuando la maestra difunde para toda la clase algo que una alumna o alumno ha dicho de manera más privada a algún compañero o a ella misma. Entendemos que estos gestos también contribuyen al posicionamiento autónomo de las y los alumnos.
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4-Los problemas propuestos y su análisis
¿Para qué buscamos la mitad de 2/3? La obtención de puentes hacia los números solicitados
PRIMERA ESCENA
Problema 1:
Dados el 0 y el 2/3, ubicar el 1, el 5/3 y el 3. (Solo se ubica el 1 en este caso).
4-Los problemas propuestos y su análisis
La fracción 1/4. ¿Posición en la recta o medida?
SEGUNDA ESCENA
Problema 2:
Dados el 3/4 y el 5/4, ubicar 1/2 y 3/8. (Solo se analiza la ubicación de 1/2 en este caso).
+ info
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4-Los problemas propuestos y su análisis
¿Qué sabemos del 3/8?
TERCERA ESCENA
Problema 2:
Dados el 3/4 y el 5/4, ubicar 1/2 y 3/8. (Se analiza la ubicación de 3/8 en este caso).
Ubicar el 3/8 demada la producción . de nuevas relaciones.
4-Los problemas propuestos y su análisis
Sesiones de aprendizaje / 02
Problemas de la clase de fracciones en la recta
Problema 1:
Dados el 0 y el 2/3, ubicar el 1, el 5/3 y el 3.
Problema 2:
Dados 3/4 y 5/4, ubicar 1/2 y 3/8.
Problema 3:
Dados 1/3 y 5/6, ubicar el 1, ½ y ¼ .
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5-Bibliografía y materiales para consultar
Sesiones de aprendizaje / 02
Bibliografía y materiales para consultar
• Sadovsky, P.; Becerril, M., Etchemendy, M.; Parra, C.; Ponce, H. ; M; Quaranta, M.E.; Tarasow, P.; Zilberman, G. (2016). Analizar clases de matemática. Una herramienta de estudio para la formación docente. Colección Desarrollo profesional docente. Buenos Aires. Ministerio de Educación de la Nación. Instituto Nacional de Formación Docente. INFD.
• Sadovsky, P., & Tarasow, P. (2013). Transformar ideas con ideas. El espacio de discusión en la clase de matemática . En C. Broitman, Aprendizaje y enseñanza de la matemática en la escuela primaria. Buenos Aires. Paidós.
• Transcripción de los diálogos registrados en las escenas analizadas.
• Problemas planteados en las escenas analizadas.
• Acceso a la clase completa.
Agradecemos a Erwin Luchtenberg por la grabación y edición del material.
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Situación formativa PICTO REDES
Héctor Ponce
Created on April 18, 2024
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El análisis de una clase de matemática registrada en video como situación formativa
Autores: Patricia Sadovsky - Héctor Ponce
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Componentes del módulo
Presentación y organización del módulo
Análisis de los episodios
La cultura de la clase
Los problemas propuestos y su análisis
Bibliografía y materiales para consultar
1-Presentación y organización del módulo
¿Por qué analizar una clase? Esta situación formativa está organizada alrededor del análisis de tres episodios de clase pertenecientes a un 6º grado sobre representaciones de fracciones en la recta numérica, de una escuela en la provincia de Corrientes, República Argentina. Varias razones nos llevan a seleccionar esta propuesta de análisis de clases como actividad para la formación docente. Analizar una clase es reconstruir los sentidos que estuvieron en juego en las actividades que allí tuvieron lugar. Es interpretar los gestos, las palabras, las preguntas, los escritos en términos de los conocimientos que se van elaborando. En otras palabras, es conjeturar sobre el trabajo intelectual de los diferentes actores del aula a partir de las trazas objetivas de la acción colectiva (palabras, escritos, gestos). En este sentido, consideramos que el análisis de clases ofrece la posibilidad de poner en juego diferentes herramientas conceptuales que se fueron transmitiendo a lo largo de la formación para comprender los hechos de esas situaciones. A la vez, es un modo de acceder al alcance y la potencia de dichas herramientas y resignificarlas al movilizarlas para explicar distintas escenas del trabajo en el aula.
1-Presentación y organización del módulo
Entramar los modos de pensar de los estudiantes Asimismo, desde nuestra perspectiva, quienes se están preparando para ser maestras y maestros necesitarán en su actividad profesional tener capacidad para analizar sus propias clases. Es una práctica fundamental para poder considerar las relaciones entre las expectativas que tuvieron al pensar un cierto recorrido de trabajo y los resultados obtenidos y, de esa manera, ir ajustando el proyecto de enseñanza. Las consideraciones anteriores nos llevan a valorar el análisis de clases en el marco de la formación docente. Dentro del gran eje “análisis de clases”, en los episodios que se proponen en esta situación formativa, se hace foco en los modos en que la docente entrama las ideas que las y los alumnos ponen en juego al resolver algunos problemas sobre la representación de fracciones en la recta numérica con sus propias intenciones de enseñanza sobre este asunto. Supone para ella estar atenta a los modos de pensar de sus estudiantes para integrarlos a sus propias explicaciones. Consideramos que esta integración es uno de los aspectos más exigentes de la acción docente y es una de las razones por las que nos parece pertinente analizar algo de esta complejidad con quienes serán maestras y maestros.
1-Presentación y organización del módulo
La representación en Matemática El asunto matemático que está en juego en las clases analizadas, como hemos dicho, es la representación en la recta de números fraccionarios. Para ello, la docente propone algunas representaciones en las que están ubicados ciertos números y las y los niños deben decidir dónde ubicar otros que la maestra indica. Es una actividad en la que se movilizan ideas relativas al concepto de fracción en el contexto específico de la representación en la recta. La representación en Matemática, como en otras áreas, no es una mera traducción de algo que ya se sabe en un nuevo registro, sino que implica una tarea de producción de relaciones. Como señala Duval, se trata de una actividad que no es cognitivamente neutra. Es decir, la producción de la representación exige la movilización de nuevas relaciones que la justifiquen. En ese sentido, no es solo una tarea de aplicación de ciertos conocimientos ya disponibles, sino que se trata de una instancia de aprendizaje para las y los alumnos. De manera similar a lo que sucede en las situaciones de cálculo mental, la especificidad de los números propuestos requiere establecer un conjunto de relaciones que no estaban elaboradas a priori, de ahí su riqueza y también su complejidad y la “apertura” que genera incertidumbre para el docente.
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2-Análisis de los episodios
Análisis de los episodios Al conversar con la maestra sobre los propósitos de su clase, ella comentó su interés de resaltar que la representación en la recta habilita la posibilidad de trabajar la idea de número indicando una posición respecto de una cierta referencia tomada como origen y distinguirla de la idea de número como medida. Como podrá apreciarse en el análisis de los episodios videograbados, está intención está muy presente en sus intervenciones. Para el análisis de los episodios contamos con dos tipos de videos: a) Tres escenas de aula y b) su correspondiente análisis por parte de los autores de la situación formativa. Recomendamos en todos los casos mirar primero el episodio de la clase y luego el análisis de los autores.
2-Análisis de los episodios
PRIMERA ESCENA: ¿Para qué buscamos dos tercios?
En esta escena la maestra interactúa con un grupo de alumnos, uno de los cuales usa el recurso de buscar una fracción no solicitada que usa como “puente” hacia la representación del número pedido.
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SEGUNDA ESCENA: La fracción ¼: ¿Posición en la recta o medida?
La segunda escena muestra la interacción de la maestra con un grupo de niñas en la que se hace explícita la diferencia entre la función del número indicando una posición en la recta de la que expresa una medida.
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TERCERA ESCENA: ¿Qué sabemos del 3/8?
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Una interesante puesta en común sobre el segundo de los problemas de la secuencia se muestra en la tercera escena que comienza con una pregunta de la maestra: ¿Qué sabemos de 3/8?
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Análisis de la primera escena: ¿Para qué buscamos la mitad de ⅔? La obtención de “puentes” hacia los números solicitados.
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La cultura de la clase Al comentar el segundo episodio La fracción ¼: ¿Posición en la recta o medida? hablamos varias veces de la cultura de la clase. ¿A qué nos referimos? A un conjunto de normas de trabajo matemático elaboradas en el aula como resultado de los intercambios entre las y los alumnos y la o el docente, que funcionan como puntos de apoyo o herramientas para las resoluciones que las y los estudiantes tienen que enfrentar o más generalmente como pautas de trabajo respecto de qué significa la actividad matemática. Algunas se refieren más específicamente a un contenido y otras a modos de funcionamiento de la clase. Por ejemplo, conocer que responder un problema no es solo dar un resultado sino también explicar cómo se obtuvo, o disponerse a graficar una situación porque puede ayudar a clarificarla o verificar las respuestas producidas pudiendo argumentar cómo se sabe que el resultado obtenido es correcto, podrían ser maneras de participar en las prácticas del aula que se han instalado en el tiempo, probablemente porque la o el docente las fueron transmitiendo como modos de abordar las tareas. En el caso de la maestra Mónica cuya clase analizamos, observamos que al iniciarla ella dice: "como siempre, el trabajo es grupal, todos los miembros del grupo van a analizar los pasos necesarios para resolver la actividad que voy a proponer"; podemos suponer que está aludiendo a un tipo de organización de la clase que está instalada.
3-La cultura de la clase
La construcción de referencias comunes En el primer episodio ¿Para qué buscamos la mitad de ⅔? La obtención de “puentes” hacia los números solicitados presentamos al inicio un paneo de la clase en el que se observa que las y los chicos se organizan rápidamente en grupos, que conversan entre ellos, interviene uno en la carpeta de otro. Pareciera una actitud espontánea por parte de las y los alumnos; sin embargo sabemos que no sucede así en cualquier clase, lo cual nos indica que hubo un trabajo intencional para que las y los niños llegaran a internalizar esos modos de interactuar y relacionarse en sala de clase a raíz de las tareas que se les proponen. La maestra Mónica también dice, al presentar la tarea: "como siempre que trabajamos en la recta, hay que respetar los números que ya están ubicados". Acá ella alude a un significado compartido de “respetar los números que ya están ubicados”, específico de esta actividad, que refiere a que hay una escala determinada por la distancia entre esos números. “Respetar los números que ya están ubicados” es una regla que sólo se comprende en referencia a un trabajo ya desarrollado. La construcción de estas referencias comunes a las que todos pueden recurrir, orienta el trabajo de las y los niños y resulta fundamental para ubicarlos en una posición de autonomía con relación a la actividad matemática. Esa idea de elaboración de referencias comunes también se pone de manifiesto, por ejemplo, cuando en la puesta en común que analizamos en el tercer episodio "¿Qué sabemos del ⅜?" la maestra comienza preguntando, ¿qué sabemos de este número? La idea es que para discutir colectivamente lo realizado necesita que se pongan de acuerdo en lo que ya es compartido.
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La legitimación de los aportes de las y los alumnos Es interesante destacar el carácter local que tienen estas normas, es decir, son internas al aula y no necesariamente serían reconocidas fuera de esas prácticas. Muchas veces son implícitas, se ponen en acto frente a la resolución de problemas. Cuando el docente toma conciencia de su utilización puede hacerlas visibles como para ponerlas a disposición de todas y todos los alumnos. En el video analizado por ejemplo, el obtener la representación sobre la recta de un número que no fue solicitado pero que puede cumplir la función de intermediario con lo que los alumnos tienen que obtener, es decir, algo que podríamos denominar un dato intermedio, parece bastante instalado en esta clase ya que varios alumnos apelan a este recurso. La maestra puede explicitar esta regla cuando detecta su uso con el propósito de legitimarla y difundirla para ponerla a disposición de todos los niños. Finalmente, señalemos que el reconocimiento permanente por parte de la maestra a los aportes de las y los chicos, el tomarlos como objeto de trabajo colectivo genera relaciones de confianza que habilitan, por ejemplo, la posibilidad de que las y los alumnos piensen delante de sus compañeros cuando pasan al pizarrón y no solo vuelquen allí lo que previamente han elaborado, como se observa en el video. Este reconocimiento se manifiesta también cuando la maestra difunde para toda la clase algo que una alumna o alumno ha dicho de manera más privada a algún compañero o a ella misma. Entendemos que estos gestos también contribuyen al posicionamiento autónomo de las y los alumnos.
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4-Los problemas propuestos y su análisis
¿Para qué buscamos la mitad de 2/3? La obtención de puentes hacia los números solicitados
PRIMERA ESCENA
Problema 1:
Dados el 0 y el 2/3, ubicar el 1, el 5/3 y el 3. (Solo se ubica el 1 en este caso).
4-Los problemas propuestos y su análisis
La fracción 1/4. ¿Posición en la recta o medida?
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Problema 2:
Dados el 3/4 y el 5/4, ubicar 1/2 y 3/8. (Solo se analiza la ubicación de 1/2 en este caso).
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¿Qué sabemos del 3/8?
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Problema 2:
Dados el 3/4 y el 5/4, ubicar 1/2 y 3/8. (Se analiza la ubicación de 3/8 en este caso).
Ubicar el 3/8 demada la producción . de nuevas relaciones.
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Problemas de la clase de fracciones en la recta
Problema 1:
Dados el 0 y el 2/3, ubicar el 1, el 5/3 y el 3.
Problema 2:
Dados 3/4 y 5/4, ubicar 1/2 y 3/8.
Problema 3:
Dados 1/3 y 5/6, ubicar el 1, ½ y ¼ .
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Bibliografía y materiales para consultar
• Sadovsky, P.; Becerril, M., Etchemendy, M.; Parra, C.; Ponce, H. ; M; Quaranta, M.E.; Tarasow, P.; Zilberman, G. (2016). Analizar clases de matemática. Una herramienta de estudio para la formación docente. Colección Desarrollo profesional docente. Buenos Aires. Ministerio de Educación de la Nación. Instituto Nacional de Formación Docente. INFD.
• Sadovsky, P., & Tarasow, P. (2013). Transformar ideas con ideas. El espacio de discusión en la clase de matemática . En C. Broitman, Aprendizaje y enseñanza de la matemática en la escuela primaria. Buenos Aires. Paidós.
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• Problemas planteados en las escenas analizadas.
• Acceso a la clase completa.
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