E4_MCU

Movimientos circulares:

Empezar

Cálculos estequiométricos

Índice:

Introducción

Unidades

MCU

Introducción

Volver

Cuando queremos estudiar el movimiento de un objeto que realiza una trayectoria circular, en ocasiones no nos interesa tanto conocer el espacio recorrido, sino el ángulo* abarcado en su giro. En Física, ese ángulo suele denotarse con la letra 𝜑 (expresado en radianes en el Sistema Internacional).

*Hablar de ángulo abarcado es lo mismo que hablar de giros completados. A fin de cuentas, solo es necesario un pequeño cambio de unidades. Por ejemplo, sería lo mismo decir que alguien ha completado media vuelta, que ha abarcado un ángulo de 180º o que ha recorrido π radianes.

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Introducción

Volver

Surge así el concepto de velocidad angular (⍵) definida como el ángulo abarcado por cada unidad de tiempo (expresado en el Sistema Internacional en rad/s, aunque también es habitual verlo comúnmente expresado en rpm, que es equivalente a decir vueltas/min)

⍵ =

Δ𝜑

𝜑f - 𝜑0

(rad/s)

𝜑 = 𝜑0 + ⍵·t

Despejando, tenemos la expresión que determina la posición de un objeto en MCU:

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Ejemplo

Volver

Un objeto gira con una velocidad angular de $v1π rad/s. Calcula: a) el número de vueltas que completará en $v3 segundos. b) el tiempo que tardará en completar $v9 vueltas.

𝜑 = 0 rad + $v1π rad/s · $v3 s

𝜑 = $v4π rad = $v5 vueltas

𝜑 = 𝜑0 + ⍵·t

Datos: ⍵ = $v1π rad/s t = $v3 s 𝜑0 = 0 rad

Solución b)

$v8π rad = 0 rad + $v1π rad/s · t

t = $v8π/$v1π = $v7 s

$v8π = $v1π t

Datos: ⍵ = $v1π rad/s 𝜑 = $v9 vueltas = $v8π rad 𝜑0 = 0 rad

𝜑 = 0 rad + $v1π rad/s · $v3 s

𝜑 = $v4π rad = $v5 vueltas

𝜑 = 𝜑0 + ⍵·t

Datos: ⍵ = $v1π rad/s t = $v3 s 𝜑0 = 0 rad

Solución b)

Solución a)

Unidades

Volver

Aquí practicaremos algunos cambios de unidades. Como siempre, usaremos factores de conversión, aunque vosotros podréis hacer los cambios como consideréis oportuno.

Ángulos

Velocidades

Periodos y frecuencias

Unidades

Ángulos

Volver

Velocidades

Debemos recordar que una vuelta completa son 360º y corresponden con 2π radianes, con lo que media vuelta serán 180º y por lo tanto π radianes. Usaremos esto como factor de conversión:

Periodos y frecuencias

@rnd(A:N)4.factnum;

@rnd(A:N)4.factden;

@rnd(A:N)1.unidA; ·

@rnd(A:N)4.num;

@rnd(A:N)4.den;

= @rnd(A:N)4.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

Ejercicios

Unidades

Ángulos

Volver

Velocidades

Debemos recordar que una vuelta completa son 360º y corresponden con 2π radianes, con lo que media vuelta serán 180º y por lo tanto π radianes. Usaremos esto como factor de conversión:

Periodos y frecuencias

@rnd(A:N)1.factden;

@rnd(A:N)1.factnum;

@rnd(A:N)1.unidA;

@rnd(A:N)1.num;

@rnd(A:N)1.den;

@rnd(A:N)4.sol;@rnd(A:N)1.unidB; ·

Ejercicios

Unidades

Ángulos

Volver

Velocidades

@rnd(A:N)1.factnum;

@rnd(A:N)5.factnum;

@rnd(A:N)1.factden;

@rnd(A:N)5.factden;

= @rnd(A:N)1.sol;

= @rnd(A:N)5.sol;

@rnd(A:N)1.preg; ·

@rnd(A:N)5.preg; ·

Periodos y frecuencias

@rnd(A:N)2.factnum;

@rnd(A:N)6.factnum;

@rnd(A:N)6.factden;

@rnd(A:N)2.factden;

= @rnd(A:N)2.sol;

= @rnd(A:N)6.sol;

@rnd(A:N)2.preg; ·

@rnd(A:N)6.preg; ·

@rnd(A:N)7.factnum;

@rnd(A:N)3.factnum;

@rnd(A:N)7.factden;

@rnd(A:N)3.factden;

= @rnd(A:N)3.sol;

= @rnd(A:N)7.sol;

@rnd(A:N)3.preg; ·

@rnd(A:N)7.preg; ·

@rnd(A:N)4.factnum;

@rnd(A:N)8.factnum;

@rnd(A:N)4.factden;

@rnd(A:N)8.factden;

= @rnd(A:N)4.sol;

= @rnd(A:N)8.sol;

@rnd(A:N)4.preg; ·

@rnd(A:N)8.preg; ·

Unidades

Ángulos

Volver

Velocidades

@rnd(A:N)1.factnum;

@rnd(A:N)5.factnum;

@rnd(A:N)1.factden;

@rnd(A:N)5.factden;

= @rnd(A:N)1.sol;

= @rnd(A:N)5.sol;

@rnd(A:N)1.preg; ·

@rnd(A:N)5.preg; ·

Periodos y frecuencias

@rnd(A:N)2.factnum;

@rnd(A:N)6.factnum;

@rnd(A:N)6.factden;

@rnd(A:N)2.factden;

= @rnd(A:N)2.sol;

= @rnd(A:N)6.sol;

@rnd(A:N)2.preg; ·

@rnd(A:N)6.preg; ·

@rnd(A:N)7.factnum;

@rnd(A:N)3.factnum;

@rnd(A:N)7.factden;

@rnd(A:N)3.factden;

= @rnd(A:N)3.sol;

= @rnd(A:N)7.sol;

@rnd(A:N)3.preg; ·

@rnd(A:N)7.preg; ·

@rnd(A:N)4.factnum;

@rnd(A:N)8.factnum;

@rnd(A:N)4.factden;

@rnd(A:N)8.factden;

= @rnd(A:N)4.sol;

= @rnd(A:N)8.sol;

@rnd(A:N)4.preg; ·

@rnd(A:N)8.preg; ·

Unidades

Ángulos

Volver

Velocidades

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)5.num;

@rnd(A:N)5.den;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)1.num;

@rnd(A:N)1.den;

@rnd(A:N)1.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)5.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

Periodos y frecuencias

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)6.num;

@rnd(A:N)6.den;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)2.num;

@rnd(A:N)2.den;

@rnd(A:N)2.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)6.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)7.num;

@rnd(A:N)7.den;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)3.num;

@rnd(A:N)3.den;

@rnd(A:N)3.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)7.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)8.num;

@rnd(A:N)8.den;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)4.num;

@rnd(A:N)4.den;

@rnd(A:N)4.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)8.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

Unidades

Ángulos

Volver

Velocidades

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)5.num;

@rnd(A:N)5.den;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)1.num;

@rnd(A:N)1.den;

@rnd(A:N)1.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)5.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

Periodos y frecuencias

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)6.num;

@rnd(A:N)6.den;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)2.num;

@rnd(A:N)2.den;

@rnd(A:N)2.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)6.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)7.num;

@rnd(A:N)7.den;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)3.num;

@rnd(A:N)3.den;

@rnd(A:N)3.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)7.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)8.num;

@rnd(A:N)8.den;

@rnd(A:N)1.unidA; =

@rnd(A:N)4.num;

@rnd(A:N)4.den;

@rnd(A:N)4.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

@rnd(A:N)8.sol;@rnd(A:N)1.unidB;

Unidades

Ángulos

Volver

Velocidades

Es habitual encontrar la ⍵ expresada en revoluciones por minuto (rpm), pero en el Sistema Internacional debemos expresarlo siempre en rad/s.

Periodos y frecuencias

$v2 rpm =

$v2

vueltas

min

2π rad

1 vuelta

1 min

60 s

$v2 rpm =

$v2

vueltas

min

2π rad

1 vuelta

$v2 rpm =

$v2

vueltas

min

$v2 rpm =

= $v1π rad/s

$v2

vueltas

min

2π rad

1 vuelta

1 min

60 s

$v2 rpm =

Unidades

Ángulos

Volver

Velocidades

Dado que el MCU es un movimiento periódico, podemos calcular su velocidad angular simplemente conociendo su periodo, esto es, el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. Se representa con T mayúscula y se mide en segundos.

Periodos y frecuencias

⍵ =

T s

2π rad

T =

2π

1 vuelta (2π rad) en T segundos:

También podemos estudiar la frecuencia, definida como el número de vueltas que completa por cada unidad de tiempo. Se mide en Hz (s-1).

Ejercicios

f =

Unidades

Ángulos

Volver

Velocidades

Calcula @rnd(B:D)1.enB; y @rnd(B:D)1.enC; de un objeto que se mueve en MCU con @rnd(B:D)1.enA;.

Periodos y frecuencias

@rnd(B:D)1.incA; =

@rnd(B:D)1.denA;

@rnd(B:D)1.numA;

= @rnd(B:D)1.solA;

@rnd(B:D)1.denA*;

@rnd(B:D)1.numA*;

@rnd(B:D)1.incB; =

@rnd(B:D)1.denB;

@rnd(B:D)1.numB;

@rnd(B:D)1.denB*;

@rnd(B:D)1.numB*;

= @rnd(B:D)1.solB;

@rnd(B:D)1.incA; =

@rnd(B:D)1.denA;

@rnd(B:D)1.numA;

= @rnd(B:D)1.solA;

@rnd(B:D)1.denA*;

@rnd(B:D)1.numA*;

Ejercicios MCU

Volver

@E1.enA; gira a $v2 rpm. Calcula: a) el número de vueltas que completará en $v3 segundos. b) el tiempo que tardará en completar $v9 vueltas. c) el periodo y la frecuencia.

𝜑 = 0 rad + $v1π rad/s · $v3 s

𝜑 = $v4π rad = $v5 vueltas

Datos: ⍵ = $v2 rpm = $v1π rad/s t = $v3 s 𝜑0 = 0 rad

𝜑 = 𝜑0 + ⍵·t

Solución b)

Solución b)

Solución a)

= $v10 s

= $v12 Hz

T =

2π

$v1π rad/s

2π rad

f =

$v10 s

Solución b)

Solución b)

Solución b)

Solución c)

Solución b)

Solución b)

Solución b)

Solución c)

$v8π rad = 0 rad + $v1π rad/s · t

t = $v8π/$v1π = $v7 s

$v8π = $v1π t

Datos: ⍵ = $v1π rad/s 𝜑 = $v9 vueltas = $v8π rad 𝜑0 = 0 rad

Ejercicios MCU

Volver

@E1.enA; gira a $v2 rpm. Calcula: a) el número de vueltas que completará en $v3 segundos. b) el tiempo que tardará en completar $v9 vueltas. c) el periodo y la frecuencia.

𝜑 = 0 rad + $v1π rad/s · $v3 s

𝜑 = $v4π rad = $v5 vueltas

Datos: ⍵ = $v2 rpm = $v1π rad/s t = $v3 s 𝜑0 = 0 rad

𝜑 = 𝜑0 + ⍵·t

Solución b)

Solución b)

Solución a)

= $v10 s

= $v12 Hz

T =

2π

$v1π rad/s

2π rad

f =

$v10 s

Solución b)

Solución b)

Solución b)

Solución c)

Solución b)

Solución b)

Solución b)

Solución c)

$v8π rad = 0 rad + $v1π rad/s · t

t = $v8π/$v1π = $v7 s

$v8π = $v1π t

Datos: ⍵ = $v1π rad/s 𝜑 = $v9 vueltas = $v8π rad 𝜑0 = 0 rad

03:00

• respCorrecta
• respMal ordenada
• respMal2 ordenada

• respCorrecta
• respMal desordenada
• respMal2 desordenada

resp1|resp2|resp3

$WC

Correct:

Wrong:

$WE

Total:

$WT

$WI

$WM

Tries:

!@rnd1.tmp;: !@rnd1.sujeto; ?q1

Generador de campo de respuesta

VOLVER

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Material realizado por David Rivas a partir de la extensión Ágora desarrollada por el equipo de