GUIA DE ANGULOS

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ÁNGULOS

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1º ESO

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MATEMÁTICAS

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¿QUE VOY A APRENDER? • Establecer una correspondencia entre diferentes sistemas de medición de ángulos (grados sexagesimal -radianes). • Establecer relaciones entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo (Teorema de Pitágoras). • Identificar y dibujar ángulos en: posición normal, complementarios, suplementarios, coterminales. • Utilizar factores de conversión en el sistema Sexagesimal

CONCEPTOS PREVIOS

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VIDEO CLASIFICACION DE TRIÁNGULOS

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CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

VER SOBRE ÁNGULOS Y SU CLASIFICACIÓN

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Un ángulo es el arco que se forma a partir del cruce de dos semirrectas, segmentos o rectas, pudiendo ser medido en grados (con el sistema sexagesimal) o en radianes. Otra forma de definir al ángulo es como la región que se forma a partir de la unión de la intersección o unión de dos rectas que comparten un vértice o punto en común

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CONCEPTO DE ÁNGULO

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Ángulos en posición normal

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Se dice que un ángulo está en posición normal cuando su lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas en un sistema rectangular de ejes coordenados (Plano Cartesiano). Y cuyo vértice está en el origen de coordenadas (punto donde se interceptan los ejes).

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ANGULOS COTERMINALES: Ángulos coterminales son diferentes ángulos en posición normal que tienen el mismo lado final. Si se requiere encontrar un ángulo coterminal positivo se le suma al ángulo dado 360˚, pero si se requiere negativo se le resta al ángulo 360˚, en general 𝜃 ±360

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angulos posicion normal

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ÁNGULOS COTERMINALES

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MEDIDA DE UN ÁNGULOLa medida de un ángulo puede expresarse en radianes (sistema circular), en grados sexagesimales (sistema sexagesimal), o en grados centesimales (sistema centesimal); siendo las dos primeras las más utilizadas. "minutos centesimales" y cada minuto tiene 100 "segundos centesimales".

CONVERSIÓN DE RADIANES A GRADOS Y VICEVERSA

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La longitud de la circunferencia está dada por L = 2πr, como 1 radian es igual a la longitud de un radio, entonces la circunferencia mide 2π radianes que es un giro completo, y mide 360°. Basados en este análisis el factor de conversión de grados a radianes y viceversa es:

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más sobre ángulos

CONVERSIÓN DE RADIANES A GRADOS Y VICEVERSA

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Ejemplo 1. Determina la medida en radianes que corresponde a un ángulo de 20° SOLUCIÓN Como πrad/(180°) y el ángulo es 20°, entonces Es decir 20° = 1πrad/9

MÁS SOBRE ÁNGULOS

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Ejemplo 2. Determina la medida en grados que corresponde a un ángulo de 1πrad/9 Como πrad/(180°) y el ángulo es 4πrad/3 , entonces

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conversión de ángulos

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¿COMO SE QUE APRENDI? A. Encuentre los complementos de los siguientes ángulos. 1. M∡ ABC = 40˚ 2. M ABC ̂ = 30˚15 ̓ 3. M ∡ = DEF = 50˚15 ̓ 35" B. Encuentra el suplemento de los siguientes ángulos 1.M∡ OPQ = 60˚ 2. M∡ LOM = 101˚59 ̓ 3. M∡ ∝ = 6˚14̓ 94"

PRACTICO LO QUE APRENDI

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C. Encuentra el valor de la incógnita.

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5. ¿Cuántos grados sexagesimales vale π/2 radianes? 6. ¿Cuántos grados sexagesimales vale π/4 radianes? 7. ¿Cuántos grados sexagesimales vale 3π/2 radianes? 8. ¿Cuántos radianes son 180˚? 9. ¿Cuántos radianes son 90˚? 10. ¿Cuántos radianes son 45˚? 11. ¿Cuántos radianes son 270˚?

D. 1. Expresar 𝛽 = 232.462 ˚ en grados, minutos y segundo 2. Expresar 𝛼= 28˚43'92" E. Dibuja el ángulo dado en posición normal y determina dos ángulos coterminales positivos y dos negativos a. 120˚ b -30˚ c. 5π/6 d. (-5π)/4

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B. Ahora vamos a practicar en nuestro cuaderno y muy atentos a la explicación del docente 1. Halla la medida del arco subentendido por un ángulo de 2 rad; si el radio del círculo es de 5cm 2. Halla la medida de un círculo, si se sabe que un ángulo central de 30˚ subentiende un arco de 1.57cm

¿QUE APPENDÍ? A. Relaciona los siguientes grados y radianes 1. ¿Cuántos radianes tiene una circunferencia? 2. ¿Cuántos grados sexagesimales tiene una circunferencia? . 3. Con estos dos valores establece una igual igualdad. 4. ¿Cuántos grados sexagesimales vale 𝜋 radianes?

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