CÁLCULO 2 2023

Ingeniería en Telecomunicaciones Ingeniería en Energías Renovables

Año 2023

Cálculo II

Contenidos analíticos

PROGRAMA

Cronograma

Geometría analítica en el espacio y funciones en cálculo vectorial

Teoremas integrales del cálculo vectorial

Límite y continuidad

Operadores diferenciales sobre campos vectoriales

Diferenciación de funciones escalares de varias variables

Campos vectoriales. Integrales curvilíneas y de superficies

Unidades

Horarios de consulta

Libros

Optimización

Curvas y superficies parametrizadas

Integrales múltiples

Elect ricistas

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Cálculo Vectorial

Claudio Pita Ruiz

Cálculo de varias variables.

Zill Wight

Versión 2

Cálculo de varias variables

Zill - Wight

Versión 1

Cálculo de varias variables

Thomas

Notas de clases

Cálculo 2 Varias variables Larson - Edwards

Cálculo de varias variables - Stewart

Cálculo Vectorial Marsden y Tromba

Contenidos analíticos

Teoremas integrales del cálculo vectorial

Geometría analítica en el espacio y funciones en cálculo vectorial

Límite y continuidad

Operadores diferenciales sobre campos vectoriales

Diferenciación de funciones escalares de varias variables

Campos vectoriales. Integrales curvilíneas y de superficies

Unidades

Optimización

Curvas y superficies parametrizadas

Integrales múltiples

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Anita

8:30-10:30

Planta Piloto Oficina 18

Alba

10:00-12:00 Lab de física

Laboratorio de física

Después de la clase

Después de la clase

Elect ricistas

Mayo

Marzo

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Armamos el grupo de trabajo

Unidad

Elect ricistas

Trabajo PrácticoEvaluable nro 1

Funciones en cálculo vectorial. Representación gráfica de funciones. Las curvas y superficies como gráficas e imágenes de funciones.

Breve repaso de vectores. Producto escalar, producto vectorial y producto mixto.

Tutorial de curvas y superficies en Geogebra

Resolución ejercicio 6

Modelo informe

Superficies cilíndricas

Ecuacion es de la recta y del plano

Guía Nº1 de resolución de ejercicios

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Sistemas de coordenadas en R2 y en R3

Resolución ejercicio 8

Superficies de revolución

Conjuntos de nivel

Superficies cuádricas.

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Elect ricistas

Clase pizarrón 2

Hiperboloide de una hoja

Clase pizarrón 3

Paraboloide hiperbólico

Cono doble

Hiperboloide de dos hojas

Paraboloide elíptico

Clase pizarrón 5

Actividad interactiva

Clase pizarrón 6

Elipsoide

Esfera

Clase pizarrón 1

Actividad interactiva

Clase pizarrón 4

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Elect ricistas

Clase pizarrón 2

Hiperboloide de una hoja

Clase pizarrón 3

Paraboloide hiperbólico

Cono doble

Hiperboloide de dos hojas

Paraboloide elíptico

Clase pizarrón 5

Actividad interactiva

Clase pizarrón 6

Elipsoide

Esfera

Clase pizarrón 1

Actividad interactiva

Clase pizarrón 4

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Elect ricistas

Clase pizarrón 2

Hiperboloide de una hoja

Clase pizarrón 3

Paraboloide hiperbólico

Cono doble

Hiperboloide de dos hojas

Paraboloide elíptico

Clase pizarrón 5

Actividad interactiva

Clase pizarrón 6

Elipsoide

Esfera

Clase pizarrón 1

Actividad interactiva

Clase pizarrón 4

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Elect ricistas

Unidad

Límite y continuidad

CONTENIDOSDefinición de límite para funciones escalares. Límites sucesivos y restringidos. Funciones continuas. Generalización de los conceptos de límite y continuidad a funciones vectoriales.

Acá hacemos preguntas anónimas sobre el tema Límite y continuidad

Guía Nº2 de Resolución de ejercicios

Play

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CONTENIDOS

Unidad

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Guía de resolución de ejercicios Nº 3

Definición de derivada direccional. Interpretación geométrica de la derivada direccional. Caso particular: Derivadas parciales, regla de cálculo.

Plano Tangente. Definición de función diferenciable. Interpretación Geométrica del Diferencial de una función. Ecuación del Plano Tangente.

Plano tangente interpretación geométrica

Ejercicios Resueltos

Vector gradiente. Definición de vector gradiente. Diferencial, plano tangente y derivada direccional, expresados en términos del gradiente. Propiedades del gradiente.

Plano tangente horizontal

Plano tangente a un elipsoide

Composición de funciones vectoriales de varias variables. Derivación de funciones vectoriales de varias variables. Regla de la cadena.

Teorema de la función implícita. Derivación de funciones inversas.

Diferenciales de orden superior. Teorema de las derivadas parciales mixtas. Fórmula de Taylor de varias variables.

42

25

Derivadas mixtas

CONTENIDOS

Unidad

Ejercicios Resueltos

Plano tangente a un elipsoide

25

42

Definición de derivada direccional. Interpretación geométrica de la derivada direccional. Caso particular: Derivadas parciales, regla de cálculo.

Plano tangente interpretación geométrica

Plano tangente horizontal

Plano Tangente. Definición de función diferenciable. Interpretación Geométrica del Diferencial de una función. Ecuación del Plano Tangente.

Derivadas mixtas

Vector gradiente. Definición de vector gradiente. Diferencial, plano tangente y derivada direccional, expresados en términos del gradiente. Propiedades del gradiente.

Guía de resolución de ejercicios Nº 3

Composición de funciones vectoriales de varias variables. Derivación de funciones vectoriales de varias variables. Regla de la cadena.

Teorema de la función implícita. Derivación de funciones inversas.

Diferenciales de orden superior. Teorema de las derivadas parciales mixtas. Fórmula de Taylor de varias variables.

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CONTENIDOS

Unidad

Ejercicios Resueltos

Plano tangente a un elipsoide

25

42

Definición de derivada direccional. Interpretación geométrica de la derivada direccional. Caso particular: Derivadas parciales, regla de cálculo.

Plano tangente interpretación geométrica

Plano tangente horizontal

Plano Tangente. Definición de función diferenciable. Interpretación Geométrica del Diferencial de una función. Ecuación del Plano Tangente.

Derivadas mixtas

Vector gradiente. Definición de vector gradiente. Diferencial, plano tangente y derivada direccional, expresados en términos del gradiente. Propiedades del gradiente.

Guía de resolución de ejercicios Nº 3

Composición de funciones vectoriales de varias variables. Derivación de funciones vectoriales de varias variables. Regla de la cadena.

Teorema de la función implícita. Derivación de funciones inversas.

Diferenciales de orden superior. Teorema de las derivadas parciales mixtas. Fórmula de Taylor de varias variables.

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Unidad

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Optimización NO restringida.

Extremos locales. Condiciones necesarias y condiciones suficientes para la existencia de extremo relativo.

Guía de resolución de ejercicios Nº4

Métodos de resolución: - Composición de funciones - Multiplicadores de Lagrange.

Optimización restringida.

Unidad

Contenidos

Guía de resolución de ejercicios Nº5

volver a inicio

Definición de integral doble. Propiedades. Interpretación geométrica. Integrales dobles sobre rectángulos. Teorema de Fubbini. Integrales dobles sobre regiones más generales. Cambio en el orden de integración. Aplicaciones de las integrales dobles

Definición de Integrales triples. Propiedades. Integrales triples sobre regiones rectangulares. Integrales triples sobre regiones más generales. Aplicaciones de las integrales triples.

Cambio de Variables. Fórmula del cambio de variables. Más aplicaciones de las integrales dobles y triples.

Unidad

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Contenidos

Curvas parametrizadas. Longitud de arco. Reparametrización.

Sistema de referencia . Componentes de la aceleración. Curvatura de flexión y torsión.

Superficies parametrizadas. Área de una superficie y el versor normal

Ejercicios resueltos

Guía 6de resolución de ejercicios

Ejercicio 23

Triedro de Frenet

Ejercicio 25 e)

Ejercicio 25 c)

Unidad

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Campos vectoriales. Integrales curvilíneas y de superficies

Contenidos

Guía de resolución de ejercicios

Campos vectoriales. Definición. Representación gráfica. Líneas de flujo.

Integrales de trayectoria. Definición. Aplicaciones.

Integrales de línea. Trabajo y circulación.

Ejercicios resueltos

Flujo en R2

Integrales de funciones escalares sobre superficies. Aplicaciones.

Orientación de una superficie. Integrales de funciones vectoriales sobre superficies. Flujo.

volver a inicio

Ejercicios resueltos

Ejercicio 45

Ejercicio 19

Ejercicio 15

Ejercicio 3

Ejercicio 11

Ejercicio 10

Ejercicio 31

Ejercicio 12

Volver a Unidad 7

Ejercicio 30

Ejercicio 5

Unidad

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Guía de resolución de ejercicios Nº8

Divergencia

rotor

campos conservativos

Unidad

volver a inicio

Guía de resolución de ejercicios Nº8

Divergencia

rotor

campos conservativos

Unidad

volver a inicio

Guía de resolución de ejercicios Nº8

Divergencia

rotor

campos conservativos

Unidad

volver a inicio

Guía de resolución de ejercicios Nº8

Divergencia

rotor

campos conservativos

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Ejercicio 2

Divergencia

Divergencia. Definición. Cálculo de la divergencia en coordenadas cartesianas. Propiedades de la divergencia. Aplicaciones. Interpretación gráfica de la divergencia de un campo vectorial. Divergencia en otros sistemas de c oordenadas.

8.1

Volver a Unidad 8

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Ejercicio 3

rotor

Rotor. Definición. Cálculo del rotor en coordenadas cartesianas. Propiedades del rotor. Aplicaciones. Interpretación gráfica del rotor de un campo vectorial. Rotor en otros sistemas de coordenadas.

8.2

Volver a Unidad 8

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campos conservativos

Teorema fundamental para las integrales de línea de campos gradientes. Independencia del camino Definición de campos conservativos. Propiedades

8.3

Volver a Unidad 8

Ejercicio 5

Ejercicio 8

Ejercicio extra

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Unidad

TEOREMAS integrales DEL CÁLCULO VECTORIAL

Empezar

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Guía de resolución de ejercicios Nº9

Teorema de Stokes.

Teorema de Green.

Teorema de Gauss.

Teorema de la divergencia en R2.